揭秘清华“丘班”（一） | 师从丘成桐，探秘数学之美 和乐数学 2019-1

编者按

11月9日-17日

清华大学丘成桐数学英才班的报考

正在进行中

“丘班”设立于2018年

初衷是为了持续推动

拔尖创新人才的选拔和培养

促进具有数学天赋的青少年学生

尽早进入数学领域因材施教

关于“丘班”

关于现代数学

关于清华数学

正在报考的你

还有哪些疑惑

揭秘清华“丘班”系列之一

师从丘成桐先生

带你发现数学之美

探秘最酷的数学

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他是第一位

获得数学界最高奖“菲尔兹奖”的华人

美国学界称

“他一个人抵得过哈佛半个数学系”

他，就是“丘班”首席教授

丘成桐先生

△丘成桐先生曾获得包括菲尔兹奖在内的15项顶级大奖。

选择“丘班”，师从国际数学大师丘成桐

△丘成桐先生

早在1976年，年仅26岁的丘成桐就破解了著名的数学难题“卡拉比猜想”，开创了几何分析学科；1982年，他又因此获得了有着“数学界诺贝尔奖”之称的“菲尔兹奖”，是获得这项世界顶级数学奖的第一位华人数学家。

在此后的36年，丘成桐先后获得了麦克阿瑟奖、克拉福德奖、美国国家科学奖、沃尔夫奖、马塞尔·格罗斯曼奖等15个数学、物理诸多领域的顶级奖项，上述任何一个奖项都是许多数学家终其一生追求的。

正如《光明日报》所说：丘成桐先生的数学人生，是“传奇中的传奇”。

1966年，丘成桐进入香港中文大学，三年后便提前修完课程来到伯克利求学。那一年，著名的几何学家伍鸿熙教授在给另一位著名几何学家格林的信中，预言这个19岁的年轻人将会改变微分几何的面貌。

△卡拉比空间

和这一预言相吻合的是，在读研究生的第一年，丘成桐便初试身手，解决了微分几何中一个有关负曲率流形基本群的结构问题，事后他才知道这就是微分几何中难题之一——沃尔夫猜想。而再和传奇问题“卡拉比猜想”相遇的时候，丘成桐像是见到了美丽的天使，“一见钟情”。

随后的攻坚过程，其中的痛苦与快乐也只有丘成桐自己才能体会，但丘成桐曾这么说过：“成功的诀窍是用苦功而非天才，我曾尝试过近五千个实验函数，来发展流形上梯度估计的技巧。”

功夫不负有心人，在1975年的圣诞节，丘成桐和猜想提出者卡拉比等人最终完全解决了“卡拉比猜想” ，猜想变成了定理，梦想照进了现实。那一年，丘成桐26岁，而传奇也才刚刚开始。随后的基础科学世界，从此多了一个新的分支，卡拉比-丘定理不仅影响了几十年来微分几何的发展，更为物理学的超弦理论提供了理论基础。

丘成桐曾用一句诗来描述自己证明卡拉比猜想时的心情：“落花人独立，微雨燕双飞”。这些创造性的、划时代的工作背后，更是丘成桐对于数学世界的无比热爱与不竭探索的赤子之心。被《纽约时报》称之为“当之无愧的数学界国王”的丘成桐，一跃成为数学界的领袖。

2009年12月，丘成桐来到了清华大学，正式出任“清华大学数学科学中心”主任。当时他说，要将中心“办成世界上最好的数学所。”

△2019年8月，邱勇校长会见丘成桐教授。

经过10年的发展，在丘成桐的引领下，清华大学丘成桐数学科学中心已经是人才济济，硕果累累。正因为如此，在2019年最新公布的世界权威大学排行榜，英国QS世界大学排行榜中，清华大学的数学排名位列第25位，比10年前的96位，跃升了71位。

清华大学丘成桐数学科学中心，是丘成桐渴望培养更多“执着于数学”的青年人才的途径，也满怀着他希望中国数学创造性成果蒸蒸日上的愿景。

这是丘成桐先生的传奇故事，热爱数学、被数学吸引的你，选择师从丘成桐先生的你，或许将是下一个传奇。

在丘成桐眼中，何为“数学英才”？

丘成桐先生曾为揭示数学的奥秘奋斗终生。对于数学人才的培养，他也颇有心得。

他曾说，凡是对青少年有重要启发的事情，他都愿意做。在美国、德国、日本等国都投入很大精力培养中学生，一些世界级的学者也愿意花时间教导十几岁的孩子。对于花时间培养年轻有为的学生，丘成桐先生向来不遗余力。

而在高等教育中，学生该如何学习数学，感受数学之美？国人对数学学习有哪些误区？他如是说：

△数学之美，喜欢数学的都知道。《心灵捕手》剧照。

1

情有独钟

“许多美国学生对数学情有独钟，但同样的情况却很少在中国学生身上看到。中国学生往往对数学抱着功利的态度，他们对数学缺乏激情，只将数学视为一种赖以得到体面的工作、并获得舒适生活的手段，而不是受到好奇心的驱使，一心为揭示这门学科的奥秘而奋斗。”

“

好奇心的驱使

对数学的激情

为揭示数学奥秘奋斗的决心

是对数学“情有独钟”

的完美配方

”

2

追求真理

“当我在中国谈论数学之美时，很多人呆住了，他们从来没有想过这些东西。听到有人以「美」来谈论如此抽象、主观的数学，他们当作是天方夜谭。这种态度具有深厚的文化根源，这与中国的教育宗旨，也和一般人的人生目标有关。在我们国家，要成为有学识的人并没有什么意义。大多数人认为教育是种手段，而目的或是赚大钱，或是获得名声和权力。赚大钱才是最相干的，经济考虑才是教育背后的推手。再者，追求真理从来就不是生活的目标，事实上许多人听到在追求金钱、名望或影响力之外，竟然还有其他值得追求的目标时，都会觉得很惊奇。”

“

数学之美

和金钱名望都无关

推动人类历史的发展

追求真理

就是“美”的一面

”

3

独立思考

“在中国，家长对学生呵护备至，依我看来，是有点过头了。要学生茁壮成长，他们必须具有独立思考的能力，这样才能在他们所拣选的领域中作出新的贡献。总的来说，中国学生没有接受过独立思考的训练，他们只会依循老师、以及老师的老师所设定的路径向前，而大多数学生也都乐意如此。然而，这种方法不太可能在数学和科学方面开辟新的方向。正因如此，中国要在学术界担当领导角色，这种情况必须改变，且还有漫长的路要走。”

“

卡拉比猜想的证明

绝对不是教科书中

曾有过的“权威术语”

创造性的研究成果

全新的学科方向

需要“独立思考”的你

”

人工智能与现代数学

AlphaGo以来，人工智能与大数据是这个时代的头号热点词汇。对于数学与人工智能，丘成桐将其描述为基础科学与应用科学之间的关系，他说：“一个浅易的比喻是：基础科学可以看为「党」，应用科学可以看为「枪」。党必须领导枪，即使枪杆子出政权，党还是要领导枪。”

关于人工智能与现代数学学科的关系，丘成桐先生亦有精彩论述。

△丘成桐先生最喜欢的就是和同学们在一起。

大家都知道，在家庭中，父母在外工作，维持生计，住房、吃饭、穿衣都是日常必须的。而有一项事儿，虽然不是立竿见影，但却是每个家庭都执意去做的，那就是孩子的教育。孩子身心的健康成长，是父母殷切的期望，明知要操劳十年二十年才见成果，但也甘心情愿。

基础科学的研究也是同样的事儿。我们不断投资在工业上，期望着迅速的回报，迎合社会的需要；但同时也将可观的经费，投资在基础科学上。为了国家的独立自主，长治久安，强大的基本科学是必须的。记得在普林斯敦高等研究所当教授时，所长曾很自豪地说：我们在这里研究的是无用之学！这些无用之学在未来将会成为社会的盘石，国家的栋梁。

人工智能已经从一种理念逐步转化为可应用的技术。这个领域近期的蓬勃发展基于三个重要因素：互联网技术带来的大数据；利用深度学习的标准算法来处理数据；超级计算机和云计算的强大计算力。然而，其中的数学理论却没有什么突破，这也是这领域存在诸多瓶颈的本源。我国的人口规模是发展人工智能的优势，在应用人工智能技术方面已经有了很多优秀的工作，处于世界前沿水平。只是在基础理论和算法创新方面，跟美国、英国等国尚有差距。想要在人工智能等核心技术在国际上领先，基础理论的突破不可或缺。

人工智能对大数据的处理本质上是数学中的统计学。然而目前尚没有完备的数学理论用以支持大数据分析的结果。很多数学方法还相对原始，过度依赖于经验总结，而非真正来自内在的数学结构。这也导致了当下人工智能在处理大数据问题时还需要大量的人力和算力，甚至需要超级计算机的协助。由于缺乏的数学理论的支持，很多大数据分析的结果只适用于特定环境，缺乏迁移性。大数据还缺乏有效的算法。经典计算机的算法并不能直接应用到大数据中。

广为流传的深度学习也有很多不足之处（大样本依赖，可解释性差，易受欺骗等），但当前没有更好的算法来替代。要解决这些问题，需要对相关数学理论进行深入的研究，了解大数据内在的数学结构和原理。目前的人工智能由于计算机速度限制，只能采取多层状结构解决问题，基于简单数学分析而非真正的玻尔兹曼机（Boltzmann machine），无法有效地找出最优解。在可见的未来，如何提升量子计算机的硬件，发展更有效的数学算法，让量子人工智能与量子深度学习变成实用工具，实在有赖于基础科学和数学的深度结合。

△丘成桐先生与学生志愿者合影。

从丘成桐先生的论述来看，很显然，没有基础科学的强力支持，应用科学是不可能做出顶尖成绩的。在清华大学，理科、工科相互交融，依托丰富的学术资源，“数学英才”们会更加明晰“为什么学数学”，而且，“数学应用多姿多采，每人有不同的志趣，走不同的方向。”

“

· 数据科学，张量，大数据，人工智能，机器学习

· 数值优化，运筹学，及其在大规模机器学习中的应用

· 量子计算，量子算法，及其在机器学习中的应用

· 数值线性代数，矩阵计算，及其在数据科学中的应用

· 大规模科学计算和高性能计算，如计算材料科学，计算量子化学，计算电磁学等的快速算法和并行算法等

· 数值偏微分方程，有限元理论和方法，多重网格算法，（非）线性守恒律等

· 多尺度模拟

· 计算流体动力学，计算连续力学，如复杂流体，多孔介质渗流，界面问题，地球物理流，生物流体动力学等

· 数值逼近论

· 反问题的数值解法

· 计算机图形学，计算共形几何，图像处理，医学影像处理等

· 动力系统和混沌，非线性动力学，经典与量子（不）可积系统，耗散系统等

· 随机分析，随机微分方程，不确定性量化及应用，统计计算，蒙特卡洛方法等及其在机器学习中的应用

· 数理经济学，金融数学，精算保险等

· 数学生命科学，包括生物统计，生物信息学，理论神经科学等

· 博弈论

· 控制理论

· 数字信号（如地震波）处理，编码学

· 信息与通信科学

· 密码学

”

守初心，精心培育数学英才

△丘成桐先生在ICCM大会发言。

正因秉持着为国育才的初心，丘成桐先生一直积极倡导要成立英才班，促进具有数学天赋的青少年学生尽早进入数学研究领域实现因材施教。2018年，经教育部审批通过，丘成桐数学英才班正式启动。丘班主要招收的是符合条件的普通高中二年级在读学生及三年级应届毕业生。每年招生规模不超过30人，宁缺毋滥。

为什么要招收高二的学生？按照丘成桐先生的说法，这与数学这门学科的成长规律密切相关。他认为，相较于其他学科，具有超常数学能力的英才往往较早就能展现出其数学天赋和热情。世界范围内众多一流的数学家都年少成名，在20多岁就做出了举世瞩目的数学工作。设立“丘班”，使得极少数具有数学天赋的学生尽早进入数学领域跟随国际大师学习和工作，有助于他们在国际数学领域迅速成长。

因此，“丘班”的主要目标归结起来其实很简单：第一，通过专业考核，选拔出具有数学天赋或智商的少年英才；第二，因材施教，精心培养，给这些英才以施展才能的舞台，让他们尽快成长为国际数学领域的杰出人才。

来到“丘班”，不仅可以师从丘成桐先生，而且可以享受到清华大学、清华大学数学系以及数学科学中心的一流数学师资和全校的优质教学资源。丘成桐数学科学中心会为学生制定个性化培养方案，同时遵循青少年心智成长规律制定综合素质培养方案，实施学业导师和生活发展导师的双导师制，确保学生健康成长，并尽早在国际数学舞台上崭露头角。

△2019级“丘班”开学座谈会。