皮亚杰对数学的见解有好多错误吗？——弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》读书笔记之十二

（接第十八章概率与统计）

6.动动脑子：

有三间客房,每间客房有两张床位。现安排三对已婚夫妇去住,要求丈夫和妻子住一间房,两人各睡一张床。问有多少种安排床位的方法？

图中问题，假设3个人入住3间房，有多少种方法？这是最简单的排列问题，一共6种；现在将3人换成3对夫妇，每间房两个床位，相对于每种方法里又包含8种，所以一共应有6×8＝48种方法。对吗？

昱见：悲哀的是我不知道上面推断的对错！我是个高数的文盲，如果有时间，我想补补课，盲目的日子太难受，太难受。

7.学统计不是学高级的统计学技巧，而是学评判的智能。

8.问题：



方法一：逐个写出所有排列，计算

1234-4，1243-2，1324-2，1342-1，1423-1，1432-2，

2134-2，2143-0，2314-1，2341-0，2413-0，2431-1，

3124-1，3142-0，3214-2，3241-1，3412-0，3421-0，

4123-0，4132-1，4213-1，4231-2，4312-0，4321-0

24÷24＝1

方法二：推算，各数字在自己位置上机会都是6次，得6分，4个数字一共可得24分……

1-6，2-6，3-6，4-6

6×4＝24

24÷4＝1

9.逻辑总会告诉我们：逻辑只是大脑的推理，与心无关。——帕斯卡

10.例子比一般证明更能说服人，只有领会具体例子的人才能理解一般证明。

11.赌场充满了概率的学问。

昱见：今天开始上班了，可能寒假以来一直宅家缺乏锻炼的缘故，今天下班走回家，觉得有点累。第十七章没有读，还有附录。当然对附录更感兴趣。坚持再读一些，读到哪是哪。

附录：皮亚杰及其学派关于数学概念发展的研究

1.皮亚杰的工作中有丰富的思想，虽不好说天才，但他是独创性的，有时候有点聪明过了头。

昱见：老弗开门见山，摆开阵势要专开一个附录对书中概括性批评给以更详细的论据。这实在是太刺激了！恰好本人读过一点皮亚杰，对其儿童心理学颇为敬佩，至于其心理学中有关数学学习的内容，很多堪称经典……

2.皮亚杰数学错误之一：他认为圆柱直径折半而高增大一倍，体积不变。

昱见：我没有这个印象，皮亚杰在哪本著作里这样说？不应该有的低级错误啊！我猜皮亚杰怎么可能范这样的错误？可能是笔误，或因为特定上下文的举例表达有疏忽。

（本附录未完待续，我太累了，睡觉😪）