干货 | 由函数的奇偶性演变而来的一种常考的函数求值题型

函数的奇偶性定义：

（函数的图象关于y轴对称）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；

（函数的图象关于原点对称）一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；

【总结反思】

1、奇偶性的定义：

① 定义域关于原点对称；

② f(-x)=f(x)(偶函数)、f(-x)=-f(x)(奇函数)

2、参考奇偶函数定义中提到的两个等式可以变形得到f(-x)-f(x)=0(偶函数)、

f(-x)+f(x)=0(奇函数)，题目若出现f(m)与f(-m)→f(-m)+f(m)或f(-m)-f(m)是否为定值

【总结反思】题目条件给出f(m)求f(-m)，首先考虑奇偶性，如果非奇非偶函数或者奇偶性不好判断，则问题基本转化为考虑f(m)与f(-m)的和差关系；又因为奇偶函数定义第②条也是f(m)与f(x)之间的和差关系，所以题目出现f(m)与f(-m)求值→f(-m)+f(m)或f(-m)-f(m)是否为定值

【总结反思】有时候题目给定的函数值与要求函数值间的自变量关系不是相反数的关系，则可以把具体的自变量抽象出来，得到两者间的关系，通常考虑和差关系，如本题中，2018+（-2016）=2，考虑f(x)与f(2-x)的和差关系。