利用几何画板探究凹面镜3D幻视箱的光学原理

近日，微主在网上扫视，看到一个非常神奇的科普展品，一个椭圆球型容器的顶部开有一个圆孔，一只可爱的青蛙悬浮在空中，甚是有趣。

今天有了空闲，就用几何画板模拟了一下成像的光路，找到了成像的原理和条件。

在几何画板中国创建两个半径等大对称共弦的圆弧，在上面圆弧的中央开有天窗，在下面的圆弧中央放置点光源。利用光的反射原理绘制出任意一条光线，要求改光线经上下两个圆弧反射后可以从上面圆弧的中央开口处射出。

随后利用该条光线对应的动点绘制光线的轨迹，几何画板就按照光的反射定律自动填充了其他方向的光路。

可以发现，点光源发出的光线经过两次反射之后，基本汇聚在点光源上方的某一个位置，通过调节圆弧半径的大小，可以发现光线汇聚点随着圆弧半径的变化而变化。

为了达到理想的实验效果，可以将反射光汇聚点设置在上面圆弧圆形天窗稍微偏上的位置，凹面镜所成的像将悬浮在天窗的上方。此时圆弧半径的大小为两个圆弧所构图形厚度的二倍，即每一个圆弧的高度为其所在圆的半径的四分之一。

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