对小球在圆形轨道中振动的实验研究颠覆高中物理圆弧小球振动模型

图1 两球静止在轨道的底部

引言

近日，在利用离心轨道研究过山车问题中小球安全通过圆形轨道的释放点高度问题。在探究过程中，偶然将大小不同的钢球放置在圆形轨道的底部，发现两者振动的周期竟然有很大的差别，就特地另开课题，进行了专项研究。

实验一：两枚大小不同的钢球在同宽轨道上的振动

利用50分度游标卡尺对轨道直径、槽口宽度、和小球直径进行测量。实测发现，轨道半径为12.432厘米，轨道槽宽为1.580厘米；大钢球直径为2.200厘米，小钢球直径为1.746厘米。

用手机秒表测量钢球在轨道槽口上振动的周期。测得大钢球的周期为0.627秒，小钢球的周期为0.861秒。

图2 两球在相同轨道底部的振动

由高中物理3-4中的简谐运动知识可知，小球在圆形轨道内的振动与单摆的振动类似，可以类比单摆周期公式进行求解。参照单摆模型，计算出小球在该轨道上振动的理论周期应该为0.502秒。

可见，小球在圆弧轨道上振动时，球的半径越小，振动周期越大；而且振动周期的测量值理论值有很大的偏差。

实验二：同一钢球在不同宽轨道上的振动

将同一个钢球分别放置在轨道中和轨道缝隙中，发现两者的振动周期差别很大。

图3 同一球在不同宽度的轨道上的振动

利用50分度游标卡尺对轨道直径、槽口宽度、和小球直径进行测量。测得轨道槽口宽度为1.580厘米，轨道缝隙宽度为0.654厘米；小钢球直径为1.746厘米。

利用手机秒表测量小钢球在不同宽度的槽口中的振动周期。实测得小钢球在轨道缝隙中的振动周期为0.562秒，在轨道槽口中的振动周期为0.861秒。

可见，轨道槽口越宽，同一小球的振动周期就越大。而且振动周期的测量值理论值有很大的偏差。

实验结论

对照实验可以发现，小球在竖直圆弧轨道最低点附近振动时，振动周期与小球的直径和槽口宽度有关，而且非常敏感。

同等条件下，小球的直径越小，槽口的宽度越大，小球的振动周期也就越大。

实验测量值与理论计算值有着很大的偏差。

图4 实验场景

对上述现象的理论分析也在紧锣密鼓地开展中，已经取得阶段性成果，理论分析结论与实地测量结论相当匹配。

本期仅推送实验探究部分，理论分析部分正在整理中，随后将择机推送。

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