对一种聚焦电场边界形状的分析

对一种聚焦电场边界形状的分析

近日，焦作市创客教育名师工作室主持人、焦作十一中教研督导处主任、物理教师张怀华以一道物理试题为切入点，系统分析了利用电场偏转使粒子束聚焦的基本原理，给出了聚焦电场边界形状的一般方程，并分析了边界形状演化的规律，发现抛物线边界为众多边界形状中的一种，属于出射边界收缩至焦点时的特例。

一、试题回放

图1 试题扫描

二、参考解析

图2 参考解析

三、对聚焦电场边界方程的分析

按照参考解析中提供的分析思路，作者在几何画板中对这一问题进行了深度分析，并绘制了每一个电荷的轨迹，给出了轨迹分布图。

对照图2和图3可以发现，这种分析结论与命题人的预设思路相吻合。

图3 命题人意图

实际上，在对电场边界形状的深度分析中发现，仅仅在数学运算的角度来看，有很多种电场边界形状都能满足让水平运动的电荷聚焦在原点。参考解析中给出的电场边界方程，仅仅是众多边界条件中的一种。

对于任意的一个聚焦电场一侧边界方程（1），都有相应的另一侧边界方程（2）存在，两个边界方程相互制约，共同实现聚焦的效果。

式（1）

式（2）

下图4~图7是以另一边界曲线为圆弧时的分析。实际上，另一边界的形状可以多种多样，因此符合题意的边界形状更是多种多样了。

图4

图5

图6

图7

四、结论

能够将粒子束聚焦在一点的匀强电场边界形状可以是多种多样的，抛物线边界形状仅仅是众多边界形状的一种，是左侧出射边界收缩至焦点处时的特例。

实际上，聚焦电场左右边界是相互制约的，一侧边界形状发生变化，另一侧的边界形状必然随之变化，才能实现对水平粒子束的聚焦。

| 创客焦作 | 

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