蚊子为什么能跟上时速300公里的高铁?可能复杂程度远超你的想象

蚊子为什么能跟上时速300公里的高铁?这篇文章由浅入深,一步一步帮大家拆解,看完之后,可能会惊叹,原来这个事情涉及这么多知识领域。

首先,我们先说好理解的,火车匀速行驶时,蚊子为什么能自由飞翔跟上高铁的速度。

如果蚊子一直趴在车上,等火车进入匀速行驶时再起飞,这个时候蚊子受到的所有力跟在地面上完全一样。因为这个时候火车和空气是一个整体,这个时候蚊子起飞,与它发生关系的只有高铁上的空气,它们全部在同一个惯性参考系下。

牛顿第一定律初中物理就有讲,所有物体都有保持运动状态不变的性质,这就是惯性,在不受任何外力的情况下,物体会一直保持静止或者匀速直线运动。

你在这个时候起跳,落下时候,就永远是原地,不管你在空中呆多久,蚊子也是这样。

如果这个时候高铁突然开始加速,飞行悬停的蚊子会被甩到车尾吗?不会。

那这时候蚊子又会是什么样的形态呢?答案是蚊子会略微倾斜一点保持飞行悬停。

我来详细解释一下——

这里不得不引入一个初高中没有涉及的概念——惯性力。

前面说过了,惯性是使物体保持静止或匀速直线运动的属性,它不是一种力,而是每个物体都具有的属性。当物体进行变速运动的时候,为了方便计算,这里我们虚拟出了一个惯性力,这个力不同于一般的力,他没有施力物体。这个变速运动的状态就是非惯性参考系。

惯性力的公式跟重力公式G=mg完全相同,只需要用加速度替换掉重力加速度g,得出的就是加速度下物体产生的惯性力,高铁的加速度一般在0.2m/s²左右,蚊子质量2毫克,它的惯性力就是4*10的负七次方N。

在这个非惯性参考系下,蚊子的参照物是高铁车厢,因为高铁的加速度,蚊子产生了一个跟高铁运动方向相反的惯性力。这个惯性力跟重力垂直,它们产生的合力在这两个力的夹角中,哪个力更大,这个合力就更偏向哪个力。

力的大小是重力的平方加上惯性力的平方再开方,也就是初中数学里的勾股定理。

对蚊子来说,这个过程相当于重力发生了些许的偏转,大小也略微增加。它觉得自己煽动翅膀的力仍然是垂直向下的,但实际已经是向斜下了。蚊子的上升力也就朝着偏向高铁车头的斜上方,跟合力的方向相反。

这里有一个小思考题,你们可以回答一下——你站在公交车上,公交车突然加速,你在没有失去平衡的情况下,身体是朝哪边倾斜的?

答案:

1 车头

2 车尾

3秒钟,请作答。

3,2,1

这个问题我希望所有人都答对了,说明你完全理解了蚊子飞行悬停时的受力方向。

答案是偏向车头,因为如果你没有失去平衡,你必然会身体前倾来平衡重力和你自身惯性力的合力,这个合力是向下并偏向车尾的。

下次有机会,你可以仔细观察一下。

OK,简单的问题到此为止,后面会逐渐复杂,希望大家都能跟上。

蚊子在飞行时无论如果都可以跟上高铁,那如果——我们干掉它呢?如果它只是悬浮在空中,并不煽动翅膀呢?

这个时候如果高铁处于加速中,你完全可以想象成高铁车头抬起,车厢是倾斜的,高铁加速度越大,与地面的斜角就越大,当然这时候向下的力,相对于重力也会相应越大。这个时候车上物体的运动方向只跟密度有关,密度比空气大的下降,密度比空气小的上升。

如果我们把高铁再放平,就是密度大于空气的就会向高铁车尾方向斜下降落,密度小于空气就向高铁车头方向斜上上升。

当高铁加速时,如果车厢里有一个玻璃球和一个氢气球,玻璃球就会向车尾滚去,而氢氧球就会在车厢顶上向车头的方向蹭。

这个实验你们就不要做了,高铁不让带氢气球……

高铁加速时,如果我们把重力g剔除,只考虑水平方向的力,

蚊子最后的运动形态又会是怎样呢?

这时候蚊子运动的唯一正向力就是它的惯性力,跟这个力相反的是空气给它的阻力,这个问题其实就是下雨的问题。上一期视频评论区就很多人问这个问题,为什么雨滴从那么高的地方落下,但不会砸死人?

那我们就来说明一下这个问题——空气阻力跟速度的关系。

空气阻力的计算有两种公式,一种是偏向考虑空气粘滞力的,另一种是偏向空气迎面阻力的。这两个公式里都有速度,只是略有区别,前一个公式里,速度跟阻力成正比,后一个成平方比。

但结论是相同的,也就是速度越大,阻力会越大。

随着速度不断变大,阻力会最终等于物体的重力,这时候就会达到平衡。当阻力=重力的时候,此时物体会以匀速下落,这时候的速度就是物体下落的最终速度。

伽利略的比萨斜塔实验就是忽略了空气阻力这个因素,这个实验结果只能在真空中成立。在空气中,自由落体的物体理论上都会达到匀速的状态,这个速度跟物体的质量以及表面积相关。

想不明白为什么雨滴砸不死人的,就是因为被伽利略比萨斜塔实验误导了。这个实验是否真实发生过,科学界仍在讨论,但无论是否发生过,其”相同材质但大小不同的两个球,经过相同的介质,落地速度一样'的结论,是不正确的。

经过计算,雨滴自由下落的最终速度只有10m/s左右,相当于一辆行驶中的自行车,水滴以这个速度滴向你,是打不死人的。

下面,又要上难度了,大家注意跟紧。

如果这个时候,重力突然消失了,那么雨滴会是什么样的运动形态?

这里暂停5秒,把你想出来的答案打在公屏上,时间不够可以自行暂停,顺便点下关注,长按点赞。

OK,时间到,这个答案先不公布,我们一起走一下流程。

这个时候作用在雨滴身上的还有什么力?你会发现除了运动产生的空气阻力以外,什么力都没有了。雨滴现在是一种不受正向力的状态,前面的空气阻力公式告诉我们,速度越大,空气阻力越大。而在这个时候,当雨滴不再受任何正向力了,唯一的外力就是空气阻力,阻力会使速度变小,而速度越小,阻力也会相应减小。

这里会产生一个变量,需要用到高等数学微积分来计算。

用初中的数学知识怎么理解呢?

初中数学已经学函数了,那就应该能理解函数的调用,只不过这里的调用复杂一些,是互相调用。

也就是说速度和阻力是两个互相影响函数,它们两个一边互相影响,一边变小。

所以最后的结论,雨滴会静止吗?

从计算的角度严格来说——不会。

这就又涉及一个概念了,极限,这是一个高中数学的知识点。

我用一个很古老的数学极限题来解释这个问题——

一尺之锤,日取其半,永世不竭。

这个意思是说,一尺长的棍子,每天砍掉它的一半,那么它永远都不会被砍完。

剩余的棍子会越来越接近零,但理论上永远不为零。

这就是极限概念里的——无穷小。

现在雨滴就是这么一个状态,因为雨滴不再受力,所以阻力就会不停降低它的速度,但速度越小,阻力就会越小,对速度的影响就会越小,如此循环下去,最后在理论速度上永不为零。

但结论,我们仍然可以把这个无穷小当作零,也就是雨滴最后会静止。

这个时候你可能会说,不是说蚊子吗?怎么又说起雨滴了,说雨滴前面可以理解,后面说到重力消失的意义又在哪呢?这又不可能发生!

不,这是可能发生的,因为这就是当高铁从加速变成匀速前进时的状态。

现在我们回到高铁上,现在还处于加速中。大家还记得咱们走前蚊子的状态吧?我们已经让它悬停在空中,但不会飞了,而且也不考虑重力。这个时候蚊子相对于高铁,就相当于横过来的雨滴坠落,只不过蚊子是在相当于1/50的重力下自由落体,它会达到一个最终速度,这个速度非常小,我算了一下,应该是在5-8mm/s之间,这个误差是因为表面积以及阻力系数的不准确。

这个时候,如果列车突然停止加速,进入匀速直线运动。那蚊子的惯性力就会消失,像前面问题里的雨滴一样,只受到空气阻力的作用。

蚊子会比水滴更快地趋近于静止,你可以想象一下,平行弹出一滴水和扔出一只蚊子。水可能划半个抛物线落地,而蚊子会在离开你手后很快垂直下落,运动趋势更像是一根拐杖。这是因为蚊子质量小且迎风面积更大,你再想一下如果是柳絮,你可能会觉得它离开你手就不再平行移动了。

只要高铁停止加速,蚊子就不会再向后移动。

所以结论是如果高铁处于一直加速的状态中,不考虑重力,蚊子也不会飞行,那么它一定会撞到车尾。

而只要停止加速,蚊子就会停止向后移动。

是不是可以结束了?

再等等,我们不如干脆算一算,怎样能让高铁里的蚊子一定撞到车尾。

假设高铁总长200米,加速度为0.2m/s²,一只悬停在空中不飞行的蚊子(这里其实可以想象成有一个没有摩擦力的平面支撑蚊子),我们要使它撞到车尾,需要让高铁加速多久?

在高铁加速时,蚊子跟高铁的最终相对速度,我们取8mm/s,以这个速度从车头到车尾,需要25000s,将近7个小时。也就是说只要让高铁保持这个加速度,7个小时以后,蚊子无论在高铁的任何位置,都必然会撞到车尾。

这在现实中能代表什么呢?

可以大概代表,这时候车里的灰尘都将集中在最靠后的车厢,是不是听起来有点可怕?

这么可怕的事可能会真实发生吗?

安心,不会的。那为什么不会呢?

我们来算一下,如果高铁以0.2m/s²的加速度运行7个小时,那它的速度就会达到5000m/s,18000km/h,14.7马赫——也就是14.7倍的音速。这个速度远远超过了大气层内所有人造物的速度。

我们可以横向对比一下,那些看起来速度很快的物体,数值上的速度究竟是有多大。

民航飞机 270m/s

子弹 500m/s

战斗机675m/s

唯一能跟这个速度比较接近是火箭发射器的速度,可以达到2300m/s左右,但依然达不到它的一半。

也许有人这时候会说,那导弹呢,听说某某导弹可以达到20马赫以上的速度。

那是只有远程弹道导弹才能达到的速度,弹道导弹的运行轨迹是一条抛物线,它为了达到更高的速度需要飞出大气层,只有在大气层以外,才可以加速到这个速度。

前面说的火箭发射器的速度也是说在大气层内的速度,到了到了大气以外才可以继续加速。

普通巡航导弹最高速度也就只有4马赫左右,甚至有些还会以亚音速飞行。

所以这个问题所表述的情况是现实中不可能发生的。

那现实中这个问题的解应该是什么样呢?

如果高铁还是只加速400秒,然后开始进入匀速行驶,究竟蚊子会不会撞到车尾呢?

最后,你会发现,这其实是一个概率问题。

这400秒的时间,蚊子会向高铁尾部运行3.2米,如果蚊子可能出现在高铁的任何位置,那它这高铁行驶的过程中,它有1.6%的概率会撞到车尾。

OK,this is it,我把我现在能想到的所有角度都解释到了。

不知道你有没有体会到其中的乐趣,科学的美好就在于你能用它把任何问题进行各种角度的剖析。

感谢大家的阅读和关注~

这里是科学朋克,我是哭蛹~

我们下期再见

(0)

相关推荐