博弈心理@兵家

《史记·孙子吴起列传》中记载，公元前354年，魏惠王欲泄失中山之恨，派大将庞涓前去攻打。庞涓认为中山不过弹丸之地，距离赵国又很近，不若直打赵国都城邯郸，既解旧恨又一举双得。魏王从之。赵王急难中求救于齐国，并许诺解围后以中山相赠。齐威王应允，令田忌为将，孙膑为军师。田、孙出兵后，田忌想直逼邯郸，孙膑认为，不如齐军直攻魏国大梁，庞涓必回师解救，如此一来邯郸之围自解；齐军再于中途伏击庞涓归路，其军必败。田忌依计而行，庞涓无奈只得回国救援大梁，赵国之围遂解。而齐军伏击魏军于桂陵，齐师大胜。这便是闻名千古之“围魏救赵”。《三国演义·五十八回》（马孟起兴兵雪恨 曹阿瞒割须弃袍）中“孔明一纸救江东”、太平天国解救天京等，都是该谋略之成功应用。

若决策主体之行为具有相互作用时，各主体根据自己所掌握之信息以及对自身能力之认知，做出有利于己方之决策，这就是博弈。简言之，博弈即在优先预测胜利前作出竞争对策，可分为静态博弈与动态博弈。

博弈论之开创，一般归功于少数几个数学家。20世纪初，德国数学家策梅洛（Zermelo，1871-1953）、法国数学家波莱尔（E.Borel，1871-1956）与美藉匈牙利数学家冯·诺依曼开始研究博弈之数学陈述；1928年，冯·诺依曼提出二人零和对策之极小极大定理，被认为是博弈论奠基之标志；1939年，冯·诺依曼与美籍德国经济学家摩根斯坦（Morgenstern，1902-1977）开始合作，利用博弈论来进行经济分析，使得博弈论开始成为经济学家之有力武器；不久两人合著《博弈论和经济行为》一书。

博弈论又称为对策论，其数学基础自然要归功于现代数学家，但其完美应用，在中国可追溯到数千年前。战争是最大、最惨烈之博弈。若将领决策正确，则可攻城掠地，成为国家英雄而名垂千古；若将领决策失利，则损兵折将，甚至性命不保。而在正确决策之对策集合中，还有上上策、上策、中策、下策、下下策之分别。如：兵不血刃为上上策，而鱼死网破为下策。中国古代之战争次数与规模都大大地超越于其他国家，而战争谋略与战争专著更是他国无法比拟。几乎每一次战斗，都是一个活生生之博弈案例；而每一本兵书，都包含了极其丰富之博弈思想。

何为博弈呢？《论语·阳货》曰：

饱食终日，无所用心，难矣哉！不有博弈者乎？为之，犹贤乎已。

《汉书·游侠传·陈遵》曰：

祖父遂，字长子，宣帝微时与有故，相随博弈，数负进。

颜师古注曰：“博，六博；弈，围碁也。”《朱熹集注》亦曰：“博，局戏；弈，围棋也。”可见，博弈之本意为赌博与下围棋。因这两项竞赛都需极高之智力，因此被引申为对策之交锋。

博弈问题之特征是参与者因利益而相互冲突，其结局一般并不取决于其中某一方之努力，而是各方所用策略之综合结果。博弈中，作出对策之参与者称为局中人。局中人可以是双方、多方（若只有一方，则称其为决策者），其所有可能采用之策略称为策略集合。如在“田忌赛马”之博弈中，实际之局中人为齐威王与孙膑，而孙膑之策略集合由九个策略组成：以下等马对下等马或中等马或上等马，以中等马对下等马或中等马或上等马，以上等马对下等马或中等马或上等马。而在“围魏救赵”之博弈中，局中人为孙膑与庞涓。孙膑之主要策略为与赵国联军抗魏或围魏救赵；庞涓之策略为先灭赵后攻齐或回军救魏。孙膑以围魏救赵为上策，认为所得最多；庞涓以回军救魏为上策，认为所失最少。可见，博弈有两种倾向，即追求最大利益或最小损失。

局中人通过双方所用之策略构成一组纯局势，并可得到一次博弈之收益函数。如：孙膑出下等马而齐威王出中等马，则齐威王之赢利为1个单位，而孙膑所辅助之田忌却赢利-1个单位，即输掉一个单位。设局中人甲有m种策略，乙有n种策略。当甲采取策略

时，乙采取策略

时，如此构成一个纯局势

。定义收益表格（或称收益矩阵）为

其中，当采取纯局势

时，甲收益为

，乙收益为

。若对任意纯局势

，都有

，则称该博弈为零和博弈（即一方所得恰好等于另一方所失），否则为非零和博弈。博弈是竞争性的，双方都会尽可能选择使自己获利最大之策略，故博弈过程是动态的。若存在某个纯局势

，双方都以其为最优，则称其为该博弈之Nash均衡。

博弈制胜之关键，在于策略集合之饱满度。有人想破了头也想不出办法，有人眉头一皱便可计上心来。《孙子兵法·始计第一》曰：

将者，智、信、仁、勇、严也。……夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜少算，而况于无算乎！

（宋）岳飞（1103-1142年）论兵时亦曰：“仁、智、信、勇、严，缺一不可。”（明）冯梦龙（1574-1646年）在评论该论断时道：“愚以为‘智’尤甚焉。”并总结道：

形逊声，策绌力；胜于庙堂，不于疆场；胜于疆场，不于矢石。庶可方行天下而无敌。

即有形之武力不如无形之影响力，策谋亦远胜蛮力；能在庙堂上运筹取胜，就不必赴战场对决；能在战场上善谋慎断，就不必让兵卒冒矢石之险。如此，方可天下无敌。博弈乃智慧之较量，特别对于兵家而言，博弈影响重大。以下通过数个历史案例来加以说明。

三国时魏人程昱戌守甄城，手下只有七百士兵。曹操听说袁绍有从黎阳渡河往南推进之计划，想再增调三千人守甄城。程昱阻止道：“袁绍有十万兵力，自以为兵多将勇无敌手，今见我兵少，定不屑攻甄城。若增加兵力，袁绍反而会移师攻打甄城，到时一定守不住。”后来，袁绍果真因甄城兵少而不屑攻打之。在此博弈中，设程昱之策略分别为增兵与否，袁绍之策略为不攻打甄城或攻打甄城，则该博弈之收益矩阵可为

其中纯局势

之收益为(0, 0)，是因为增兵甄城无益，而袁绍大军不攻城自然亦无收益；

之收益为(-2, -1)，是因为增兵甄城不但无益反而引来敌人，而袁绍十万大军为数千人而劳师动众亦得不偿失；

之收益为(1, 0)，是因为甄城不自扰亦未引来敌人，而袁绍大军不攻城自然亦无收益；

之收益为(-1, -1)，是因为不增兵甄城但被袁绍所灭，而袁绍十万大军为数百人而劳师动众亦得不偿失。不难看出，

该博弈之均衡点为。因此程昱选择不增兵，乃上上之策。

好策略须运用得当，否则适得其反。（南宋）洪迈《容斋续笔·卷一》“晋燕用兵”篇记载：

万事不可执一法，而兵为甚。晋文公围曹，攻门者多死，曹人尸诸城上。晋侯患之，听舆人之谋曰：“称舍于墓。”言若将发冢者。师迁焉，曹人凶惧，因其凶而攻之，遂入曹。燕将骑劫攻齐即墨，田单纵反间言，吾惧燕人掘吾城外冢墓。燕军乃尽掘家墓、烧死人，齐人望见皆涕泣，其欲出战，怒自十倍，已而果败燕军。观晋、燕之所以用计则同，而其成败顿异者何邪？晋但舍于墓，阳为若将发冢，故曹人惧，而燕真为之，以激怒齐人故尔。

同样是掘人祖宗坟墓之策略，但在晋、曹之间与燕、齐之间，却效果迥异。

以下数例，皆引自冯梦龙之《智囊全集》。为减少数学公式，不再列出其收益矩阵，读者可自行体会。

春秋时代鲁襄公（前575-前542年）时，晋楚争夺郑国。襄公九年，晋悼公联合其他诸侯围攻郑国，郑人恐惧，遣使求和。晋人荀偃道：“继续围攻郑国，等楚救郑时，则可迎战楚军；若与郑议和，则无法获利于楚。”晋国大夫荀罂却道：“若现在就与楚国交战，必然伤亡惨重；若晋与郑结盟，则楚国将出兵讨郑。我将军队分成三路，联合其他诸侯军队分路迎战楚军，使其疲惫不堪，这远比现在就跟楚国交战要好得多。所以应以不战为上策。”群臣都表示赞成，于是晋国接受郑国之求和。后来楚国果然三度出兵讨郑，但由于长途行军而精疲力竭，根本无法作战，不得不放弃郑国。晋国于是轻易取得郑国，且使得楚国疲惫不堪。此例之博弈，正所谓庙算者胜。显然，一开始就与楚国正面交锋是极不明智的。楚国人多势众，远道而来，锐气正锋。若先使其求战不得，则可消磨其锐气。《老子·五十六章》曰：“挫其锐，解其纷。”《孙子兵法·军争第七》亦曰：

三军可夺气，将军可夺心。是故朝气锐，昼气惰，暮气归。善用兵者，避其锐气，击其惰归，此治气者也。

荀罂可谓用得传神。然而怎样“挫其锐”？如何“夺气”？此即极高难度之博弈。在此另有一极佳战例，可为注脚。

（北宋）曹玮十九岁时奉命戍守渭州。一日，与金人交战而小胜之。曹玮侦知金人走远后，便从容驱赶所掠得之牛马、辎重返回营地。金人探知曹玮竟会为贪得战利品而拖延行军速度，且军容不整，于是突然调转军队，想突袭曹玮。两军相距不远时，曹玮派人向金兵道：“汝等急忙远来，疲惫非常，本将不愿趁人之急，请大军稍事休息，再决一死战。”金兵此前奔驰迅速，确实疲困，遂欣然答应。有间，曹玮又派人对金兵道：“休息够了则可交战。”不待分说便击鼓进军，大破金兵。事后，曹玮对属下道：“金人远道入侵，疲态已露，但我却故意让他们以为我贪小利，而诱使他们再调转大军来攻，这一来一回有近百里之程；但若双方立即交战，胜负恐难断定。走远路之人在休息一段时间后，双脚反而更为酸麻，不能站立，士气也变得懒散不振，趁此时机，则可击溃金人。”

以上博弈皆属于兵家智者采用上上策之经典战例。值得注意的是，上上策要想得到实施，双方实力不能过于悬殊，否则必将自食其果。冯梦龙曾评论，北宋末年至南宋，朝廷对于入侵之金人亦采用此策略，“所以养成南宋为不战之天下，而竟奄奄以亡。悲夫！”

安史之乱后期，史思明在河清屯兵，想阻断唐军对李光弼之粮草供应。李光弼得悉敌情，陈兵于野水渡，以备应变。夜晚，李光弼回到河阳，只命雍希颢率领一千多名士兵防守野水渡，并交代其道：“贼将高廷晖、李日越皆为力敌万人之勇将，汝等坚守营寨，勿与其交战；但若他们来降，可同来见我。”众将官不解李光弼之意，暗自窃笑。不久，史思明对部将李日越道：“李光弼善于城防作战，今日其移师郊野，正是将其生擒之大好机会。你带五百骑兵，将其抓来，抓不到不要回来见我。”翌日，李日越带了五百骑兵来到野水渡，大叫道：“司空（指李光弼）在否？”雍希颢道：“元帅昨晚已离营回城。”李日越暗想：“抓雍希颢代李光弼，回去史思明定当杀我，我还是投降算了。”于是与雍希颢一同去见李光弼，李光弼待之如心腹。高廷晖闻知李日越受到李光弼之重用后，亦主动投降。众将向李光弼请教因由，其道：“史思明常埋怨没有与我野战之机会，今听说我移师郊野，必想生擒我。李日越抓不到我，定不敢回营去，只好投降；高廷晖之才略胜过李日越，若李日越投降后可受重用，一定心有未甘，想取代李日越，所以也一定会投降。”李光弼以已之智，暗取史思明之严。由此可见，在战争博弈中，即便军令如山，仍须智深似海，方能不败于天下。

若博弈是动态的，均衡一般也是动态的，即最优解不唯一或是一个循环集。上述几个战例其实都是动态博弈，但历史只能给出一个答案。

在动态博弈过程中，不同的局中人在不同时间点行动，先行动者之选择影响后行动者之选择，后行动者可以观察到先行动者之决策。因此，为了做出最优之行动选择，每个局中人都必须思考这一系列问题：若我如此选择，对方将如何应对？若我是他，我将会如何行动？给定对手对策，什么是我方的最优选择？在博弈之前，局中人要根据信息是否完全做出对策。动态博弈之魅力就在于其过程是动态的，因而最优策略也是不定的，即前一刻之最优决策在下一刻可能不再为最优，因此在求解过程中一般都伴随着很大困难。

《东周列国志·九十四回》中有一则“齐王伐宋”之记载。宋康王暴虐，但有谏者，就引弓将之射杀，曾一日间射杀景成、戴乌、公子勃等三人，自是举朝莫敢开口，诸侯号曰桀宋。当时齐湣王用苏代之说，决议“替天行道”，遂遣使于楚、魏两国，约定一起攻宋，三分其地。秦昭王得到消息后，怒道：“宋国刚与我秦国结交，而齐伐之，寡人必救宋。”齐湣王恐秦兵救宋，求计于苏代。苏代于是西入秦国，见秦王曰：“齐国伐宋，是大王之喜事。”秦王问曰：“齐伐宋，寡人何来喜事？”苏代曰：“齐王之强暴，无异于宋，今约楚、魏攻宋，成功后必然不愿分地，其势必欺楚、魏，楚、魏受其欺必向西而事秦。如此，秦失一宋而坐收楚、魏二国，怎不可谓喜事？”秦王曰：“先生并非没有道理，但寡人仍欲救宋，何如？”苏代答曰：“桀宋犯天下之公怒，天下皆庆幸其亡，而秦独救之，众怒将移于秦矣。”秦王遂罢兵不救宋。

“齐王伐宋”之博弈，在于苏代掌握了足够之信息，且将信息分别传递给齐、秦两国，此为（完全）信息博弈。秦国要决定是出兵救宋还是观望，而齐湣王亦须决定是继续攻打宋国还是撤兵。秦国若出兵救宋，则齐、楚、魏若不想无功而返的话，双方必将鏖战。

另一种动态博弈是信息不对称的，即各局中人所掌握之信息大不相同或不完全相同。如：在招聘时，应聘者总是显示出自己之最佳面，以致招聘者无法看清真相；谈判中，企业总是将最能显示自己实力之一面展示出来，以致对方摸不清自己的虚实。由于信息不完全，人人都希望向对方传递对自己有利之信息。然而，对方不一定相信你所传递之信息是真实的，有的信息短时间内难以识别其真伪。这就造成了信息不对称。

掌握信息少的人容易被掌握信息多的人迷惑，如：长期在电视台黄金时段做广告之厂商所传递之信息是“我有实力”，老百姓也经常盲目相信这一点；应聘者出示自己的高学历证书与各种获奖证书，所传递之信息是“我是优秀的”；恋爱时经常找不怎么符合逻辑之借口去找对方或总是有话不说出口，其所传递之信息是“我对你有意思”。传递这些具有迷惑性之信息，若想其大起作用，须付出相应的努力或成本。简单地说“我是最佳人选”之所以不传递太多有用信息，是因为这类“行动”不花成本，谁都可以效仿。如百年老店，若要名副其实，则必须长久地坚持其有效的营销策略。以下再举几个战例，来说明此点。

三国时吴将吕蒙镇守汉昌，与蜀将关羽之领地接壤。吕蒙认为关羽有兼并天下之雄心，再者关羽占据长江上游，所以与关羽修好。关羽攻打樊城时，吕蒙上奏孙权道：“关羽讨伐樊城，却留下许多后备部队，这一定是在防备臣袭击其后。臣一向体弱，请准臣以治病为名，率领军队回到建业，关羽听说此事，一定会撤走后备部队，全部开往襄阳，这时我军就可急速顺江而下，趁其后方防卫空虚，袭击南郡，关羽可一鼓而擒。”孙权同意后，吕蒙对外宣称病重，孙权故意明令召回吕蒙。吕蒙认为陆逊虽藉藉无名，但颇有将才，能堪大任，遂推荐其接替自己之职务。陆逊上任后，先写了一封信给关羽，极力表达自己对其之崇敬。关羽见信大为心安，随之撤走后备部队，开往樊城。孙权当即先遣吕蒙至浔阳，在船中埋伏精兵，命其伪装成普通百姓摇桨，另外命人穿上商人服饰做为掩护，并贿赂关羽之守江官兵。关羽无法掌握真实军情，吴军得以长驱直入南郡。于是傅士仁、糜芳等都出城投降。不久，关羽败走麦城，亦被吴军擒杀。

在这一场博弈中，吕蒙放弃高位、吴国使出不少财务实施贿赂，陆逊委屈自己、卑辞以求关羽大意，这些付出使得吴国传递给关羽之信息大大生效，并最终达到既定目标。而关羽由于所获得之信息不对称（远少于吴国所获得之信息），终于一败涂地。这一类战例还有很多，几乎所有之“苦肉计”都在此列，如“周瑜打黄盖”后，黄盖向曹操诈降，以致火烧赤壁。

另一类典型战例是“反间计”之使用，也是利用信息不对称博弈，但付出相对要少，使计者须巧妙地利用敌方之间谍为我所用，故布疑阵，使敌内部自生矛盾，我方则坐享其成。

燕昭王（前335-前279年）死后，惠王继位。惠王为太子时，对大将乐毅多有不满。乐毅当时正在攻打齐国之即墨，齐将田单得知该信息后，便决定以反间计除掉乐毅。田单利用齐军间谍，散布乐毅与燕惠王不和、乐毅不攻下即墨是想在齐地称王、齐国怕燕国调换乐毅使得合作无法实现等一系列假信息。燕惠王果然中计，以骑劫代替乐毅。乐毅见疑于燕惠王，只好逃去赵国。齐人大喜，田单以火牛阵大破燕军。

利用反间计博弈，主要取决于其中某一方，被害者往往处于莫名其妙之中，就如“闭门家中坐，祸从天上来”一般。《孙子兵法》特别强调间谍之作用，认为战前“必取于人，知敌之情者也”，此处之“人”，就是指间谍。《孙子兵法·用间篇》归纳了五种间谍，反间居其一：“反间者，因其敌间而用之。”这种战例还有许多，如秦末楚汉相争时，陈平用离间之计使项羽疏远军师范增，帮助刘邦争取机会。三国时期，赤壁大战前夕，周瑜巧用反间计杀了曹军精通水战之蔡瑁、张允二将。南宋初期，金兵的入侵遭到岳飞等将领之顽强抵抗，后金人使反间计，使得宋朝杀岳飞而自毁长城。明朝末期，努尔哈赤受重伤死后，其子皇太极施反间计令崇祯皇帝猜疑袁崇焕并将其赐死，随之明朝灭亡。

兵家在决战中需要博弈，而在决战前更需要讲究兵家之道，即审时度势，或谓之听声望气。《六韬·龙韬·兵征第二十九》曰：

（太公曰：）“三军齐整，阵势以固，深沟高垒，又有大风甚雨之利；三军无故，旌旗前指，金铎之声扬以清，鼙鼓之声宛以鸣。此得神明之助，大胜之征也。行阵不固，旌旗乱而相遶；逆大风甚雨之利；士卒恐惧，气绝而不属；戎马惊奔，兵车折轴；金铎之声下以浊，鼙鼓之声湿以沐。此大败之征也。凡攻城围邑，城之气色如死灰,城可屠。城之气出而北,城可克。城之气出而西，城可降。城之气出而南，城不可拔。城之气出而东，城不可攻。城之气出复入，城主逃北。城之气出而覆我军之上，军必病。城之气出高而无所止，用兵长久。凡攻城围邑，过旬不雷不雨，必亟去之，城必有大辅。此所以知可攻而攻，不可攻而止。”

又《六韬·虎韬·垒虚第四十二》曰：

太公曰：“听其鼓无音，铎无声；望其垒上多飞鸟而不惊。上无氛气，必知敌诈而为偶人也。敌人猝去不远，未定而复反者，彼用其士卒太疾也。太疾则前后不相次。不相次，则行阵必乱。如此者，急出兵击之。以少击众，则必败矣。”

可见，听声望气与善于博弈一样，乃兵家之要道。