运用几何模型轻松解决2020北京中考真题
2020北京中考真题
复习中点的模型
推广
真题分析
第一问很简单略
我们来看第二问
按照题意补全图
根据第一问的结论,
很容易猜到到
EF²=AE²+BF²
既然猜测满足勾股定理的关系
我们肯定需要把三条线段
等量转移到直角三角形中,
因此我们需要做辅助线,
这一步是最难的。
运用中点模型中的推广模型
延长DE至点G,使DE=DG,
联结BG
∵DE=DG
DA=DA(D是AB中点)
∠EDA=∠BDG(对顶角相等)
∴△EAD≌△GBD
∴AE=BG
注意,我们把线段AE
等量转移到了线段BG。
仔细观察图像,再联结FG
根据DF是中线+垂线,
容易得到GF=EF.
到这里我们已经把线段
AE、EF、BF等量转移到了△BGF中。
下面我们只需要证明
△BGF是直角三角形。
∵△EAD≌△GBD
∴∠BGD=∠AED(内错角),
∴BG∥EC,
∴∠GBC=∠ACB=90°。
∴△BGF是直角三角形。
根据勾股定理,知
GF²=BG²+BF²
∴EF²=AE²+BF².
同学们一定要灵活运用模型,
当然
这道题还有其它的理解方式。
请同学们思考。
专栏
初中数学几何辅助线构造讲解
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