运用几何模型轻松解决2020北京中考真题

2020北京中考真题

复习中点的模型

推广

真题分析

第一问很简单略

我们来看第二问

按照题意补全图

根据第一问的结论,

很容易猜到到

EF²=AE²+BF²

既然猜测满足勾股定理的关系

我们肯定需要把三条线段

等量转移到直角三角形中

因此我们需要做辅助线,

这一步是最难的。

运用中点模型中的推广模型

延长DE至点G,使DE=DG,

联结BG

∵DE=DG

DA=DA(D是AB中点)

∠EDA=∠BDG(对顶角相等)

∴△EAD≌△GBD

∴AE=BG

注意,我们把线段AE

等量转移到了线段BG。

仔细观察图像,再联结FG

根据DF是中线+垂线,

容易得到GF=EF.

到这里我们已经把线段

AE、EF、BF等量转移到了△BGF中

下面我们只需要证明

△BGF是直角三角形。

△EAD≌△GBD

∴∠BGD=∠AED(内错角),

∴BGEC,

∴∠GBC=∠ACB=90°。

∴△BGF是直角三角形。

根据勾股定理,知

GF²=BG²+BF²

EF²=AE²+BF².


同学们一定要灵活运用模型,

当然

这道题还有其它的理解方式。

请同学们思考。

专栏
初中数学几何辅助线构造讲解
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