如何高效的解数学题

我们在解决数学问题时，通常习惯于直接“背”住一些题型和方法，当再次遇见一个相似问题时，再用已有的方法去“套”.这种解题模式只是局限于把题目解出来，自己对题目很难会产生新的看法和巧妙地解法.要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，我们自身的数学头脑和眼光才会变得更加开阔.本人就自己解题以及研题的心得和大家做一些分享，抛砖引玉.限于能力和水平有限，不当之处还请各位大师给予批评指正.

一、善于观察和联想.

任何一道数学题，其条件的结构特点以及数据特点之间都是有内在联系的，若想快速

准确的解决题目，就需要依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，

然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法.

上述几个题的方法有点“好做题不求甚解”的味道，在平时的解题训练中，是不提倡这样的做法的，但是在应试时，若能根据数据之间的关系或者式子的结构特点来快速的找到解题规律，是可以节省大量时间的，且能保证正确率.

二、灵活运用数学宏观思想.

数学思想是解题方法的灵魂，缺乏数学思想指导的解题方法是没有“神韵”的.所以，融会贯通数学思想，理解透彻解题方法中所蕴含的思想本质，是提高解题效率的有效途径.下面以常见的几种数学思想为例，谈一谈它们在解题时的灵活运用：

1、转化与化归的思想

转化是解数学题的一种十分重要的思维方法.那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题.在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系.恰当的转化使问题变得熟悉、简单.

在解题中，每一个步骤的命题转换就是一次转化与化归的过程，甚至把转化与化归的思想作为数学解题的首要思想也毫不为过.要想做到快速准确的转化，我认为至少需要具备两个先决条件：1、对教材概念和知识模型有足够的熟悉程度；2、具备足够的观察和联想能力.

2、数形结合的思想

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

3、分类与整合的思想

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不漏不重”.

5、一般与特殊的思想

由特殊到一般，在由一般到特殊反复认识的过程是人们认识世界的基本过程之一.我们在平常的数学解题中，也经常遇到一些通过构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、特殊位置，利用特殊值、特殊方程等由特殊到一般，或由一般到特殊的试题.

把一般模型转化为特殊模型进行求解，实际上是一次演绎推理的过程，这就要求题目中需要存在开放条件，即对任意的某个模型，都有这个确定的结果，那么对于某个特殊的符合条件的模型，也应是这个结果.若题目中没有出现这样的开放条件，则用特殊解决一般的做法在逻辑上是行不通的.

三、微观探究，挖掘题目的本质及背景.

解题如果仅限于把题目做出来，对于自身知识的储备是没有太大帮助的.深入探究一道题目的命题背景，更能让自己对题目所蕴含的知识做更深刻透彻的了解，从而达到举一反三的效果

对题目进行深入思考，探索其本质与知识背景，可以让自己在解题时站在更高的高度，很多题目可以一眼“看透”，是提升解题能力与数学思维的必然途径.

四、独立思考，敢于发表不同见解.很多人解题时过于依赖答案，喜欢说“标准答案”如何如何.我认为所谓“标准答案”的说法本身就不恰当.数学研究提倡推陈出新，且对题目不同的理解方式决定了不同的解题策略，何来“标准”之说？称之为“参考答案”更为恰当，其作用只是限于参考，相当于学步工具，学会走路了，会跑了，自然就不需要了，当然也不是束之高阁，而是说不能依赖答案.我认为数学解题一定要有自己的见解和看法，不能书云亦云，人云亦云，学习和解题的过程应当提倡对知识和权威存疑，大胆假设，小心求证.