估值理论：股利贴现模型
难得今天有半天的空闲时间，简单介绍一下股利贴现模型（DDM）。别看这个理论的名称有股利两个字，它并不仅仅适用于上市公司股票估值，对于非上市企业估值也能用得上。
本来是不打算写股利贴现模型的，但是在用贴现现金流法做估值的时候，会涉及到终值的计算。在终值的计算方法中又有一个戈登增长模型Gordon Growth Model，也就是股利贴现模型，所以干脆简单说说这个DDM吧。
为了写这篇介绍，我特意翻出来了10多年前的课件，相比百度百科和MBA智库百科介绍，课件的内容更简单易懂。
在翻课件的时候，看到课件上有个图，总结了股权估值的方法，发现自己这些年来做的估值不过是九牛一毛。
上图中的三个贴现现金流法，自由现金流的现值就是我们前面模型使用的方法。经营现金流的现值我没用来做过估值，现在普遍用的还是自由现金流来做贴现。
咱们说回股利贴现模型。DDM归纳总结起来有三个版本，分别是0增长模型，永续增长模型和暂时超常增长模型。
1. 0增长模型（Zero-GrowthModel）
顾名思义，股利的增长率为0，每年发放的股利保持不变。公式是：
其中k是投资者要求的投资回报率（required rate of return），也可以说是资金成本。
例如：某上市公司当年的分红是每股3块钱，投资者要求的投资回报率是17.5%，那么上市公司的股价应该是多少呢？
V=￥3/0.175=￥17.5
2. 永续增长模型（InfinitePeriod Model）
这个增长模型是假设股利按照一个固定不变的增长率逐年增长。公式是：
其中：
D0为当期红利。D0x(1+g)为下一期的红利
k为投资者要求的投资回报率，即资金成本
g 为固定的增长率
例如：上面的示例中，每年的股利增长5%，那么股价应该是多少呢？
V=￥3x(1+0.05)/(0.175-0.05)=￥25.2
3. 暂时超常增长模型(TemporarySupernormal Growth Model)
这个更多的叫做多段增长模型，公式是：
例如：某公司第一年的股利为2元/股，投资者要求的投资回报率为14%，未来10年的股利增长率如下表所示：
|
年份 |
股利增长率 |
|
1-3 |
25% |
|
4-6 |
20% |
|
7-9 |
15% |
|
10及以后 |
9% |
套用公式来计算，就是这样的：
把上面的公式放到EXCEL表格中，比较直观：
在这个表中，需要特别说明的是第12行的红色字体。示例的题目中已经列出了第10年及以后的增长率是9%，也就是说第10年以后是一个固定的增长率，我们就需要把第10年及以后的股利按照永续增长模型的计算方法折现到第9年，所以224.2=11.21/（0.14-0.09）。注意，为啥是折现到第9年而不是第10年呢？因为永续增长模型的公式就是这样的啊。
我们刚刚的11.21是在第9年的基础上算出来的，如果完全套用这个永续增长模型的公式，则是
根据公式，这里的D0是第9年，所以计算出来的224.2是第9年的价值。那么我在计算224.2的现值的时候，它所对应的贴现率是第9年的贴现率，而不是第10年的贴现率。
关于DDM就讲这么多，有兴趣的读者可以去网上搜索更详细的介绍啊。