函数增减性与导数的关系

导数在研究函数单调性中的应用非常广泛，由于导数值与函数图像中切线的斜率相等，而切线斜率表示函数值在切点处的变化趋势，因此导数值的正负就代表函数的增减性。

假设函数f(x)在区间A内的导数为正，那么函数f(x)在区间A内为单调递增；反之，如果函数f(x)在区间A内的导数为负，那么函数f(x)在区间A内为单调递减。

导数值为0的点是一个比较特殊的位置，我们称之为极点，对应的函数值为极值。在极点两侧，函数导数如果符号相反，那么极值在周围一个很小的区间内就是最值。导数先正后负，函数先增后减，存在局部最大值；导数先负后正，函数先减后增，存在局部最小值。

函数整个区间内的最值，一般出现在极值处、边界处或断点处，求出所有可能是最值的点，然后进行比较，即可求出函数的最大值或最小值。