为什么越保守越穷？保守的数学本质
小明注：今天的文章轻度烧脑，请聚精会神地看，否则可能“浪费”你更多时间。
如果没有看过之前文章的同学，可以点下面的链接阅读：
今天的文章主要解决下面这个问题：
为什么风险厌恶者财富积累会更慢？也就是越保守越穷？
不要担心，虽然看起来这题目挺唬人的，但是老读者一定已经领略到小明讲东西的深入浅出的风格，并不会出现你看不懂的情况，我也不会假设你拥有金融财务系的背景知识。
1
效用函数
先普及一个基本概念，效用函数的意思是，你做一件事情，取得一个结果，这个结果带给你的满足感的一种量化表达。
事件的结果，传递成主观感受，最后被处理成一个可比较的变量，这个过程的刻画就是通过效用函数来完成。
在经济学的发展历史上，效用函数的提出是一场划时代的革命。
在此之前，古典经济学以及大家熟知的马克思的劳动价值论，都主张「客观价值论」，也即是认为价值是一个客观尺度。比如工人创造的劳动价值和剩余价值，这两大马克思经济学的核心支柱都认为价值是没有个体差异的，是个客观尺度。
然而这样的处理方式和实际情况大相径庭。很简单，一个流浪汉和一个富人同样吃下一个包子，企业家和工人付出的同样劳动时间，其产生的结果，是决然不同的。
后来一批经济学家（最著名的当属奥地利学派的开山鼻祖门格尔）提出了「主观价值论」，否定了古典经济学的劳动价值论（也意味着马克思经济学的理论基础被彻底否定）。
而主观价值论的表达，是通过效用函数来完成。对效用函数的分析，又集中体现为边际分析，这在经济学史上通常被认为是第二次经济学革命，又叫「边际革命」。
顺便补充一点经济学史的常识：
第一次经济学革命即亚当斯密发布《国富论》，标志着现代经济学的诞生，这时的经济学叫做古典经济学。
后来第二次经济学革命提出主观价值论和边际分析后，实际上构建了现代微观经济学的理论大厦，又被叫做新古典经济学阶段。
第三次革命则是大家熟知的凯恩斯发表《就业、利息和货币通论》，首次提出宏观经济学，把新古典经济学从微观推到宏观总量的发展阶段。
回头继续说主观价值论和效用函数。
举个例子，小明对于工资的效用函数是Y=X^2，意味着，我赚1块钱，我的效用是1个单位；我赚2块钱，我的效用是4个单位；我赚3块钱，我的效用是9个单位。
超简单的例子，超容易理解是不是？
先别着急，我们继续做一点简单的工作：
小明每多赚一块钱，他的效用增加值是多少？
从1块到2块，效用增加了3个单位；从2块到3块，效用增加了5个单位。
工资每增加一块，效用会增加得更多。
这个结论非常重要，让我们先记住它。聪明的小伙伴应该知道，对效用函数求导就可以很方便地看出这个结论，即二阶导为正。
2
风险效用函数
风险效用函数刻画的是这样一种情况：
人们在承担风险面临未来的不确定性时，他的主观感受满足程度如何变化。
让我们回到小明的那个例子，我的效用函数还是：U（X）=X^2。
现在小明面临两个选择方案。
方案1：
假设小明预期年初和年末分别可以赚到1块和3块钱的工资收入，请注意哦，我特地加了一个“预期”，说明这是一个概率事件。换句话说，它是不确定的。那么在小明的预期下，他年初的效用会是1个单位，年末的效用会是9个单位，平均的预期效用是5个单位。
方案2：
同样是小明做决策的思维过程，他预期年中可以获得2块钱的工资收入，即是选择1当中年初和年尾的预期收入的平均值，那么，这个预期年中获得工资带给他的预期的效用满足感就变成了4个单位。
上面看着有点绕是吗？没关系，你就简单这样理解：
方案1面临的是两处不确定性（年初和年末的工资的预期），得到平均的一个满足感，是5个单位。
方案2面临的是一个不确定性，得到的同样是一个平均的预期满足感，是4个单位。
这样结论就非常清晰了：
对小明来说，方案1的效用高出了方案2的效用1个单位，小明会选择第一个方案。
但是我们也看到，方案1面临着两个不确定性，而方案2只面临一个不确定性，换句话说，方案1的风险要大于方案2。
至此，我们可以得出另一个结论：
小明是一个风险偏好者。
以下部分，数学不好的同学请直接忽略。
以E（）表示对随机变量取期望，那么在理论上，风险偏好者严格满足以下条件：
E（U（X））> U（E（X））
风险厌恶者则相反：
E（U（X））< U（E（X））
风险中性即两种情况无差：
E（U（X））= U（E（X））
虽然上面的例子是以小名是风险爱好者为基本前提推演，但如果我们把小明设定成一个风险厌恶者，逻辑完全一致，只是结论会变成，小明会选择方案2，使得他的效用单位更大。
3
结论的解释
风险效用函数理论的思想非常重要，它告诉我们：
对于风险厌恶者而言，他的主观感受，即他的效用增加，会随着预期财富的增长而边际递减。
换句话说，随着你预期自己可以赚越来越多的收入，比如你加薪之后，比如你升了职级（意味着你可以获得更高的收入），或者你做小生意赚了一笔钱，再或者，你从父辈积累了一定财富，无论哪种方式，
你都会随着财富的增加，而变得更加保守。
背后的深层原因，就是这些边际新增的预期财富，会让你主观满足感的增速不断下降。
比如，你一个月工资从1万涨到5万，你主观满足感增加非常大，比如1000个单位；从5万涨到10万，可能你的主观满足感就只增加800个单位，甚至更少了。
这个过程再继续，可能你并不会因为财富的边际增长，而出现主观满足感的增长了，就是边际财富增长带来的效用变成了0！
试想，这样的心理机制下，你怎么会努力追求财富呢？
对于风险爱好者来说呢，逻辑完全一致，只是结论完全相反。
对于他们而言，比如小明这样的，我的主观满足感的增加，会随着我财富的边际增长不断增加。
换句话说，每当我预期我可以赚更多的收入时，比如我创业可能成功之后，比如我的几十万粉丝变现之后，我会变得更加愿意用这些资源去追求更多的回报，而不是选择保守坐享其成。
背后的深层原因，就是这些边际增长的预期财富，会让我的主观满足感的增速，不断增加！
事实上，在经济和金融学里，对风险偏好和风险效用函数，有着严格的数学定义。
对于风险偏好者，它的风险效用函数是一个凸函数，二阶导数为正，边际回报是不断增加的。而对于风险厌恶者，他的风险效用函数，是一个凹函数，二阶导数为负，它的边际回报是不断递减的。
（嗯，请大家不要再留言区纠正我的凹凸函数的定义，我确定，它没有错。我是按照国际通行的定义来的，和国内数学界正好相反。）
我们也可以顺便得出结论：
保守的数学本质，就是不断新增的（预期）边际回报，会使得满足感的增加不断降低。
至此，我们也解释清楚了，为什么是风险爱好者，而非风险厌恶者，更容易积累财富。
核心的差异在于冒险带给他们的回报（即预期财富的边际增加）会让他们产生截然相反的主观满足感的边际变化。
喜欢冒险的人，会因为预期增加的财富变得越来越开心和满足，而厌恶冒险的人则相反，会因此越来越保守，选择看住眼前的已经获得的财富。
4
几句后话
有可能从一个风险厌恶者变为一个风险爱好者吗？有可能。
从我们的分析当中可以看出，小明的效用函数如果改变一下，比如变成Y=lnX，那么上面的例子，就变成了一个完全的风险厌恶者的情况啦。
那么问题在于，如何改变人们的风险效用函数呢？风险效用函数由什么决定的？
很遗憾，这是一个非常庞大而复杂的问题，在经典的金融和经济学里也存在广泛的争论，最新的研究有兴趣可以参考行为金融学的一些方向。
也就是说，一个人的效用函数结构，通常是由心理层面的因素决定的，而这在经典金融学的框架里，往往被当做了一个外生给定的变量。
说起来，小明当年差点就要去读行为金融的Ph.D，这是一个非常有意思的领域，探讨人们的心理和动机对风险承担、资产价格的影响。
说不定几年之后，等我生意做上岸了，大家就可以听小明博士来和大家分享一下最新的研究进展，
哈哈哈哈哈哈。
PS：这篇文有点烧脑？看不懂？没关系，这样的文章转到朋友圈才有逼格！别说话，快转吧！😉
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