中考数学圆的证明与计算题型解析
【例题1】如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,(2)过点B作BM∥PC交⊙O于点M,交CD于点N,连接AM.②若cosP = 4/5 , CN = 5 , 求AM的长.(1) 证明:如解图1所示,连接OC,交BM于点F.cos∠MBA=BD/ BN=4/5,BN=CN=5,在Rt△ABM 中,cos∠MBA=BM/ AB =4/ 5,AB=20,【例题2】如图,PB与⊙O相切于点B,过点B作OP的垂线BA,垂足为点C,交⊙O于点A,连接PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.(2)若tan∠BAD=2/ 3,且OC=4,求BD的长.tan∠BAD=tan∠CAO=OC/ AC=2/ 3,且OC=4,∴∠ACP=∠OCA=90°,∠PAC+∠APC=90°.∴ PC/ AC=AC/ OC,即PC/ 6 =6/ 4 .【例题3】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,过B,C,D三点的⊙O交AB于点E,连接ED,EC,点F是线段AE上的一点,连接FD,(2)若D是AC的中点,∠A=30°,BC=4,求DF的长.∴∠BDE+∠FDE=∠BCE+∠DCE,即∠BDF=∠ACB=90°.∴DE=1/2AD=1/2× 2√3=√3. (∠A= 30°)∴DF/ BD = DE / BE , 即DF/ 2√7 = √3 / 5 ,【例题4】如图,AB是⊙O的直径,AB⊥BD,AC与⊙O相切于点A,点E为⊙O上一点,(2)连接AD,BE交于点F,⊙O的半径为2,当点F为AD中点时,求BD的长.(2)解:如解图2所示,连接OF,AE,过点F作FG⊥BD于点G.