初中数学几何模型之中点模型例题（3），等腰三角形“三线合一”的妙用
② 初中数学几何模型之中点模型例题（2），直角三角形斜中线定理的妙用
【例题】如图，等边△ABC的边长为3，AB上有一点P，PE⊥AC于E，若PA＝CQ，求DE的长。
（视频讲解在文章末尾）
分析：求DE的长，直接求不好找到思路，当考场中同学们没思路时，把题目条件认真分析一下，看看都能得到什么结论，再考虑结果。题目中给了一个等边三角形边长是3，只有这一个长度，那么DE的长必然要和等边三角形的边长构建联系。PE垂直AC，倘若过点P作一条底边BC的平行线，就会构造出一个新的等边三角形，也可利用上PA等于CQ这一条件。
辅助线：过点P作PF平行BC，交线段AC于点F。
根据平行的性质，
∠APF=∠ABC=60°，
∠A=60°，
因此三角形APF是等边三角形，
AP=PF=CQ。
等腰三角形“三线合一”性质：底边中线、底边的高、顶角平分线互相重合。
PE垂直AC，
PE为三角形APF的中线，
AE=EF。
PF平行BC，
∠FPD=∠DQC，
∠PFD=∠DCQ。
又PF=CQ，
三角形PFD≌三角形QCD（ASA），
FD=DC。
题目中要求的是DE的长，
根据做的辅助线，
DE=EF+DF=AC/2=3/2。
-视频讲解-
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