动点问题中的最值、最短路径问题

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【方法技巧】

动点问题是初中数学阶段的难点，它贯穿于整个初中数自数轴起始，至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值，函数的综合类题目，无不包含其中.

其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变，而其中又有一些技巧性很强的数学思想（转化思想），本专题以几个基本的知识点为经，以历年来中考真题为纬，由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.

一、动点基础知识点

【典型例题1】

【典型例题2】

如图，在菱形ABCD中，连接BD、AC交于点O，过点O作OH⊥BC于点H，以O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M.

（1）求证：DC是圆O的切线；

（2）若AC=4MC，且AC=8，求图中阴影部分面积；

（3）在（2）的前提下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，PH+PM的值最小，并求出最小值.