《授时历议》今译（续）

《授时历议》今译（续）

（七）月行迟疾

古代历法都说月亮每天平均运行的度数为十三又十九分之七度（13.368度）。西汉耿寿昌认为太阳月亮运行到牵牛和东井，太阳每天行速超过1度，月亮每天行15度；行到娄宿和角宿，又开始平均运动。这是他在赤道上量度的数据，于是他认为是赤道使它这样的。东汉的贾逵也说合朔、上下弦、望、月食时刻之所以预报不准是因为不知道月亮运行有迟有疾的缘故。李梵和苏统则以为月亮运行本来就有迟疾，不一定在牵牛、东井、娄宿和角宿之间就发生迟疾现象，而是由于它在轨道上有远有近才造成运行的不均匀。汉末刘洪作《乾象历》，精心思考二十多年，发现了月行快慢的规律，把一个周期内的实际运行和平均运行加以比较，制定迟疾历表，列出差率，来规范加减损益的数据。后来制定历法的人，都以刘洪的办法为圭臬。到了唐代的一行，更加详细地研究了月亮在轨道上运行的规律，把握了月行迟疾的原理。

先儒认为月亮与五星，都是接近太阳就行得快，远离太阳就行得慢。历法家总结算法，把月行迟疾的周期称为“转周”，又将一个“转周”分为“迟”和“疾”两个段落，叫做“迟历”和“疾历”。每个段落分初限和末限，初为益，末为损。在“疾初”和“迟末”两段，月亮实际行度多于平均行度；在“迟初”和“疾末”两段，月亮实际行度少于平均行度。在进入“转周”的开始，月亮每天行度有十四度半强，此后逐渐减少，经过七天，减少到跟平均运行的度数一样（每天13.368度），这一段称之为“疾初限”。月亮运行的累积度数比平均计算的积度多出五度四十二分。此后月行继续减慢，再过七日，减少到每天行度为十二度稍强些，以前所多出的积度尽损而无余，这叫“疾末限”。此后月亮进入“迟历”，运行速度逐渐增加，又经过七天，增到和平均速度一样（13.368度），这一段就叫“迟初限”，月行累积度数比平均计算的积度少了五度四十二分。此后月行继续加快，实行与平行的积差日益减少，又过七日，月亮每天行度为十四度半强，此前所亏少的，都补足而不少，这一段就叫“迟末限”。总之月亮“入转”一周，经历的天数为二十七日五十五刻四十六分（现代叫“近点月”，合27.5546日），它实际运行的累积度数和平均运行积度之差最大值是五度四十二分。旧的历法每日设置一限，计有二十八限；现在通过进一步实测得知，转分进退随时不同，因而每日分为十二限，一个转周共有三百三十六限。把它折半，得到半周限；把它分为四部分，每一部分叫“象限”。

（八）白道交周

在与南北两个天极等距离的正中，横绕着天球，并且用来计量各宿跨度的，就是天赤道。而出入赤道南北，作为太阳运行轨道的，就叫做“黄道”。至于所谓“白道”，乃是跟黄道相交的月行轨道。古人随着方位起名，给月行轨道起了八个名称，加上黄道，合称“月行九道”。但归根结底，实际只有一个“白道”。只是因为它随着“黄白交点”的移动而不断地改变位置，于是就主观地用方位和色彩给各个位置的白道加上不同的名称。

既然白道出入于黄道两侧，那么必然有两个交点。如果“朔”时的太阳正在交点或交点附近，那么太阳必然被月亮所掩而发生日食；如果“望”时的月亮正在交点或交点附近，那么月亮必然与太阳相冲而发生月食。然而日月离交点有远有近，所以交食的“食分”有浅有深，这些都可以按原理推算出来。本文所讨论的“白道交周”，就是指白道出入黄道一个周期的日数。黄道距赤道最大有24度（即今天所说的“黄赤交角”，按元代的度制为24度），而白道出入黄道最大不超6度；它离赤道德角距，最远不过30度，最近不下18度。白道出于黄道以外（即黄道以南），称为“阳历”；入于黄道以内（即黄道以北），称为“阴历”。阴阳一周，分为四象。月亮向南靠近黄道，正值黄道上的那一点，叫做“正交”，出黄道外六度叫做“半交”；再向北靠近黄道，正值黄道的那一点叫做“中交”，入黄道内六度又称“半交”；这就是“四象”。月行一象，大约用七天。每象行91度，运行四象所用的时间，就是一个“交周”（今天叫做“交点月”）。按“日”计算，这个周期是27日21刻22分24秒（27.212224日）。黄白二道的交点沿着黄道不断地向西退行，每过一个“交周”，交点退行一又二百分之九十三度（合今1.441度），经历249个交周，退行天球一周弱，就这样周而复始地循环不息。如果“正交”正值春分点，那么“半交”就处于黄道外六度，相当于赤道内十八度。如果“正交”正值秋分点，那么“半交”仍在黄道外六度，相当于赤道外三十度。如果“中交”在春分点，那么“半交”就在黄道内六度，相当于赤道内三十度。如果“中交”在秋分点，那么“半交”仍在黄道内六度，相当于赤道外十八度。

（九）昼夜刻

日出以后为昼，日没以后为夜。昼夜一周，共分为一百刻。把这一百刻分为十二辰，每辰为八又三分之一刻。无论南北，各地都是一样的。昼短夜长，昼长夜短，这是自然界一定的道理。在春分和秋分，太阳出没时位于天赤道，所以昼夜相等，各为五十刻。从春分到夏至，太阳在天赤道以北，距北天极的度数逐渐变小，所以夜短而昼长。从秋分到冬至，太阳在天赤道以南，日益远离北天极，所以昼短而夜长。在“地中”（在河南阳城或岳台）去测量昼夜的长度，最长不过六十刻，最短不过四十刻。“地中”以南，夏至时离开太阳出没位置的距离远，其昼长有不到六十刻的；冬至时离开太阳出没位置的距离近，其昼短有大于四十刻的。“地中”以北，夏至时离开太阳出没位置的距离近，其昼长有大于六十刻的；冬至时离开太阳出没位置的距离远，其昼短有不到四十刻的。现在京师（元朝的大都，今北京）冬至那天辰初二刻日出，申正二刻日没，因而昼长三十八刻，夜长六十二刻；夏至那天，寅正二刻日出，戌初二刻日没，因而昼长六十二刻，夜长三十八刻。这是因为大地有南北，看到的天极也有高低之不同，所以太阳出没的时刻也有早晚的差别。现今《授时历》昼夜时刻的划分，一律以京师为标准，至于各个地方所实测的北天极的高度，都纪载在《天文志》中。

（十）日月交食

一部历法，是粗略还是精密，完全可以拿它预报的日食和月食去验证。但是推算方法达到精密却是一件难事。这是因为发生交食的时刻有早有晚，交食的食分有多有少，要使预报与实况密合，不是偶然就能办到的。要推算交食时刻，必须考虑到日月运行的迟速缓急；要推算食分的多少，必须考虑到日月离黄白交点的远近（食限）；如果太阳“入气”的盈缩、月亮“入转”的迟疾程度算得不准，那么日月合朔的预报就必然发生失误。不是失之于早，就是失之于迟。合朔的时刻算错了，那么日食的时刻还能报正确吗？日月在星空背景上都是从西向东运行，太阳走得慢，月亮走得快，月亮从本次合朔之后再次追上太阳，这就叫一个“会合周期”（今称“朔望月”）。交食发生时月亮的位置，有时在“阳历”（黄道以南），有时在“阴历”（黄道以北）；交食的时间，有时在中午之前，有时在中午之后；再加上方位有东西南北的不同，各地的观测者看到的实况有高下斜直的差异，这样，所见食分的多少当然就不能一致。现在的《授时历》，既然能算准合朔时刻，那么预报的交食时刻就不会有早晚之差，算准了食限，那么食分的强弱就不会发生失误。由此上推古代的日月交食，包括从《诗经》、《书经》、《春秋》以及三国以来历史上所载的日食和月食，没有不符合的。既然《授时历》所算的这些结果符合以往的历史记载，那么它颁布之后必然能施行于永久，而不出现弊病，应该是没有疑义的。

（1）《诗经》、《书经》所载的两次日食

《书经·胤征》篇：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”

今按：《大衍历》的计算结果是，仲康即位的第五年，即癸巳年，距至元辛巳年有3408年，那年的九月庚戌朔（相当于公元前2128年10月13日），合朔时离入交之日26.5421日进入食限。

《诗经·小雅·十月之交》，这是当时大夫讽刺周幽王的诗。诗中说：“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。”

今按：梁朝的太史令虞邝认为，十月辛卯朔，在周幽王六年乙丑朔。《大衍历》也认为是这样。拿《授时历》来推算，这年确实是十月辛卯朔（相当于公元前776年9月6日），合朔时离入交之日14.5709日进入食限。

（2）《春秋》所载的三十七次日食

隐公三年辛酉岁，春王二月己巳。日有食之。

西晋杜预说：“这次日食，经书中只记干支，不写朔字，是史官的失误。”而《公羊传》却说：“只记日期不记朔字，是因为日食发生在月底的晦日。”后秦的姜岌在校正《春秋》日食记录时说：“这年二月己亥是朔日，二月没有己巳。好像是丢失了一个闰月。三月己巳是朔日，日月离开交点的距离恰恰在食限之内。”《大衍历》的推算结果与姜岌相同。现在拿《授时历》推算，这年的三月己巳是朔日（相当于公元前720年2月22日），合朔时刻在白昼，离入交之日26.6631日进入食限。（为避免繁琐，下面的三十六次日食的验证情况以表格列出，儒略历的日期为译者所加）。

春秋日食记录	发生日食的儒略历日期	《授时历》验证结果
桓公三年七月壬辰日食	公元前709年7月17日	是年八月壬辰朔日食，《春秋》记作七月，是因为当时置闰没有一定规则。以下月序有异者，原因同此。
桓公十七年十月朔日食	公元前695年10月10日	是年十一月朔日食
庄公十八年三月日食	公元前676年4月15日	是年五月壬子日食
庄公二十五年六月辛未朔日食	公元前669年5月27日	是年七月辛未朔日食
庄公二十六年十二月癸亥朔日食	公元前668年11月10日	是年十二月癸亥朔日食
庄公三十年九月庚午朔日食	公元前664年8月28日	是年十月庚午朔日食
僖公五年九月戊申朔日食	公元前655年8月19日	《授时历》未验证
僖公十二年三月庚午朔日食	公元前648年4月6日	是年五月庚午朔日食
僖公十五年五月日食	公元前645年3月4日	是年四月癸丑朔日食
文公元年二月癸亥朔日食	公元前626年2月3日	是年三月癸亥朔日食
文公十五年六月辛丑朔日食	公元前612年4月28日	是岁六月辛丑朔日食
宣公八年七月甲子日食	公元前601年9月20日	是岁十月甲子朔日食
宣公十年四月丙辰日食	公元前599年3月6日	是岁四月丙辰朔日食
宣公十七年六月癸卯日食	公元前592年4月17日	是岁五月乙亥朔日食，春秋所记日期有误。
成公十六年六月丙寅朔日食	公元前575年5月9日	是岁六月丙寅朔日食
成公十七年十二月丁巳朔日食	公元前574年10月22日	是年十一月丁巳朔日食
襄公十四年二月乙未朔日食	公元前559年1月14日	是年二月乙未朔日食
襄公十五年八月丁巳朔日食	公元前558年5月31日	是岁七月丁巳朔日食
襄公二十年十月丙辰朔日食	公元前553年8月31日	是岁十月丙辰朔日食。
襄公二十一年九月庚戌朔日食	公元前552年8月20日	是岁九月庚戌朔日食
同年十月庚辰朔日食	（前人公认这条记载有误）	此年十月已过交限，不应频食。
襄公二十三年二月癸酉朔日食	公元前550年1月5日	此年二月癸酉朔日食
襄公二十四年七月甲子朔日食既。	公元前549年6月19日	是岁七月甲子朔日食，食分大于十分之九。
同年八月癸巳朔日食	（前人公认记载有误）	此月不应有食。
襄公二十七年十二月乙亥朔日食	公元前546年10月13日	是岁十一月乙亥朔日食，《左传》也记作十一月乙亥。
昭公七年四月甲辰朔日食	公元前535年3月18日	是岁四月甲辰朔日食
昭公十五年六月丁巳朔	公元前527年4月18日	是岁五月丁巳朔日食
昭公十七年六月甲戌朔	公元前525年8月22日	是岁九月甲戌朔日食，六月系误记。
昭公二十一年七月壬午朔日食	公元前521年6月10日	是岁七月壬午朔日食
昭公二十二年十二月癸酉朔日食	公元前520年11月23日	是岁十二月癸酉朔日食。
昭公二十四年五月乙未朔日食	公元前518年4月9日	这年五月乙未朔日食
昭公三十一年十二月辛亥朔日食	公元前511年11月14日	此年十二月辛亥朔日食
定公五年三月辛亥朔日食	公元前505年2月16日	是年三月辛亥朔日食
定公十二年十一月丙寅朔日食	公元前498年9月22日	是年十月丙寅朔日食
定公十五年八月庚辰朔日食	公元前495年7月22日	是年八月庚辰朔日食
哀公十四年五月庚申朔日食	公元前481年4月19日	此年五月庚申朔日食

以上所举的《诗经》、《书经》所载的日食两例，以及《春秋》242年间的三十七次日食记录，用《授时历》来推算它，唯有鲁襄公二十一年十月庚辰朔（公元前552年9月19日）和二十四年八月癸巳朔（公元前549年7月18日）的两次记录不入食限。自从有历法以来，根本没有在同一地带连续两次朔日都能看到日食的道理。其余的三十五次日食，都发生在朔日。《春秋》在记录日食时，有时不写日期，有时虽写日期但不写明朔日，《公羊传》和《谷梁传》认为日食发生在月底的晦日，所以才如此。这两家的说法都是错误的；《左传》的作者认为是史官在记载时发生的失误，这种解释是对的。其中有的记录有一天到两天的误差，这是由于古代历法粗略，设置闰月不规则造成的弊端。后秦的姜岌和唐代的一行对此已有定论。孔子作《春秋》，只是按当时历法所定的日期记载大事，日食的日期跟春秋大义无关，所以就不必记得那么详尽了。

（3）三国以来的日食

日食记录	儒略历日期	《授时历》验证结果
蜀汉章武元年六月戊辰晦日食，未时。	公元221年8月5日	戊辰为七月朔日，未时五刻食甚。
魏黄初三年十一月庚申晦日食，申时。	公元223年1月19日	庚申为十二月朔日，申时二刻食甚。
梁中大通五年四月己未朔日食，午初。	公元533年5月10日	午初四刻初亏。
梁太清元年正月己亥朔日食，申时。	公元547年2月6日	申时一刻食甚。
陈太建八年六月戊申朔日食，卯初。	公元576年7月12日	卯时二刻食甚。
唐永隆元年十一月壬申朔日食，巳时四刻食甚。	公元680年11月27日	巳时七刻食甚。
唐开耀元年十月丙寅朔日食，巳初食甚。	公元681年11月16日	辰正三刻食甚。
唐嗣圣八年四月壬寅朔日食，卯时二刻食甚。	公元691年5月4日	寅时八刻食甚。
嗣圣十七年五月己酉朔日食，申初食甚。	公元700年5月23日	申初二刻食甚。
嗣圣十九年九月乙丑朔日食，申时三刻食甚。	公元702年9月26日	申时一刻食甚。
景龙元年六月丁卯朔日食，午正食甚。	公元707年7月4日	午正二刻食甚。
开元九年九月乙巳朔日食，午正三刻食甚。	公元721年9月26日	午正一刻食甚。
宋庆历六年三月辛巳朔日食，申正三刻复满。	公元1046年4月9日	申正三刻复满。
宋皇祐元年正月甲午朔日食，午正食甚。	公元1049年2月5日	午初三刻食甚。
皇祐五年十月丙申朔日食，未时一刻食甚。	公元1053年11月13日	未时三刻食甚。
至和元年四月甲午朔日食，申正一刻食甚。	公元1054年5月10日	申正一刻食甚。
嘉祐四年正月丙申朔日食，未时三刻复满。	公元1059年2月15日	未初二刻复满。
嘉祐六年六月壬子朔日食，未初初亏。	公元1061年6月20日	未初初刻初亏。
治平三年九月壬子朔日食，未时二刻食甚。	公元1066年9月22日	未时三刻食甚。
熙宁二年七月乙丑朔日食，辰时三刻食甚。	公元1069年7月21日	辰时五刻食甚。
元丰三年十一月己丑朔日食，巳时六刻食甚。	公元1080年12月14日	巳时五刻食甚。
绍圣元年三月壬申朔日食，未时六刻食甚。	公元1094年3月19日	未时五刻食甚。
大观元年十一月壬子朔日食未时二刻初亏申时六刻复满	公元1107年12月16日	未时三刻初亏，申时初刻食甚，申时六刻复满。
绍兴三十二年正月戊辰朔日食，申初初亏。	公元1162年1月17日	申时一刻初亏。
淳熙十年十一月壬戌朔日食，巳正二刻食甚。	公元1183年11月17日	巳正二刻食甚。
庆元元年三月丙戌朔日食，午初二刻初亏。	公元1195年4月12日	午初一刻初亏。
嘉泰二年五月甲辰朔日食，午初一刻初亏。	公元1202年5月23日	巳正三刻初亏。
嘉定九年二月甲申朔日食，申正四刻食甚。	公元1216年2月19日	申正三刻食甚。
淳祐三年三月丁丑朔日食，巳初二刻食甚。	公元1243年3月22日	巳初一刻食甚。
本朝中统元年三月戊辰朔日食，申正二刻食甚。	公元1260年4月12日	申正一刻食甚。
至元十四年十月丙辰朔日食，午正初刻初亏，未初一刻食甚，未正二刻复满。	公元1277年10月28日	午正初刻初亏，未初一刻食甚，未正一刻复满。

前代人考察古时的日食记录，推算结果与记录时刻在同一刻以内者为密合；二者相差一刻者为“亲”；相差二刻为“次亲”；相差三刻为“疏”；相差四刻为“疏远”。现在用《授时历》来验证古代的日食，上自后汉章武元年（公元221年）下至本朝，摘出记录三十五条。验证结果与记录密合的，占七条；与记录“亲”的占十七条；“次亲”的占十条；“疏”的只有一条。这比先前用的《大明历》要准确得多了。用《大明历》来验证，则密合者只有两例，“亲”者十六例，“次亲”者八例，“疏”者三例，“疏远”者六例。而《授时历》没有一例是“疏远”的（《历议》原文还列出前代月食的四十五条记录并给出验证结果，这里略去不译，未完待续）。

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