【初二数学】反比例函数知识整理
针对训练
1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．y=3x B．
C．3xy=1 D．
（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）． A．
B．
C．
D．
2．图象和性质
（1）已知函数
是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数
的图象位于第________象限． （3）若反比例函数
经过点（
，2），则一次函数
的图象一定不经过第_____象限．
（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数
的图象上， 则直线
不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，
）是反比例函数
图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（6）已知函数
和
（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
（7）在下图中，反比例函数
的图象大致是（ ）
（8）如果函数
的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
【答案】由反比例函数的定义，得：
解得
时函数
为
（9）如果一次函数
相交于点（
），那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）
【解析】
3．函数的增减性 （1）在反比例函数
的图象上有两点
，
，且
，则
的值为（ ）． A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
（2）在函数
（a为常数）的图象上有三个点
，
，
，则函数值
、
、
的大小关系是（ ）．
A．
＜
＜
B．
＜
＜
C．y1＜y2＜y3 D．
＜
＜
3）下列四个函数中：①
；②
；③
；④
． y随x的增大而减小的函数有（ ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
（4）已知反比例函数
的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）． （5）在反比例函数
的图像上有三点(x1，y1)，
，
，
，
。若
则下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得
，
，
，
所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出
的图像
描出三个点，满足
观察图像直接得到
选A
解法三：用特殊值法
注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．
END