R语言集成模型:提升树boosting、随机森林、约束最小二乘法加权平均模型融合分析时间序列数据

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特别是在经济学/计量经济学中,建模者不相信他们的模型能反映现实。比如:收益率曲线并不遵循三因素的Nelson-Siegel模型,股票与其相关因素之间的关系并不是线性的,波动率也不遵循Garch(1,1)过程,或者Garch(?,?)。我们只是试图为我们看到的现象找到一个合适的描述。

模型的发展往往不是由我们的理解决定的,而是由新的数据的到来决定的,这些数据并不适合现有的看法。有些人甚至可以说,现实没有基本的模型(或数据生成过程)。正如汉森在《计量经济学模型选择的挑战》中写道。

“模型应该被视为近似值,计量经济学理论应该认真对待这一点”

所有的理论都自然而然地遵循 "如果这是一个过程,那么我们就显示出对真实参数的收敛性 "的思路。收敛性很重要,但这是一个很大的假设。无论是否存在这样的过程,这样的真实模型,我们都不知道它是什么。同样,特别是在社会科学领域,即使有一个真正的GDP,你可以认为它是可变的。

这种讨论引起了模型的组合,或者预测未来的组合。如果我们不知道潜在的真相,结合不同的选择,或不同的建模方法可能会产生更好的结果。

模型平均

让我们使用 3 种不同的模型对时间序列数据进行预测。简单回归 (OLS)、提升树和随机森林。一旦获得了三个预测,我们就可以对它们进行平均。

# 加载代码运行所需的软件包。如果你缺少任何软件包,先安装。

tem <- lappy(c("randomoest", "gb", "quanteg"), librry, charter.oly=T)

# 回归模型。

moelm <- lm(y~x1+x2, data=f)

molrf <- ranmFrst(y~x1+x2, dta=df)

mogm <- gb(ata=df, g.x=1:2, b.y=4
faiy = "gssian", tre.comle = 5, eain.rate = 0.01, bg.fratn = 0.5)

# 现在我们对样本外的预测。

#-------------------------------

Tt_ofsamp <- 500

boosf <- pbot(df\_new$x1, df\_new$x2)

rfft <- pf(df\_new$x1, df\_new$x2)

lmt <- pm(df\_new$x1, df\_new$x2)

# 绑定预测

mtfht <- cbind(bo\_hat, f\_fat, lm_at)

# 命名这些列

c("Boosting", "Random Forest", "OLS")

# 定义一个预测组合方案。

# 为结果留出空间。

resls <- st()

# 最初的30个观测值作为初始窗口

# 重新估计新的观测值到达

it_inw = 30

for(i in 1:leth(A_shes)){
A\_nw$y, mt\_fht,Aeng\_hee= A\_scmes\[i, n_wiow = intwdow )

}

# 该函数输出每个预测平均方案的MSE。

# 让我们检查一下各个方法的MSE是多少。

atr <- apy(ma\_ht, 2, fucon(x) (df\_wy - x)^2 )

apy(ma\_er\[nitnow:Tou\_o_saple, \], 2, fncon(x) 100*( man(x) ) )

在这种情况下,最准确的方法是提升。但是,在其他一些情况下,根据情况,随机森林会比提升更好。如果我们使用约束最小二乘法,我们可以获得几乎最准确的结果,但这不需要事先选择 Boosting 、Random Forest 方法。继续介绍性讨论,我们只是不知道哪种模型会提供最佳结果以及何时会这样做。

加权平均模型融合预测

是你的预测变量,

是时间预测

,从方法

, 和

例如OLS,

提升树和

是随机森林。您可以只取预测的平均值:

通常,这个简单的平均值表现非常好。

在 OLS 平均中,我们简单地将预测投影到目标上,所得系数用作权重:

这是相当不稳定的。所有预测都有相同的目标,因此它们很可能是相关的,这使得估计系数变得困难。稳定系数的一个不错的方法是使用约束优化,即您解决最小二乘问题,但在以下约束下:

另一种方法是根据预测的准确程度对预测进行平均化,直到基于一些指标如根MSE。我们反转权重,使更准确的(低RMSE)获得更多权重。

您可以绘制各个方法的权重:


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Python对商店数据进行lstm和xgboost销售量时间序列建模预测分析

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01

02

03

04

这是预测平均方法。

## 需要的子程序。

er <- funcion(os, red){ man( (os - ped)^2 ) }

## 不同的预测平均方案

##简单

rd <- aply(a_at, 1, an)

wehs <- trx( 1/p, now = TT, ncl = p)

## OLS权重

wgs <- marx( nol=(p+1)T)

for (i in in_wnow:TT) {

wghs\[i,\] <- lm $oef

pd <- t(eigs\[i,\])%*%c(1, aht\[i,\] )

## 稳健的权重

for (i in iitnow:T) {

whs\[i,\] <- q(bs\[1:(i-1)\]~ aft\[1:(i-1),\] )$cef

prd\[i\] <- t(wihs\[i,\] )*c(1, atfha\[i,\])

##基于误差的方差。MSE的倒数

for (i in n_no:TT) {

mp =aply(aerr\[1:(i-1),\]^2,2,ean)/um(aply(mter\[1:(i-1),\]^2,2,man))

wigs\[i,\] <- (1/tmp)/sum(1/tep)

ped\[i\] <- t(wits\[i,\] )%*%c(maat\[i,\] )

##使用约束最小二乘法

for (i in itd:wTT) {

weht\[i,\] <- s1(bs\[1:(i-1)\], a_fat\[1:(i-1),\] )$wigts

red\[i\] <- t(wehs\[i,\])%*%c(aht\[i,\] )

##根据损失的平方函数,挑选出迄今为止表现最好的模型

tmp <- apy(mt\_fat\[-c(1:iit\_wdow),\], 2, ser, obs= obs\[-c(1:ntwiow)\] )

for (i in it_idw:TT) {

wghs\[i,\] <- rp(0,p)

wihts\[i, min(tep)\] <- 1

ped\[i\] <- t(wiht\[i,\] )*c(mht\[i,\] )

} }

MSE <- sr(obs= os\[-c(1:intiow)\], red= red\[-c(1:itwiow)\])


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