一元函数微分学练习（一）

导数的定义是高等数学里非常重要的概念，考查度是较高的。

下面题目中第一问考查了函数连续的定义及洛必达法则的应用。第二问同样考查了导函数在一点处的连续性，其中仍然要注意导数定义。

方程所确定的隐函数求导及参数方程求导要熟练掌握，结合两者的求导问题也有所考查，要明确求解思路。

下面这道题第一问首先是处理已知条件中等式左端的极限，然后获得关于f(x)的方程，进一步得到其表达式；第二问涉及函数极值的考查，通过驻点两侧一阶导数符号的变化来判断。

下面题目的证明主要使用了泰勒公式来证明。不等式涉及高阶导数，这样的不等式常需要用泰勒展开来解决。当涉及函数的整体性质时（如函数界的估计），通常用动点展开，即在任意点展开。该例题就涉及导函数的界的估计。

下面的题目也是综合题。第一问主要是导数的几何意义的应用—求切线方程；第二问涉及极值（最值）的求取，通过在驻点处二阶导数的符号判定出来。