数学教学中的活动素材优化

陈加仓

2011年版数学新课标将课程目标由“双基”变为“四基”。数学活动经验也被赋予了更丰富的内涵，不再仅仅是数学知识的一部分；获得数学活动经验与理解数学知识、掌握数学技能、感悟数学思想方法并列，成为数学教学更加直接的目标，也使数学活动经验成为数学课程与教学的核心概念之一。对于一线教师而言，为学生提供怎样的活动素材，这种教学素材对学生积累数学活动经验是否具有积极意义，是值得思考的问题。

活动素材要简洁有效

为什么许多教师不愿花时间组织探究活动，其中一个重要原因在于活动素材设计的困难与准备的耗时。实际上，复杂、花哨、高思维的活动素材不一定有效，简洁、易操作的活动素材，反而能使学生很快理解操作要领并进入探究活动。比如《梯形的面积》一课，学生推导梯形面积公式至少需要用到三个梯形，其中两个是完全一样的梯形。但是教师准备学具太耗时，而学生的学具往往不够规范，于是我决定让学生画图推导，同时考虑到画图要用的尺子也会存在误差，于是采用方格图作为活动素材。学生在画前先进行想象，比直接拼摆更具有挑战性，更有利于发展自己的空间感。除此之外，我们还可以利用点子图、数轴、计数器等简单的活动素材，帮助学生学习。

活动素材要具有探索空间

活动素材的设计除了要简洁，还要考虑预留思维空间。学生的学情不同，一节课准备多种不同素材显然不切实际。因此设计素材时，我们要思考如何用同一素材，同时照顾到不同层次的学生。“低门槛、大空间”是我设计素材的原则。比如《画正方形》一课，我给学生提供12幅25个方格的图形，让学生利用方格图画正方形，要求所画正方形的4个顶点都要在格点上。学生根据边长与面积的关系快速画出1平方厘米、4平方厘米、9平方厘米、16平方厘米、25平方厘米的正方形。“还能画出其他面积的正方形吗？”学生开始寻找面积与方格之间的联系，2平方米就是4个格子的一半，在探索、感悟中“斜着”画出面积为2平方厘米、8平方厘米的正方形。“还能继续画吗？”大家观察格子图，发现长方形的对角线也能作为正方形的边长，5平方厘米、10平方厘米、13平方厘米的正方形也就应运而生了。格子图虽然简单，却蕴含着丰富的想象空间，学生领悟了正方形面积与格子图中线、角、方块之间的关联，才能画出不同的正方形。

活动素材要基于学生需求

小学数学教材中的活动素材更多指向概念的建构、公式的推导，却忽略了学生的学情。由于文本呈现的静态性，不少教师对素材无法深入解读，更别说根据需要进行动态调整。

比如《三角形的内角和》一课，教材先通过让学生分别度量不同类型的三角形的内角度数，再算出每个三角形内角的和各是多少度，初步感知它们的和大约是180°，再引导学生用剪拼等实验方法来验证，进而概括出结论。

然而在实际教学中，我们经常会遭遇尴尬。比如让学生用度量角度的方法往往会得到三角形的内角和都是180°，很少出现179°或181°等情况。通过访谈发现，在度量之前学生已经知道了三角形的内角和是180°，再让学生直接度量三角形的三个内角并求和，学生缺少探索的欲望。因此，在教学中就会出现一些学生量了两个内角的度数，就用计算的方法求出第三个内角的度数；一些学生发现量的结果不是180°，于是进行重新测量，调整了度数，也凑成了180°，这样就失去了动手操作的意义。因此，我在调查分析的基础上，对操作材料进行了微调，并没有死板地引导学生直接去量三角形的三个内角，而是先把三角形的三个内角剪切出来，让学生度量后，再告知他们分别是三角形的三个内角，这样的操作使学生认识通过测量的方法还不能准确验证三角形的内角和就是180°，从而激发了学生采用其他方法验证的积极性，充分体现了操作的必要性。有的学生把长方形、正方形分割成两个完全相同的直角三角形得到它们的内角和是180°；有的学生利用三角板的各个内角的度数，求出它们的内角和；有的学生在钝角三角形、锐角三角形内作高，把它们分成两个直角三角形，探索得到它们的内角和也是180°。这节课，教师教得轻松、学生学得愉快，效果很好。因此，教师要精心准备动手操作材料，引导学生真动手，让操作成为学生学习的真正需求。

（作者系数学特级教师、温州大学城附属学校教育集团校长）

（中国教师报）