这道难度不大却非常启发思维的母题，你能想到更简单的解法吗

看到网络上有一篇文章，一名上了光荣榜的学霸在他的照片上写的格言是“刷题无用，顺其自然”。我当时看了觉得挺搞笑，但是仔细一想，觉得他的话确实也有几分道理——确实存在不少学生，他们也非常努力，也没少刷题，甚至专找难题刷，可是就是不怎么见成效。其实，不是任何题目都值得刷，也不是越难的题目越值得刷，值得刷的是具有典型意义、有启发性的题目。许多老师把这样的题目称为“母题”。

图1这道题堪称一道不错的母题，它的难度不大，解法非常多，而且可以利用不同的几何知识来解答。

图1：题目内容

我看到的资料给出的标准答案是通过构建等边三角形来解答的，具体过程如图2所示：

图2：构建等边三角形来解答

这个解答方法还是非常不错的，但是，我觉得这个方法还不够简捷。因此，我又想了下面两种方法：

方法一：构建方程，用代数方法解决

如图3所示，通过E点作AB的垂线EH后，我们可以发现EK是等于正方形的边长的，而AHK、DJE则构成了全等的等腰直角三角形。这样就为我们构建方程提供了桥梁，过程如下：

图3：代数方法

用代数方法解题思路比标准答案更清晰一些，但是计算过程还是比较繁琐的，对于相对粗心的同学来说还比较容易出错。因此，我觉得下面的方法就更加简捷，而且不易犯错丢分。

方法二：构建特殊直角三角形

由于DE平行正方形的对角线，我们可以用半对角线DM为中介，证明EL恰好为AE的一半，这样就证明三角形AEL是一个30度、60度、90度的直角三角形。然后通过角度计算就很容易证明三角形CFE 是等腰三角形，从而证明了CF与CE相等。

图4：构建特殊直角三角形

其实这道题还有非常多的解决办法，我们甚至可以利用圆的知识来解答这道题。如果各位还能想到其他典型解法，甚至想到更简捷的解法，欢迎分享给大家。