写给七年级的孩子

一晃一个学期过去，中学阶段的数学学习中的最重要的入门基础学习阶段，你已经经历了学习数与式的计算、方程的计算与应用、几何的入门，七下将继续学习的是“几何真正入门“、不等式（组）的计算、函数的入门，你做好准备了吗？

初中阶段的数学内容简单归纳起来，有三大模块：一是数式、方程不等式（计算）；二是几何（推理与证明）；三是函数（数、形、图象），这些内容全在七年级完成入门学习．入门的学习是重中之重，是根基，容不得半点随意，倘若没有打好“根基“，后续的学习将是困难重重，易造成恶性循环，终究丧失信心，也就在这个阶段就会开始出现大面积的两极分化．张老师强烈建议：对于七上的学习中的“计算和几何入门”还没真正掌握好的小朋友们，务必利用寒假期间进行“亡羊补牢”，虽然苦且累，但还来的及，记住：过了这个假期才想迎头赶上，不但更苦更累，而且花的代价将是更大，时不再来，请珍惜这个“反转反超”的机会．

 一、舍得时间花在计算上，得了计算得数学天下

计算是数学学习中的重中之重，数学计算能力是一项基本的、重要的能力，计算能力是学习数学和其他学科的重要基础和保障。其重要性不言而喻，不论是数理化中的哪一科，始终都需以计算为依托，计算出错，一切“免谈”！假若你的计算水平不够，或对计算信心不足，将直接影响终身学习的质量．而对一些优秀的学生，若出现：万事俱备，只欠“计算”．真是可惜！

计算的最终目的是使计算的过程和结果完全正确，达到“快且准”，既高效又信心满满！计算结果出错，技巧性再高，过程再“优美”，也是徒然；靠反复检查、靠浪费时间换来正确率，显然不现实；倘若将计算出错仅归结为“粗心，不认真”，更是可怕！尤其是在孩子身边的朋友（乃至家长）的有意无意的以“…不认真，粗心……”（觉得：不应该、不愿意、怎有可能…，造成不敢费心的真正面对“眼前”的错误）为“借口”的长期“怂恿”下，孩子自然会产生：计算错误（不论多少次）都可以原谅，我只是计算错误，有众多的身边人甚至老师都为我找借口：这孩子怎么这么粗心、这么不认真，这么简单的计算还会错；我的孩子其他都做的很好，就是计算经常不小心做错；不该错的老是做错，结果成绩就时好时差……．看，多么美好的“借口”，孩子、家长什么面子都给足了．在这样的环境下，孩子自身哪里还会认识到计算的重要性、出错的可怕性？哪里会花较多的时间思考“出错”的原因和事后的补救办法？往往只是觉得：我只是计算不认真而已，下次再认真点，多检查几次．（哈哈，就算再下下下次，再检查n遍，还是会在不同的树上“吊死”，还会换个方式出错，甚至可能错的更离谱．若不信，自己可以回顾一下：每一次的大大小小的考试中“计算”，是不是周而复始地在“恶性循环”，是不是周而复始的有众多身边的人为你找“借口”？）

如果你有上述现象，请务必记住：粗心不认真本身就是一个不良的品质，也不是优秀生该犯的；二是没有养成良好的计算习惯．良好的计算习惯应该是：条件反射地快而准得到正确答案．正如：不论何时何地见到何种情境下你的父母时，也能以最快的速度准确辨认出来，绝不可能会认错；又如：“驾车”，遇到紧急情况，你就能条件反射地做出反应，容不得你有半点的思考．

如果你计算真过关了，想让它错都难，想不快都难，一个简单的办法可以检验一下你的计算水平：在不打草稿不跳步不检查的情况下，连续完成同一个知识点（如：有理数的混合运算）的计算至少15题，记下所花时间和准确率．再对照你抄写这些参考答案（要有过程详细的参考答案）所需要的时间，如果你作答的时间小于或等于抄写的时间，而且准确率是百分之百，那恭喜你：你的这部分计算已经过关了！否则请你务必认真进行强化训练，也可将这些试题（或其他试题）继续再练强化！在练习的过程中，你会发现：之前的错误现在可能正确了，但之前的正确试题现在出现错误了……

下面，是笔者的一些建议：

(1)家长与孩子思想均要高度重视

绝不可为孩子的计算错误找任何借口，尤其别说“粗心不认真”，应该而且必需说的是：计算错误比什么错误都可怕，出错原因是习惯不好．计算没过关，需无条件地进行强化训练。思想想通了、重视了，才能配合，计算才能进步。

只有“习惯不好”，没有“粗心不认真”，在数学老师眼中没有“粗心不认真”这些词语，更何况粗心不认真本身就是非常严重的缺点，也是非常不良的数学品质．

（2）训练方法：（以有理数的混合运算为例）

a．务必理解好计算的原理，说得清计算的根据．

见到这道计算题，是否快速（5秒内）思考了以下内容？

①式子的结构特点：此题为含有多重括号的混合运算问题；含有带分数和除法运算．

②运算顺序：中括号内（乘方—乘法分配律（简便运算）—差）—求商；

③按已确定的顺序，运用各级运算法则运算．按照含有多重括号的运算顺序，应先计算小括号内的值，但是，根据本题的特点，若先利用乘法的分配律，则运算会简单得多。计算是还应注意经常将式子中带分数化为假分数，除法转化为乘法（为什么？）．

　　解答中，你是否思考了以下内容（括号中的内容）？

解答后，你能否做个小结？哪些地方是你差点或者有可能（或者所谓的“粗心不认真”）犯错，认真对一至两道计算题做好这样有目的的思考，对你的计算水平的提高定有大的帮助．

b.自编、改编互改，家长老师审核（老师先示范）——题量要足够大，刚开始可以全是整数计算．

c.“正负24点”游戏．

d．不打草稿，不跳步，不允许检查．“一次只做一个基本运算，同时开始”（——做到写字速度有多快，答题就有多快！）.

另：本人编写的《尖子生之路》系列丛书（七册）已将计算足够数量的计算强化训练内容（以专项训练的形式展现）融入其中，多数是本人教学经历中的使用过的一些原题（每册均相应对应的计算相关内容渗透）．需要了解的朋友，可关注本公众号后，输入“a”(不含双引号)，即可打开相应册次的3D电子版的试读版．例如（截图）：

计算题不像其他类型的数学题，计算更需要的是孩子的良好计算习惯，更需要的是“条件反射”的能力，算的快且准才是最重要的。进行系统的、多样的，持续的计算练习就能在一定程度上提高计算能力。得了计算就得了“数学天下”，因此对于计算，怎么花时间训练都不为过，都是值得．就能为进一步的数学学习打下坚实的基础和保障。

二、弄清基本图，明白逻辑与推理，才会顺利进入几何门．

几何入门，历来是初中数学老师最头疼的事，也是学生最烦的、家长最不省心的事，一旦入不了门或没有真正理解好，对后续的学习将是毁灭性的，即便花大代价“亡羊补牢”，效果也难达到理想，正所谓的“先入为主“、”习惯成自然“、”十年怕草蝇”……，在八、九年级的学习中对几何的动态相关问题感到困难或无从思考等的原因也缘于此．

几何入门学习时，首先遇到的是“图”，其次遇到的是“三种语言（文字语言、图形语言和几何语言）”，再次是“推理和空间想象”，再再次是“动态”（各种变换），同时还需注意：动手操作、空间想象、动态变化、语言表达等方面能力的提升．因此在学习时，需注意以下几点：

1、要过好思想关

刚接触几何，因生活经历和小学已掌握的几何方面的一些知识（尚未系统和规范，尚未学习如何逻辑严密书写），而且对几何中的问题往往容易得到最终正确结果，造成表面上的假象：几何课都听的明白，也能分析头头是道，好象入门很容易，在思想上就产生了轻视，从而不会再意几何入门中更重要的内容：如何书写？如何严密思考？如何条理清晰的逻辑推理？……，而正是这些才是几何入门的关键，可以这么说：学几何，就是学逻辑推理，就是学“∵、∴“．为此强烈建议：该怎么表达的必须怎么表达，甚至是”一字不漏“，不可随意打折扣．务必明白：几何入门，差之毫厘，将会失之千里．

2、需特别注意的：

     首先，必须进行读图、识图、画图和作图的渗透练习．不仅要学会读、识、画、作简单图形，而且还要善于将复杂图形分解为简单图形. 对于已经给出图形的问题，要会读图、识图，借助图形分析解决问题；而对于没有给出图形的问题，则要学会画图、作图，然后再借助图形分析解决问题．

其次，以“动态”的意识观察图形和理解图形．“动态”的意识不仅有利于正确解决和探究几何问题，而且还能训练空间想象能力，长期有意识的训练就会达到潜移默化的效果.

第三，需重点掌握好文字语言、几何符号语言、图形语言等三种语言之间的熟练转换.

3、必要的规范训练和强化训练

以上是本人编写的《尖子生之路》系列丛书七下书中的部分试题与解答．

4、多一点思考

例如：对图中“一个点”：

表面（基本）理解：是动点还是静点？是特殊点还是非特殊点？与哪些点、线、形有关？这个点已经告诉了我们什么条件？这个点与所求的结论有联系吗（如何联系）？……

深层次理解（现有知识层次）：假设这个点在某一几何图形中．这个点与其他点如何联系？与这一点相关的基本图形有哪些？与这个点有关的可联想到什么结论？图中有无这点对哪些结论会发生影响？这个点如果换成其他不同位置上，图形将发生如何变化？这点如果换成任意点呢？点的位置改变，会整个图形或已知条件或相关结论造成什么样的影响？……上述的各种情况，你能画出相应的图形吗？

总之，在几何入门学习时，不但要具备读图、识图、画图、作图的能力，同时还要训练文字语言、几何符号语言、图形这三种语言之间的转换能力，更要多动手多动脑独立操作的能力（——让图“动”起来）．

三、数与形的桥梁、函数学习的入门重要工具——平面直角坐标系，深入理解并真正掌握，函数模块的学习自然就会水到渠成．

     平面直角坐标系是函数知识模块学习的基础，而函数对比其他两个知识模块来说相对较抽象，从形到数，从数到形，数形结合是该知识模块学习的重要方法，同时需储备一定的直观想象和操作能力，才是学好的关键．

从“平面直角坐标系”角度看：图形中的点或动点，便有了：静中有动、动中有静，点动成线（如何用文字语言、图形语言、符号语言描述）．如：点P（m，2-3m），若将m看作一个具体的值，则点P是一“静中有动”的点，若将m看作一个变化的参数，则点P则是一“动中有静”的点．从“动态角度”理解：点P运动路径为一函数图象，而函数图象的“灵魂“即为点的坐标．若将坐标系想象成大网格（很多时候，坐标系＝网格），又能想到直角三角形、矩形、正方形，问题进一步直观化了．又如：x=2，从方程角度理解:是某一方程的解，从平面坐标系角度理解：可认为某点的横坐标，继而是一系列的动态点，点动成线，就得到：在平面直角坐标系中，x=2也可表示直线．

     平面直角坐标系将开启函数学习的大门，为了入好这个门，请务必做好充分的准备．

四、写在后面

　 七年级的数学学习肩负着中学数学的所有知识内容和方法思路的入门，千头万绪．只有良好的开端，才能立于不败不地，急不得，务必打好基础，倘若遇到困难，务必及时补上！