钢轨打磨对动车组异常抖动影响研究
随着我国经济飞速发展，城市间交通运输需求量越来越大。《中长期铁路网规划》对我国铁路未来发展进行了规划，目标在2020年达到12万km以上的铁路运营里程，通过建立省会城市和大中城市之间的快速客运通道、“四纵四横”等客运系统来满足日益增长的客运需求[1]。随着人们生活水平的提升，旅客对于客车的运行时间、乘坐舒适性及安全性也提出了越来越高的要求，因此客运专线成为旅客运输的最佳选择[2]。但随着运营里程的增加，在客运专线上运营的动车组车辆逐渐出现异常振动现象，该现象也成为工务和车辆部门急需解决的问题。
摘星楼筑在谷中央最高的石峰顶上，稍逊于此峰的另外两座石峰与之鼎足而三，峰顶分别筑有觅星殿与赏星居，风和日丽的晴天，夕阳沉没之前，便是将最后一片暮色铺展在摘星楼、觅星殿、赏星居蓝绿的琉璃飞檐上，令平素朴实无华的檐角在此一刻，闪闪发光，好像是由黄金铸就。
Orlova等[3]针对严重的轮缘磨耗及车辆装载工况下出现的振动加速度偏大等现象，通过MEDYNA程序对车辆计算模型进行优化，并提出了较优的车辆悬挂参数。Johnsson等[4]为得到最佳车辆运行性能并尽可能地减小轮轨磨耗，通过Gensys软件建立车辆系统动力学模型，基于多目标优化理论优化了车辆系统中悬挂参数阻尼，整体提升了车辆的运行性能。张剑等[5]基于60 kg/m钢轨廓形，以LMA踏面为研究对象，改进了其主要工作面，使轮轨间发生一定横移时的轮轨匹配关系趋于优化，从而改善了车辆的运行性能。乔红刚等[6]通过线路测试、抗蛇行减振器台架性能测试及动力学仿真进行分析，得出动车组异常抖动的原因。许自强[7]对动车组横向稳定性进行了研究，得出不同速度级的车轮踏面服役等效锥度建议限制。郝宏志等[8]通过对兰新二线运营动车组异常抖动区间线路进行调研，从车轮踏面、车辆平稳性和振动测试等方面展开分析，提出车轮镟修和钢轨打磨的建议周期。
以上研究结果基于车辆悬挂结构设计及车轮型面设计，其对车辆运行品质的提升做出了卓越贡献，但对于实际磨耗状态轮轨匹配的分析及从钢轨型面设计出发的研究较少，且没有对打磨前后车辆的运行性能进行跟踪分析。基于此，本文以打磨前后钢轨廓形和运营在某客运专线上的动车组为研究对象，对动车组发生异常抖动区段钢轨廓形与实测车轮踏面匹配时的轮轨接触关系进行分析，基于Contact数值计算程序对打磨前后轮轨静态接触进行分析，并通过有限元软件Ansys建立车体有限元模型，与多体动力学软件Simpack结合建立刚柔耦合动力学模型，针对打磨前后的钢轨廓形对车辆的运行性能进行分析，以期对钢轨打磨及型面设计提出一定的指导作用。
人物称谓儿化的现象在《红楼梦》中是较为普遍的，表称谓的词语儿化，像“奶奶儿、媳妇儿、爷儿们”等则是北京官话圆转流利、生动流畅的体现，具有浓重的北京口语色彩。如：
1 轮轨接触关系
轮轨接触关系直接影响到车辆运行性能，为使分析更加趋近现实，利用廓形测量仪对运行在某客运专线上的车辆车轮踏面及发生异常振动区段的钢轨型面进行采集，经数据处理与初步分析后，选取其中具有代表性的型面作为输入，充分考虑运营车辆和线路技术条件，利用中铁物轨道科技服务集团有限公司开发的“个性化钢轨打磨廓形设计系统”对钢轨打磨廓形进行个性化设计。该客运专线为动车组与客车混跑线路，其中CRH5型动车组占比约为70%，运行速度为200 km/h，25T型客车占比约为30%，运行速度为160 km/h。
对动车组异常振动区段钢轨廓形与实测车轮踏面匹配时的轮轨接触关系进行分析，如图1所示。当轮对没有横移量时，轮轨接触点位置呈现明显的不对称性，左侧车轮轮轨接触点位于滚动圆外侧，而右侧车轮的轮轨接触点位置靠内。当轮对横移量从0 mm增加到1.3 mm时，左侧钢轨上的轮轨接触点位置发生了较大的变化，并出现了跳跃现象。因此，该客运专线上出现的晃车现象是由于轮轨接触位置的不连续性导致的，且轮轨接触位置的不连续区间发生在轮对横移量从0 mm增加到1.3 mm时。
图1 钢轨打磨前轮轨接触位置
通过综合考虑运营车辆车轮特点，对钢轨廓形进行设计，其与车轮的接触位置如图2所示。轮轨接触关系表明，优化设计后的钢轨廓形与实测车轮型面进行匹配时，当轮对横移量从0 mm增加到1.3 mm时，轮轨接触点位置随着轮对横移量的变化逐渐过渡，轮轨接触点不连续问题得到解决，从而避免了车辆运营中晃车现象的出现。
疗效标准及结果：所根据的是MMSE。病人医治前后的分数值的差和病人医治前的积分值的比值。大于0.2说明病情很大的好转，小于0.2则是有了好转，小于0.12的病情没有变化。如果是负数那么病人的病情没有变好反而是变坏了。
图2 设计廓形轮轨接触位置
根据设计的钢轨打磨廓形对磨耗后钢轨型面进行打磨，以在满足车辆运行安全性的前提下，解决晃车和抖车等异常振动现象。晃车和抖车区段钢轨打磨前后的实测廓形与设计廓形对比如图3所示。
图3 打磨前后钢轨廓形与设计廓形对比
为研究钢轨打磨效果，对打磨前后钢轨表面状态进行观测，如图4所示。
图4 打磨前后钢轨表面状态
由打磨前钢轨表面状态可知，打磨前钢轨光带较宽，约为43 mm。针对轮轨接触点不连续跳动现象，采用设计廓形对磨耗后钢轨进行打磨修正，并对轨面不平顺等进行处理，打磨后轨距角较打磨前低，轨头弧度也更加合理。
轮轨接触点的分布将直接影响车轮踏面的磨耗状态，过于分散和集中的接触点均不利于车辆运行性能和轮轨磨耗，且会减少钢轨的寿命[9]。当动车组的车轮通过异常抖动区间打磨前后钢轨时，轮轨接触点在钢轨上的分布概率如图5所示。
图5 轮轨接触点分布概率
由图5所示轮轨接触点分布可以看出，与图4中打磨前后接触光带表现相同，钢轨打磨前，轮轨接触点分布区域较广，几乎布满整个钢轨表面，易形成较宽的光带。左股上的分布范围在-10～35 mm，右股上的分布范围在-35～10 mm，左右钢轨上各个区域的接触点分布概率比较均匀，钢轨表面光带宽度为43 mm左右，且在轨距角附近存在接触，运行过程车辆发生横移时易产生两点接触现象，造成车辆运行指标异常。钢轨打磨后，轮轨接触点分布范围明显收窄，左股上的分布范围在-5～20 mm，右股上的分布范围在-20～5 mm，光带宽度为25 mm左右。轮轨接触点大部分集中于轨顶中心附近，而不是原来的轨距角附近，避免了运行过程中出现两点接触现象，满足动车组在直线运行时轮轨接触光带居中的要求。
2 轮轨滚动接触计算
本文采用的数值分析程序Contact是在Kalker的三维弹性体非赫兹滚动接触理论上开发的。轮轨接触点处的蠕滑率在略去高阶小量后为[10]
(1)
式中：ξxL,R、ξyL,R和ξnL,R分别为左右轮轨的纵向、横向和自旋蠕滑率；rL,R为左右轮的瞬时滚动圆半径；δL,R为左右轮的接触角；v0为车辆前进速度；r0为名义滚动圆半径； l0为左右车轮滚动圆横向跨距一半；
分别为轮轨摇头角和角速度；
为轮对横移速度；
分别为轮对侧滚角和角速度； ω0为轮对旋转速度。
从图1中可以看出，我国各个省份(直辖市、自治区)都已经建立了各种形式的文化创意产业园区，而且经济比较发达的省份及地区，其园区的数量也比较多.
轮轨余能原理离散表达式为[10]
式中： pIi为I 单元上沿xi轴方向上的面力分量， AIiJj为影响函数，指在矩形单元I上沿xi轴方向上的单位密度分布力引起的J单元中心处xj方向上的弹性位移差； pJj为J单元上沿xj轴方向上的面力分量；i,j=1,2,3分别为沿x1、x2和x3轴方向上的分量； g0J为 J单元中心处轮轨变形前接触面之间的法向间隙； q为左右轮轨沿接触斑法向上的弹性挤压量； WJτ为J单元中心处从前时刻到当前时刻的总刚性滑动量；
为轮轨滚动接触过程中前一时刻J单元中心的弹性位置差；τ=1, 2； bJ为J单元中心处Coulomb极限摩擦力； Ac为可能接触区； A0=Δx1×Δx2为矩形单元面积， Δx1、Δx2分别为矩形单元沿x1、x2轴方向的长度；M为覆盖接触区离散单元总数； p为接触斑上的应力和。
计算参数取轨距1 435 mm，轮对内侧距1 353 mm，轨底坡1/40，轮对横移量0～10 mm；摩擦因数f=0.3；轮轨材料切变模量G0=82 GPa；泊松比ν=0.28。计算中忽略车轮材料因素的影响。轮对向左横移时，不考虑轮对的摇头角。
影响车辆运行稳定性最直接的因素是轮轨匹配时的等效锥度，打磨前后钢轨对等效锥度的影响如图6所示。
此外，与一些流行的在线物品（如衣服、鞋子和书籍）相比较，杂货、CD/DVD和体育器材的网上购买量相对较低，分别约为5%、8%和10%（如图3）。这意味着这些产品在大学网络市场上有很大的发展空间和前景。从事这些行业的零售商应该考虑更多甚至重新安排他们在英国的网络营销策略。同时，“方便省时”和“价格便宜”成为吸引更多留学生网上购物的主要亮点（如图4）。因此，所有在线零售商和电子商务公司应该努力巩固现有的优势，提供更多更好的在线服务和售后服务。
图6 打磨前后等效锥度变化
由于打磨前廓形轨头两侧较高，轮对发生横移时，轮径差变化较大，使得等效锥度变化较大；钢轨打磨至设计廓形后，轮轨横移时的等效锥度变化弧度很小，轮轨关系分布合理，有利于提升动车组车辆运行时的稳定性。打磨前后轮轨接触的滚动圆半径差和接触角变化如图7所示。
图7 打磨前后轮轨接触的滚动圆半径差和接触角变化
数值计算结果表明，滚动圆半径差和接触角具有同样的变化趋势，均表现为随横移量的增大而增大；对于打磨前后的结果，打磨后结果小于打磨前。由于轮轨接触角的改变将造成各向蠕滑力的分配发生变化，其对轮轨的蠕滑行为和疲劳损伤会产生直接影响。纵向蠕滑率和自旋蠕滑率变化如图8所示。
作作为Festo在阀、阀岛与电子技术领域的领先厂区，Scharnhausen技术工厂内的全自动装配线可谓世界上最先进的生产线之一，无论是大批量生产还是小批量个性化定制，Festo都能够保证快速的响应速度以及高度灵活性。基于制造价值链的整体优化贯穿工厂建设和生产全过程，数字化创新在厂房布局、工件加工、高效物流、精密装配和能效管理等多方面得到全面应用。高效节能的流程、产品的最高质量、突出的客户导向性以及可持续的环保生产便是该厂区最突出的特点。
图8 打磨前后轮轨纵向蠕滑率和自旋蠕滑率变化
由图8可知，纵向蠕滑率随着轮对横移量的增大呈增长趋势，由于在轮缘贴靠钢轨时，滚动圆半径增大，纵向蠕滑率急剧增长，从而增大钢轨磨耗速率。针对不同廓形的匹配，打磨后廓形匹配时的计算结果的绝对值较打磨前廓形匹配时的计算结果的绝对值小。
雷志雄领着雷钢和雷红到车站时，欧阳橘红开始没看见他们，正伸长脑壳四处了望，听到雷志雄说：雷钢，你带妹妹在这里等我，爸爸去商店买东西。这时，才看到他们。
横移量y=0 mm时的接触斑如图9所示，其外形呈扁平状。打磨后钢轨廓形与车轮匹配时的接触斑总面积小于打磨前钢轨廓形与车轮匹配，但黏着区面积(空白区域为黏着区，箭头代表滑动方向)比例较大，对接触斑的利用更好。
图9 打磨前后接触斑变化
3 刚柔耦合动力学模型
为分析钢轨打磨对车辆振动响应的影响，引入刚柔耦合动力学理论，在Ansys中建立车体有限元模型，并结合Simpack软件建立刚柔耦合动力学模型，探索钢轨磨耗后对车辆运行性能的影响。
在引入柔性体的过程中，利用Ansys平台建立车体的有限元模型，如图10(a)所示。为了实现快速动力学计算，利用Guyan缩减理论进行子结构分析，并对子结构进行模态分析，得到车体子结构的缩减质量矩阵、刚度矩阵和模态信息，如图10(b)所示。
图10 动车组车体有限元模型及主自由度选取
利用线性模态分析方法对车体的全自由度和缩减自由度模型分别进行模态分析，由于车辆运营中车体受到的振动主要集中在中、低频范围，故只选取前10阶模态(不包括小于1 Hz的前6阶刚体模态)，其计算结果见表1[11]。从两种模型的振动模态可以看出，缩减自由度前后的振动频率最大相差仅为2.29%，在可接受范围内。缩减模型与全自由度模型前10阶模态振型一致，车辆横向及垂向振动较为明显的模态振型如图11所示。
表1 缩减前后模态结果对比
模态阶数振型全自由度模型/Hz缩减自由度模型/Hz相差/%1一阶菱形9.3269.3380.132一阶垂弯10.1210.150.343一阶呼吸13.1513.250.754一阶扭转14.0914.150.425二阶呼吸14.8314.991.036一阶横弯15.5315.690.987三阶呼吸17.6417.710.378三阶呼吸17.7417.951.219二阶菱形19.5719.740.8610二阶垂弯19.7720.232.29
图11 车体典型模态振型
通过Simpack软件提供的FEMBS程序导入车体的弹性模型，由此建立动车组刚柔耦合动力学模型，如图12所示。
中国英语学习者的实验在被试所在中学或大学的教师办公室进行，英语母语者分别在各自所在大学的图书馆中进行，一次仅有一个被试在房间中接受测试。被试首先阅读实验要求，然后开始测试。在电脑的自测步速阅读完成后，被试还要做二语水平测试，并填个人语言背景表。二语水平测试题选自Oxford Proficiency Test，共50道语法选择题，用以检测学生的二语语法水平。所有学生均未在之前做过这一测试。语法选择题每题1分，小于30分被界定为低水平;30～35分为低到中等水平;35分以上为中等以上水平。
图12 刚柔耦合动力学模型
4 动态特性分析
以轨检车实测线路激励作为输入，基于GB 5599—1985《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》[12]和UIC 518-2009[13]中推荐的运行稳定性和振动加速度的评估方法，对运营车辆的运行性能进行分析，并与运行测试结果进行对比。
在UIC 518—2009[13]中，根据轮轨导向力之和及构架横向振动加速度来判定车辆的稳定性。
每个政策制定主体都有自己的利益考量，要打破各个部门固有的利益藩篱绝非易事，因此要加强对各个政策制定主体的约束。要加强对各个部门制定的科技创新政策的评估力度，必要时可以引进第三方专家对科技创新政策进行政策一致性评估，保证各个部门所构成的科技创新政策集合的有效性。
每根轮轴的轮轨导向力之和∑Y的最大值评定标准为
(3)
式中：P0为静态轴重；α为系数，对于客车取值为1。
对于构架横向振动加速度，应在100 m范围内，以10 m为窗口对其的均方根(Root Mean Square ，RMS)值进行滑动平均，加速度最大值限制值为
(4)
式中：
为构架横向加速度的限制值；m+为转向架质量。
对于车体横向振动加速度，规定其最大值应小于2.5 m/s2。
糖尿病患者的依从性，是决定其疾病治疗效果的主要因素。患者需遵医嘱用药，积极控制饮食，保持良好的心理状态，方可有效抑制病情进展。与精神无异常者相比，精神病患者脑功能紊乱，思维及意志均存在障碍，自我护理能力较低。因此，患者往往难以依从治疗疾病。为提高精神病伴糖尿病患者的机体健康水平，该文于该院2016年12月—2017年12月收治的患者中，随机选取86例作为样本，观察了饮食护理及心理护理的效果。
根据上述判定方法，以轨检车测量的打磨前后的轨道激励为输入，对运营在打磨前后钢轨上的车辆运行稳定性和振动加速度进行分析计算，如图13和图14所示。
图13 动态特性分析结果
图14 200 km/h速度下打磨前后车体振动
由计算结果可见，打磨后轨面由于轨距角较打磨前低，使轨头圆弧半径变小，曲率变大，等效锥度减小，车辆运行稳定性得到改善，但在打磨前160 km/h和打磨后100 km/h时出现了跳点。根据分析，由于动车组轮对与转向架构架之间存在不同程度的弹性约束，其蛇行频率位于自由轮对蛇行运动频率和刚性转向架蛇行运动频率之间[14],通过计算得出该客运专线打磨前后钢轨与实测踏面匹配时蛇行频率与车体固有频率如图15所示。当动车组车辆以160 km/h左右速度运行在打磨前实测廓形区段时，动车组转向架蛇行频率与车体横向固有频率重合，此时动车组车辆产生共振，造成车辆横向失稳，运行稳定性和车辆横向平稳性严重恶化；廓形打磨后，车速达到110 km/h左右时，转向架蛇行频率与车体横向固有频率重合。根据该客运专线的动车组运行情况，车辆会较快通过此速度区间，且在低速运行时由于共振产生的能量较小，故对乘坐舒适度未产生实质性影响。此外，钢轨打磨前后钢轨与磨耗车轮踏面匹配下的车体横向和垂向振动功率谱密度PSD如图16所示，由于车体10 Hz左右频率是车体一阶垂直弯曲频率，当动车组通过异常抖动区间时，不合理的轮轨匹配造成动车组车体垂向和横向振动能量放大。钢轨打磨后表面不平顺度得到了大幅提升，因此车辆的振动能量得到明显减小。
图15 蛇行频率分析
图16 车辆振动功率谱密度PSD
5 打磨效果调查
打磨质量指数(Grinding Quality Index，GQI)是将钢轨廓形与设计廓形的偏差量化，其为廓形打磨质量的指标，以直观量化的指标对打磨质量进行验收和评定，钢轨廓形与设计廓形贴合度越好，GQI分数越高。通过对打磨前后的GQI值进行分析，某客运专线打磨前GQI均值为66.91分，打磨后GQI均值达到97.54分，钢轨GQI得到大幅度提升，达到廓形优良水平。
采用添乘仪测量动车组通过打磨前后某客运专线异常抖动区间时的垂向、横向加速度超限情况，如表2所示。
表2 钢轨打磨前后抖车区间加速度等级超限个数情况
指标垂向加速度Ⅰ级垂向加速度Ⅱ级横向加速度Ⅰ级横向加速度Ⅱ级打磨前14510604打磨后8040减少/%94.510093.3100
通过个性化打磨将钢轨廓形打磨至设计廓形后，控制了等效锥度，改善了轮轨接触关系不良情况。实测车体垂向和横向加速度的幅值得到明显改善，打磨后无Ⅱ级超限现象，垂向加速度和横向加速度Ⅰ级超限分别减少了94.5%、93.3%。打磨前最大垂向加速度为2.5 m/s2，打磨后降低至1.0 m/s2；打磨前最大横向加速度为1.5 m/s2，打磨后降低至0.5 m/s2，与理论分析结果的趋势基本一致。
为验证钢轨打磨效果，对打磨区间钢轨运行4个月后和9个月后的表面状况进行跟踪测量，如图17所示(图片下侧代表钢轨内侧)。从跟踪调查结果可见，打磨4个月后钢轨光带宽度保持在20 mm左右，且位置居中，轮轨接触良好；打磨9个月后，钢轨光带宽度25～30 mm，位置居中且保持稳定。由于光带是轮轨接触最直观的体现，故从打磨后光带跟踪情况可知，通过个性化廓形打磨，钢轨光带位置居中，轮轨接触良好，能提升车辆运行性能。
图17 打磨后钢轨表面状态情况
6 结论
通过对某客运专线异常振动区间晃车抖车机理的分析，利用个性化钢轨廓形设计、动力学仿真和钢轨打磨对其治理效果进行分析，得出以下结论：
(1)动车组异常抖动表现为轮轨接触点发生不连续跳动现象，轮对等效锥度变化较大，且不合理的轮轨匹配造成动车组转向架蛇行频率与车体横向固有频率重合，引起车体共振。
(2)针对运营车辆的类型及出现的问题，设计了适合该线路的钢轨廓形。通过对轮轨进行静态接触分析可见，设计钢轨廓形的轮轨匹配优于磨耗后钢轨。
(3)钢轨打磨后，轮轨表面不平顺得到明显提升，轮轨接触点不连续跳动现象得到解决，轮轨接触光带位置居中，在运行一段时间后光带宽度依然控制在20～30 mm，通过动力学分析及添乘测试，车辆运行性能优于钢轨打磨前，列车运行品质得到提高。
因此，采用个性化钢轨廓形打磨，能优化轮轨接触关系，明显提升动车组运行性能，提高旅客乘坐舒适度。同时，通过钢轨打磨，极大的降低了车辆和轨道等相关部件的损耗，且降低了振动能量，对轮轨磨耗起到一定的缓解作用，有利于延长钢轨的使用寿命。
Ribociclib是美国FDA批准临床应用的第2个CDK4/6抑制剂，其抑制CDK4和CDK6活性的IC50值分别为10 nmol/L和39 nmol/L[3]，批准的适应证为与芳香化酶抑制剂（aromatase inhibitor，AI）联合应用于一线治疗HR＋和HER2-的绝经后晚期乳腺癌女性患者。
参考文献：
[1] 国家发展和改革委员会交通运输司．国家《中长期铁路网规划》内容简介 [J]．交通运输系统工程与信息，2005，5(4)：1-4.
Transport Division of the National Development and Reform Commission. On Issuing the Summaries of National Middle/Long Term Transport Plans of China[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2005, 5(4):1-4.
[2] 徐凯，李芾，李东宇，等．动车组的轮轨型面匹配关系 [J]．西南交通大学学报，2017，52(2)：389-399.
XU Kai，LI Fu，LI Dongyu，et al．Wheel-rail Profile Matching Relationship of EMU Train [J]．Journal of Southwest Jiaotong University，2017，52(2)：389-399.
[3] ORLOVA A, SOLOVJEV V. The Choice of Construction Scheme and Parameters of Axlebox Suspension Bogie for Russian Railway[C]// Proceedings of the 5th Mini Conference on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies．Budapest, 2000：219-225.
[4] JOHNSSON A，BERBYUK V，ENELUND M．Pareto Optimisation of Railway Bogie Suspension Damping to Enhance Safety and Comfort [J]．Vehicle System Dynamics，2012，50(9)：1379-1407.
[5] 张剑，温泽峰，孙丽萍，等．基于钢轨型面扩展法的车轮型面设计 [J]．机械工程学报，2008，44(3)：44-49.
ZHANG Jian，WEN Zefeng，SUN Liping，et al．Wheel Profile Design Based on Rail Profile Expansion Method [J]．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44(3)：44-49.
[6] 乔红刚，李习桥，刘玉林．运营动车组发生车体抖动问题的研究 [J]．铁道车辆，2017，55(7)：38-40，51.
QIAO Honggang，LI Xiqiao，LIU Yulin．Research on Shaking of Carbodies of Multiple Units in Operation [J]．Rolling Stock，2017，55(7)：38-40，51.
[7] 许自强．基于动车组横向稳定性的等效锥度限值研究 [J]．中国铁路，2017(12)：29-34.
XU Ziqiang．Research on Limit Value of Equivalent Conicity Based on Lateral Stability of EMU Trains [J]．China Railway，2017(12)：29-34.
[8] 郝宏志，王根胜，宋永顺，等．CRH5G型动车组兰新二线车辆异常抖动分析 [J]．铁道机车车辆，2017，37(2)：72-78.
HAO Hongzhi，WANG Gensheng，SONG Yongshun，et al．Study on the Abnormal Vibration of CRH5G EMU Second Lanzhou Xinjiang Vehicle [J]．Railway Locomotive & Car，2017，37(2)：72-78.
[9] 陶功权，温泽峰，陆文教，等．不同轨底坡下地铁车辆轮轨型面匹配的静态接触分析 [J]．铁道学报，2015，37(9)：82-89.
TAO Gongquan，WEN Zefeng，LU Wenjiao，et al．Static Contact Analysis of Matching Relationship of Metro Vehicle Wheel and Rail Profiles under Different Rail Cant Conditions [J]．Journal of the China Railway Society，2015，37(9)：82-89.
[10] 金学松，刘启跃．轮轨摩擦学[M]．北京：中国铁道出版社，2004：1-90.
[11] 徐凯，李芾，安琪．车辆系统刚柔耦合动力学方法研究 [J]．机车电传动，2014(6)：24-27，30.
XU Kai，LI Fu，AN Qi．Rigid-flexible Coupling Dynamics of Vehicle [J]．Electric Drive for Locomotives，2014(6)：24-27，30.
[12] 国家标准局．铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范：GB 5599—1985[S]．北京：中国标准出版社，1985.
[13] International Union of Railways. Testing and Approval of Railway Vehicles from the Point of View of their Dynamic Behaviour-safety-track Fatigue-running Behaviour：UIC 518—2009 [S]. London: International Union of Railways， 2009.
[14] 董孝卿，王悦明，倪纯双，等．服役动车组车轮踏面等效锥度运用管理研究 [J]．铁路技术创新，2015(2)：83-87.
DONG Xiaoqing，WANG Yueming，NI Chunshuang，et al．Study on the Application Management of the Equivalent Taper of the Wheel Tread on the Service EMU [J]．Railway Technical Innovation，2015(2)：83-87.