软土地区类矩形盾构隧道同步注浆填充扩散压力空间分布模式
随着城市地下空间的开发，类矩形盾构隧道因其空间利用率高、地下资源占用少、周边环境影响小等优势，逐步成为缓解城市地下空间紧张问题的有力解决方案。但类矩形盾构隧道断面特殊的几何形状，不仅造成其同步注浆填充机理和扩散规律较圆形盾构更为复杂，而且还会导致同步注浆过程中的浆液易发生淤积，不利于盾尾间隙的及时有效填充。因此，同步注浆扩散机制成为类矩形盾构隧道精细化施工亟须解决的重要问题之一。
综上所述，通过对H公司的某项电网工程进行分析，H公司某项电网项目在内部控制经济风险评估时使用层次分析法、模糊综合评判则进行判断，并且取得了较为精准的结果。通过一系列数值可见，对于一个项目来说，任何看似不重要的风险如果不加以预防，那么其很容易成为主要的风险，从而对企业造成不可估量的损失。H公司通过对层次分析法、模糊综合评判则有效的对自身的经济风险进行有效评估，一定程度上降低了自身受经济风险影响的程度。而我国众多国有企业更应该借鉴H公司的经验，通过内部控制对自身的经济风险进行相应评估，进而确保国有企业的发展。
近年来，许多学者对同步注浆开展了相关研究。Bezuijen 等[1-3]分析了浆液从填充、渗透到压密的整个扩散和固结过程，并结合现场注浆测试研究，获得了不同阶段浆液压力的变化特征。Mo等[4]指出，注浆时不均匀的浆液压力分布对于管片受力非常不利，甚至会出现错台或者破裂。韩月旺等[5]通过室内实验发现，盾构隧道壁后注浆浆液材料物理力学性质的改变，会影响盾构施工工况中地层应力释放率、地层位移大小及衬砌结构上压力荷载模式等关键因素。宋天田等[8]重点探究了盾构同步注浆的扩散机制和作用机理，计算并得到了浆液流动和浆液压力分布等规律。叶飞等[9]将浆液在管片壁后的扩散方式按照时间先后的顺序理想化地划分为充填、渗透、压密及劈裂4个不同阶段，并分别展开了理论分析，获得了盾构隧道壁后注浆扩散模式及其对管片的压力分布规律[10-12]。
也有许多学者基于达西定律、力学平衡原理和浆液本构模型，从理论上推导出以注浆压力为控制指标的扩散模型，分析了浆液扩散模式和作用在管片外壁的浆液压力的分布规律。李志明等[13]分别采用牛顿流体及宾汉姆（Bingham）流体推导了盾构同步注浆环向和纵向填充扩散的力学模型，并结合实例计算得到了同步注浆纵环向压力分布模式。白云等[14]将注浆材料视为牛顿流体，推导得到小直径圆形盾构4孔注浆模式的同步注浆浆液压力在盾尾处的环向分布模型。苟长飞等[12]假定浆液环向扩散的流动模式，基于宾汉姆流体，推导得到以注浆压力为控制指标的环向扩散模式，结合实例验证了充填压力分布规律。袁小会等[15]、范昭平等[7]分别采用宾汉姆流体模拟可硬性浆液，推导得到注浆压力时空衰减规律以及扩散距离随着注浆时间变化的关系。梁禹等[16]基于已有的研究，综合考虑同步注浆的填充、扩散和后续浆液渗流过程，推导得到浆液压力在盾尾间隙内沿着隧道纵、环向分布的计算式。
这些对盾构注浆扩散机理的研究主要集中在相对规则的圆环状空间中开展的理论推导及其试验验证，但也有学者针对异形空间内的注浆扩散模式展开了研究。Ding 等[17-18]基于可视化模型试验对类矩形盾构同步注浆进行了缩尺模型试验，分析了盾尾同步注浆浆液的扩散形态和浆液压力分布变化规律。李培楠等[19-20]借助光滑粒子流体动力学（SPH）方法对类矩形盾构同步注浆过程进行无网格数值模拟，研究了浆液在盾尾间隙内的填充规律和扩散模式，分析了浆液颗粒的细观运动机制。虽然上述工作均对类矩形同步注浆浆液扩散模式进行了探究，但对应的基本理论模型仍没有得到较好的诠释，缺乏直接的浆液扩散压力计算方法。
本文针对类矩形盾构隧道施工中的同步注浆工艺开展研究，分析盾尾同步注浆扩散机理，推导软土地区类矩形盾构注浆填充扩散压力的三维空间分布模型，充分考虑异形断面流淌路径对浆液填充扩散的影响。通过对比该模型的计算结果和宁波市轨道交通3号线陈婆渡车站出入段线隧道工程的实测数据，验证模型的合理性和准确性；对影响浆液压力分布的主要因素进行参数分析。
1 类矩形盾构隧道同步注浆浆液填充扩散模型
与普通圆形盾构隧道相比，类矩形盾构隧道的同步注浆工艺存在明显差异，其同步注浆为8个注浆孔注浆，并需要选用特殊配合比的专用矩形盾构浆液。而普通圆形盾构一般根据直径大小采用4个或6个注浆孔布置方案，多选用可硬性单液浆。
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根据文献[13-15]，类矩形盾构隧道同步注浆的填充扩散过程可按照时间先后简化为2个相对独立的阶段：第1阶段为注浆过程中，浆液在盾尾横截面内的环向填充；第2阶段为环向填充完成后，横截面内浆液的一致纵向扩散。
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1.1 基本假设
采用均质、各向同性且不可压缩的宾汉姆流体表征浆液。为建立类矩形盾构同步注浆浆液充填压力的一般分布模型，提出以下基本假设。
（1）盾尾空隙为均匀的圆环柱体，浆液与盾尾、土体、管片的接触面为不透水边界，不考虑浆液的黏度时变性及其渗透、压密或稀释等现象，浆液运动分为环向填充和纵向扩散2个相互独立的过程，且不考虑盾尾后方已注浆液的影响。
（2）注浆模式：所有注浆孔同时注浆，注浆时间相同，每个注浆孔浆液流量/速率恒定。
（3）环向填充：充填时间内形成的盾尾间隙轴线长度与盾构掘进的距离相当，类似一均匀的环状薄饼（环饼），忽略浆液在环饼内的径向流动过程，环饼的前后边界为不可滑移边界，浆液的流速为0[12]。
（4）纵向扩散：浆液环向填充完成后，横截面内浆液沿盾构隧道纵向的一致扩散[13]。在各个过流断面上，流体运动的连续性方程均成立。
1.2 环向填充模型
类矩形盾构隧道的同步注浆填充扩散示意图如图1所示，由于模型左右对称，本文仅取右半部作为研究对象。
图1（a）中，隧道横截面由4段圆弧组成，A，B，C，D为大直径圆弧段与小直径圆弧段的交点；o1与o2分别为
（大直径圆弧段）和
（小直径圆弧段）的圆心；R1与R2，β1 与β2分别为相应圆弧的半径和圆心角；α1为注浆孔1的圆心与所在圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角，以顺时针为正；同理，α2，α3，α4分别为注浆孔2，3，4 与相应圆心连线的竖向夹角。
图1（b）中，b为盾尾间隙大小，即环饼宽度；δ为环饼厚度，沿隧道轴向分布。
图1 类矩形隧道同步注浆环向填充示意图
图2 浆液向下流动受力图
以注浆孔1为例，根据2.1节中的基本假设，在该圆弧段内任取1个微元体，分析当浆液由注浆孔压出后，向下流动时的受力情况，如图2所示。图中，R为浆液流动路径所在圆弧管片的外径；α为浆液位置与圆心的连线与竖直方向的夹角。考虑到类矩形盾构隧道由2段不同半径的圆弧组成，因此分别建立如下2套坐标系：设原点为2个圆弧的圆心，x轴为水平方向，y轴为竖直方向，z轴为环饼厚度方向（隧道轴向）。坐标系的x-o-y 平面均平行于盾尾所在的隧道横截面，原点则位于环饼的中间截面。
根据平衡原理，将各作用力向中心线流线方向投影[13]，可得
式中：P为浆液压力；τ为剪切应力；ρ为浆液密度；g为重力加速度。
考虑到b≪R，可得到
因此，式（1）可进一步简化为
环饼的厚度通常很小（2～3 cm），因此可忽略浆液压力在z方向上的压力变化，对式（2）沿z方向进行积分，代入边界条件z=0时，τ=0，得到剪切应力在z方向上的分布为
引入参数J表示环向填充的浆液剪切力，令式（4）成立
则式（3）可以简化为
假定浆液始终为宾汉姆流体，那么剪切应力为
式中：τ0为静切力；μ为塑性黏度系数；γ为剪切速率；v为浆液流动速度。
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将式（6）代入式（5），可得
令
得宾汉姆流体的流核半径rp可表示为
基于宾汉姆流体的特征，可认为在|z|≤rp范围内，流体间的切应力低于静切力，无相对流动；而在
范围，相邻层之间的流体发生相对流动，如图3所示。
时，v=0，得浆液在
范围内速度分布为
图3 宾汉姆流体流速分布模型
将rp代入式（9），可得|z|≤rp范围内的浆液流动速度vp为
综合式（9）、式（10），即可得到浆液流动速度沿z方向的分布为
同时，建立截面流量q的表达式为
将式（9）代入式（12），得到关于参数J的一元三次方程为
利用式（13），并联立式（8）的约束条件0＜
可解出参数J的值。
由式（4）略去其中高阶微量，可得
对式（14）沿α方向积分，并利用边界条件，即在注浆孔处α=α1，P=P1（P1为该注浆孔的注浆压力），可得浆液从注浆孔向下填充时充填压力分布式为
同理，改变流动方向，得到浆液向上环向填充时的压力分布计算式为
那么针对不同圆弧段，即可得到由不同注浆孔注入浆液的环向充填压力分布模式，其结果整理见表1。表中：圆心、半径这2个指标主要指当前浆液流动位置所在圆弧对应的圆心和半径；P1，B为注浆孔1 注入的浆液向下流动到B处的压力值，其余符号含义类同。
结合式（15）、式（16），可将浆液由n号注浆孔填充盾尾间隙的压力分布式表示为
式中：“±”表示浆液向下填充时取“+”，浆液向上填充时取“-”；Pn，αn分别表示n号注浆孔处的注浆压力和n号注浆孔与相应圆心连线的竖向夹角；参数J则由式（13）求解。
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1.3 纵向扩散模型
基于本文基本假设，可根据上节浆液环向填充模型，计算得到类矩形盾构隧道同步注浆中浆液的纵向扩散过程中，横截面内的初始浆液压力分布。建立浆液纵向扩散力学模型如图4所示，图中：x方向为隧道轴向；y方向为隧道横截面径向。
根据力学平衡条件，可得
将其进一步化简为
若引入参数K表示环向填充的浆液剪切力，令式（20）成立
通过积分可得
结合边界条件y=0,τ=0;x=0,P=P0，可求出
式中：P0为初始压力；x为沿纵向扩散的距离。
从图5、图6和图7所示的特征结果可以看出，在旋转整流器正常工作、单管开路故障和双管开路故障3种情况下，相同信号分量计算获取的能量值差异较明显，因而可利用上述获取的故障特征参数对同步交流发电机旋转整流器实施故障诊断操作。
采用与环向填充类似的推导方式，联立宾汉姆流体本构方程和流体流动连续性方程，可得到参数K的方程式为
对式（7）进行积分，代入边界条件
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表1 类矩形盾构同步注浆填充浆液的充填压力分布模式
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图4 浆液沿隧道纵向扩散力学模型
式中：Q为盾尾注浆总流量；l为盾构隧道外壁环向周长。
将解得的参数K代入式（24），即可得到浆液纵向扩散的压力分布计算式。
2 工程实例
依托宁波市轨道交通3号线陈婆渡车站出入段线的工程实例，将相关数据代入推导得到的类矩形盾构同步注浆空间扩散模型，并将计算结果与工程的实测数据对比，以验证模型的合理性和准确性。
2.1 工程概况
宁波市轨道交通3号线一期工程出入段线，是典型的软土地区类矩形盾构机掘进隧道，隧道顶部埋深范围2.50～10.46 m，测试环处埋深8 m；隧道建筑限界尺寸10.3 m×5.2 m，内径10.600 m×6.037 m，盾构衬砌管片环宽为1.2 m。区间施工采用类矩形土压平衡盾构机，平面尺寸11.83 m×7.27 m。
依托工程的地质剖面如图5所示。由于宁波软土地层灵敏度高，为控制盾构施工引起的地表沉降变形，注浆填充率高达λ=170%，对应的注浆压力峰值较大。
图5 测试环隧道地质剖面图（单位：m）
2.2 计算参数
注浆压力分布计算所需参数主要包括：隧道几何参数、盾构施工参数、环饼厚度参数、注浆孔口参数和浆液流变参数等。
类矩形隧道几何参数和盾构施工参数见表2。
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环饼厚度δ的数量级一般在10-2 m，与环向充填时间内（几十秒）盾构推进的距离相当[12]。因此，参数δ 暂取盾构推进40 s的距离，即δ=0.02 m。
表2 类矩形隧道几何参数和盾构施工参数
盾尾间隙b/m 0.16大圆弧半径R1/m 15.45小圆弧半径R2/m 3.20大圆弧圆心角β1/（°）24小圆弧圆心角β2/（°）156推进速度Vs/(m·s-1)0.000 5
参考圆形隧道盾尾注浆截面流量计算式，对于类矩形隧道，同步注浆的总注入量计算式为
(3)在水流冲蚀作用下，水稳性团聚体的数量和质量，影响着土的结构和抗蚀性，表现为水稳性团粒含量越高，土体抗冲蚀能力越强，从而土体的分散性越弱。
将表2中的参数代入式（26），可得到同步注浆过程中，8个注浆孔同时注浆时注浆总流量为Q=0.004 3 m3·s-1。又根据工程现场试验环管片的整环实际注浆量及其分配比例，统计可得单环推进过程中，从上至下盾尾拱顶、拱肩、拱腰、拱底各注浆孔位的整体浆液注入比为43∶2∶1[20]。
对于单孔上下浆液注入量分配比例，考虑到注入盾尾空隙的浆液因其自重作用，各注浆孔射出浆液往下的量相对较多，尤其是在拱侧上下2个注浆孔，向下流动的浆液占比较大，需根据不同部位注浆孔区别对待单孔上下浆液分配比例。现根据既有研究，细化每个注浆孔向上和向下注入盾尾间隙的浆液流量取值。
对于拱顶和拱底的注浆孔1 和注浆孔4，由于其所在的大直径圆弧段坡度较为平缓，因此向上和向下的流量相差不大，流量比率分别为0.4∶0.6和0.5∶0.5；对于注浆孔2 和注浆孔3，由于其分别位于拱肩和拱腰，在重力的影响下，向下的流量会显著大于向上的流量，则流量比率分别为0.3∶0.7 和0.2∶0.8。由于模型对称性，隧道横截面另半部分也遵循这一规律，即自上至下盾尾拱顶、拱肩、拱腰、拱底各注浆单孔的向上、向下流量比率也分别为0.4∶0.6，0.5∶0.5，0.3∶0.7，0.2∶0.8。各注浆孔相关参数见表3。
表3 类矩形盾构注浆孔计算参数
注浆孔注浆孔1注浆孔2注浆孔3注浆孔4孔位角度α/（°）3.7 41.0 131.0 176.3截面流量q/（m3·s-1）向上3.47×10-4 1.95×10-4 8.68×10-5 1.08×10-4向下5.21×10-4 4.56×10-4 3.47×10-4 1.08×10-4注浆压力P/kPa 180 196 268 284
使用旋转黏度计流变仪开展室内试验，测量类矩形盾构专用矩形浆液的流变特性[20]，绘制浆液的流变曲线如图6所示，其物理力学参数见表4。
图6 矩形浆流变试验结果曲线
表4 同步注浆浆液物理力学参数
浆液类型矩形浆密度ρ/（kg ⋅m-3）2 100塑性黏度系数μ/(Pa ⋅s)3.828抗剪强度（静切力）τ0/Pa 56.6
将以上参数代入类矩形盾构同步注浆浆液扩散压力分布模型，便可计算得到浆液填充扩散压力的环向分布和纵向分布。
2.3 压力分布计算与试验验证
为验证本文提出的同步注浆填充扩散模型，结合宁波轨道交通3号线类矩形盾构隧道工程现场监测数据，针对第56环管片沿着环向布置测试点14个，同步监测管片上作用的水土压力。测试点的具体位置如图7所示。实际施工过程中，6号和11号测试点位置的传感器发生损坏，得到监测数据的测试点只有其余12个。
图7 荷载测试截面及编号
试验共使用传感器3种，采用预埋方式安装，各型传感器的精度及数量汇总见表5。传感器得到的数据采用Datataker 多点动态数据采集仪收集，每3 min 记录1次数据，将现场注浆压力实测值与前文得到的理论模型计算值进行对比分析。
表5 传感器参数信息汇总
传感器柔性土压力计常规土压力计孔隙水压力计量程/MPa 1.6 1.6 1.0尺寸/mm 450×350 400×400直径=150总量/个4 14 14
图8为同步注浆环向填充压力计算值与现场实测值对比曲线。由图可知，模型的理论计算结果整体上能够较好地吻合现场实测压力值。同步注浆压力沿环向整体呈现上小下大分布特征，由式（17）可知，类矩形盾构隧道同步注浆压力沿环向的变化主要由2个方面因素引起，分别是浆液自重（ρgR）的加压或减压作用，以及浆液剪切力（即参数J）的减压作用。当浆液由注浆孔向上充填时，浆液自重和剪切力均起减压作用，这使得浆液充填压力随着远离注浆孔而减小；当浆液由注浆孔向下充填时，浆液剪切力仍起减压作用，而浆液自重却起增压作用，这导致浆液填充压力随着远离注浆孔的变化变得复杂，由此异形截面上局部压力会出现一定的起伏趋势。考虑到宁波沿海地区土质较为软弱，侧压力系数较大，隧道上下压力差在100 kPa 左右是合理的。
图8 环向填充压力计算值与现场实测值对比（单位：kPa）
图9为环向填充压力计算值的误差分析曲线和14个点位处的压力偏差百分数。由图可知，对于注浆过程测试截面位置，注浆压力实测值的波动相对更大。计算值误差绝对值的百分比最大达到16.88%，出现于测试截面2。此外隧道顶部的测试截面的误差绝对值百分比也高达11%。结合图12可以发现，隧道顶部误差较大，而底部和腰部数据吻合较好。究其原因，是由于管片顶部坡度较为平缓，浆液容易发生淤积，从而导致局部压力升高；而理论模型认为浆液在注浆压力和重力作用下仅存在流动效应，没有考虑浆液的淤积状态，因此出现一定的误差。
图9 环向填充压力计算误差
图10为测试断面历经推进3环距离所绘制的纵向扩散模型计算值与现场实测值的对比曲线，展示了隧道顶部（测试截面14）、隧道腰部（测试截面4）、隧道底部（测试截面8）处的注浆压力实测值与计算值沿隧道纵向的分布曲线，3个测试截面的位置见图7（a）。由于同步注浆主要对盾尾后方2～3环范围内的管片产生明显的荷载影响[21]，因此本文考虑的浆液纵向扩散范围为出离盾尾后3环管片的距离。由图10可知，虽然实测数据存在较大的波动，但整体趋势与计算值吻合。根据式（23），扩散压力分布沿纵向的变化仅受剪切力（即参数K）的减压作用影响，纵向起始压力由环向填充压力计算所得，浆液压力随着离盾尾距离的增大而逐渐线性减小，且不同截面处纵向扩散压力的下降梯度几乎相同，这是由于基本假设中包含了横截面内浆液沿盾构隧道纵向一致扩散的原因。
图10 纵向扩散压力计算值与现场实测值对比
图11为纵向扩散压力计算值的误差分析曲线。由图可知，3个实测截面处所有计算值的误差均在8%～10%以内。局部的偏差是因为计算中忽略了浆液性质随时间的变化，同时不计多环注浆相互影响。
图11 纵向扩散压力计算误差
2.4 压力分布的影响因素
经推导和分析可知，在几何参数一定的条件下，浆液环向填充压力的分布主要与浆液自重（ρgR）和浆液剪切力（参数J）这2个因素有关；纵向扩散压力的分布则主要与浆液剪切力（参数K）有关。浆液自重对其压力分布的影响机理较为直观，取决于浆液的流动方向与重力方向是否相同，相同则增压，反之则减压，且浆液密度越大，增压或减压的速度越快。此外，由式（17）、式（24）可知，浆液的剪切力是通过参数J和参数K来体现的，而影响J 和K的因素较多，机理较为复杂。因此，下文分别从浆液材料、注浆施工、模型几何参数3个方面，分析参数J和参数K受到的影响。
1）浆液材料参数
类矩形盾构的同步浆液为宾汉姆流体，浆液的流变特性主要由材料参数（黏度系数μ 和静切力τ0）来贡献。根据求解参数J的式（13）和求解参数K的式（25）可知，参数J和参数K皆与上述2个因素相关。
盾构推进速度通常很小（小于0.001 m·s-1），对应的注浆流量q的数量级也较小。相较于τ0δ2的变化，等参数对计算的影响可忽略不计，因此可认为同步注浆压力分布受黏度系数μ的影响非常微弱，而受浆液静切力τ0的影响较为显著。
参数J随浆液静切力τ0的变化如图12所示，其中R1和R2分别表示浆液在不同半径对应圆弧区段上，注浆压力影响参数J与静切力τ0 之间的关系。由图可知，R1曲线的斜率较R2更大，在该区段上参数J随静切力τ0的增加变化更加明显，说明在平坦部位上静切力τ0的变化对注浆压力的影响更为显著。
参数K随浆液静切力τ0的变化关系如图13所示。由图可知，其变化特征与参数K随浆液静切力τ0的变化相一致，也呈线性正相关。
当前，我省已进入森林防火期。全省各级各有关部门高度重视森林防火工作，强化责任落实，提高应急处置能力，把森林防火各项工作抓细抓实，筑牢森林防火安全屏障。
图12 参数J与静切力τ0的关系曲线
图13 参数K与静切力τ0的关系曲线
图12和图13共同说明，当浆液在盾尾间隙扩
散时，静切力τ0对浆液的流动起着阻碍作用。虽然式（13）、式（25）的常数项中，τ0的最高次数为3，但二次系数项部分τ0的最高次数为1，因此参数J和参数K均与静切力τ0呈线性正相关。
2）注浆施工参数
盾构施工需要实时调整浆液注入率和各个注浆孔的注入比。在宁波软土地层的类矩形盾构隧道施工中，单环推进注浆填充率为170%，上下各孔位浆液注入比为4∶3∶2∶1。注入率和孔位注入比的调整体现为计算参数截面流量q和总流量Q的大小。那么根据式（13）、式（25）可知，浆液剪切力引起的沿程压力损失随注浆流量（q 和Q）的变大而逐渐增加，考虑到式中q和Q的最高次数均为1，那么参数J和参数K也均与注浆流量呈线性正相关。
3）模型几何参数
根据式（13）、式（25）可知，参数J与隧道半径R、环饼厚度δ、盾尾间隙b 等几何参数相关；参数K与隧道外轮廓周长l、盾构间隙b 等几何参数相关。因此，参数J和参数K均与隧道半径R、外轮廓周长l 呈线性正相关；均随浆液流动环饼厚度δ、盾构间隙b 等参数的增大而减小，且与他们的三次方成线性相关。由此可见，浆液流动环饼厚度δ、盾构间隙b分别对于参数J和参数K的影响最为显著。
隧道半径R、隧道外轮廓周长l 这2个参数在特定工程中均为确定量。环饼厚度δ、盾构间隙b则均为变量，前者基本由盾构的推进速度所决定，后者受到刀盘超挖、围岩变形等条件影响。因此，需要着重分析2个高阶变量：δ、b 对参数J和参数K的影响。
参数J与环饼厚度δ的关系曲线如图14所示。由图可知，参数J位于不同半径圆弧段（R1和R2）上的数值均随环饼厚度δ的增大而减小：当δ 小于0.015 m时，参数J对应2条曲线急剧增大；当δ大于0.03 m时，曲线的变化都较平缓，皆趋于0。由此反映：当δ 大于0.03 m时，浆液剪切力造成的压力损失极小，可忽略不计；而当δ 小于0.015 m时，参数J关于δ的敏感性太强，计算结果误差易超出可接受范围。因此，合适的环饼厚度δ取值应为0.02～0.03 m 之间，具体的精确值则需通过施工和试验联合进一步确定。
图14 参数J与环饼厚度δ的关系曲线
图15 参数K与盾尾间隙b的关系曲线
参数K与盾尾间隙b的关系曲线如图15所示。由图可知，参数K随盾尾间隙b的增大而减小，呈非线性关系，而相较于浆液的流变特性及注浆流量，参数K对盾尾间隙的敏感性最强。结合式（23）即可得出结论，盾尾间隙越大，纵向扩散压力越小；当盾尾间隙较大时，则需增加注浆压力来达到同样的地层支撑效果。
3 结 论
（1）基于宾汉姆流体，推导了软土地区类矩形盾构隧道同步注浆浆液环向填充和纵向扩散理论模型，在综合考虑隧道几何形状、盾构施工参数、浆液流变特性等多种因素对浆液沿盾构管片的压力空间分布影响的基础上，得到注浆压力沿隧道纵环向的空间分布规律。
（2）在环向填充模型中，根据浆液压力分布可以确定注浆孔的影响区域，压力沿环向呈现上小下大分布特征，异形截面局部压力有一定的起伏趋势；靠近注浆孔处的压力较大，其变化主要由浆液的自重加/减压、剪切力的减压作用引起。在纵向扩散模型中，浆液流动仅受剪切力的减压作用，且横截面内浆液一致性流动，因此盾尾处压力最大，从盾尾处往后逐渐递减，下降梯度相同。
（3）对比现场监测数据与理论计算结果，验证了理论模型的正确性：环向填充模型计算最大误差不超过17%，纵向扩散模型计算误差均在8～10%之内。局部的偏差是因为未考虑浆液在平坦部位可能产生的淤积，忽略了浆液性质随时间的变化，不计多环注浆间的相互影响。
（4）进一步分析浆液材料静切力、环饼厚度和盾尾间隙等影响较为显著的参数可知：浆液材料静切力、注浆流量与环向填充压力分布呈线性相关，但环饼厚度的取值对结果影响最大，适宜的范围应在0.02～0.03 m 之间；纵向扩散压力分布对盾尾间隙大小最为敏感，施工中应重点关注超/欠挖和隧道上浮等情况，保证注浆空隙均匀成环。
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