在综合实践活动中合作探究创新
——山西省首届基础教育成果奖特等奖获得者吕晨亮的教科研历程
文：李敏
2017年山西省教育厅举办了首届山西省基础教育成果奖评审工作。经过一年左右的严格评审，2018年3月公布结果：我市在此次成果评审中喜获特等奖2项，一等奖9项，二等奖23项。屯留一中吕晨亮老师申报成果《在地理数学深度融合中，探究 推算 测定 验证 日出日落时间及方位角的综合实践》和沁县教育科技局申报成果《沁县县域整体推进课堂教学改革的实践与研究》2项获得特等奖。
这是基础教育领域内由政府设立的最高级别的业务类奖励。山西省教学成果特等奖获得者主持人荣誉地位等同于全国模范教师或全国优秀教师或山西省特级教师，并同国家级教学成果奖二等奖前四署名者，或国家级奖特等奖、 一等所有署名者（6人）一样，是晋升正高级教师的前置条件。以上足以见证该奖项的重要地位。
今天我们就走近本届基础教育成果奖特等奖获得者吕晨亮，回顾吕老师历经20余年的教科研历程。
教学相长 合作探究 初放光芒
刚步入教学岗位时，吕老师就尝试用数学方法推算正午太阳高度角。
从事教学活动六年之后的1998年，一天晚上组织学生自习活动时，他无意中看到同学们刚发下来的课本，其中人教版语文读本中一篇由武汉大学齐民友先生写的文章《数学与文化》深深打动了他，文章中说数学在人类文明进步中发挥着至关重要的作用，数学可以解释其他任何事物，人类文明几次重大飞跃都是数学与其他学科综合的结果。内心酝酿已久的想法突然在吕老师脑海里成型：能否建立在数学精确性的基础上推算地球各纬度的昼长？
由于吕老师不从事数学教学，数学推理证明技巧性能力不足，在苦苦思索两年没有取得明显突破之后，他把问题搬进了课堂让学生们思考讨论。记得清清楚楚，就是在2000年10月的一天奇迹出现啦！一名叫王晓军的同学兴冲冲跑去找老师说推导证明出来了，吕老师一看恍然大悟，拍手叫绝，当时激动得几乎能听到自己的心跳声。
就这样，教学相长、合作探究的教学理念第一次绽放出了绚丽的光芒！通过和学生经过后期的切磋琢磨，他们合作撰写的文章《地球上昼夜长短变化的数学分析》在核心期刊《中学数学教学参考》01年第5期上正式发表了。
课题研究 师生交流 大放异彩
受此鼓舞，2010年吕老师又提出了“日出日落方位角的数学推算”的崭新课题。
中学地理教学在研究太阳视运动轨迹时，全国地理教师对日出、日落方位的讨论均停留在定性分析阶段。如：以吕老师的家乡屯留为例，夏至日太阳自东北升起、西北落下，但到底是东偏北多少度升起，西偏北多少度落下，目前还没有一名中学地理教师搞清楚。而且屯留夏至日太阳升起的方位肯定和太原、北京、哈尔滨的不一样，每日太阳升起的方位又不一样，这之间有什么数学关系，需要研究清楚。
针对以上问题，吕老师查阅了当前各种杂志期刊、教参、教辅图书，但均没有现成的正确答案。需要指出的是，部分教辅图书对这一问题的表述为：某地日出夏半年东偏北的角度等于直射点的纬度，这一论点纯属错误。现在可以初步证明，只有在赤道上，日出东偏北的角度才等于直射点的纬度；纬度越高，这一偏角越大。如：夏至日北极圈上发生了极昼，完全可以说，该地此日日出方位角是东偏北90度；日落方位角为西偏北90度，夜长为0小时；冬至日北极圈上发生了极夜，完全可以说，该地此日日出方位角为东偏南90度，昼长为０小时，日落方位角为西偏南90度。
提出课题后，吕老师又确立了本课题研究的基本思路，即：先将此地理问题建立一个正确的数学模型，然后对这一模型求解，导出日出、日落方位角与当地纬度、当日直射点纬度间的函数关系，最后通过对这一函数式的讨论、分析来解释实际现象。
研究过程
1.把地球看作正球体，设当地纬度Φ，某一天太阳直射点的纬度为δ，设日出时当地正南方与太阳日出方的夹角为ｙ，研究的目标是寻找ｙ与Φ和δ间的函数关系，即ｙ＝ｆ（Φ，δ）的具体数学表达式。
2.如何求解此函数式，吕老师提出了三种思路：
（1）巧妙地构建若干个三角形，利用初等三角函数解决之。
（2）巧妙设置向量，利用向量和三角解决之。
（3）把地球球体放置于空间直角坐标系中，设置坐标，利用解析几何解决之。
3.邀请数学教师和优秀学生参与讨论
五月份以来，334班曹燕、335班程明、302班杨轲、司泽宇、秦俊杰等同学热烈讨论，均提出了建设性意见，贾海玲、吕晨明、孙膑老师及时进行指导，最后综合各方之长，删繁就简，最终用空间向量和三棱锥两种方法简明地导出函数式。经用特殊值代入验证，完全同实际状况吻合，课题成功结题。
研究反思
1.敢于和善于提出问题
凡带过高三地理课的教师都遇过这样的问题，夏半年太阳自东北升起，西北落下，冬半年太阳自东南升起、西南落下。可这个角度如何变化？认真思考这一问题的人却不多。
2.不唯书、不唯上，敢于质疑
地理组教师在学校的组织下，曾多次外出学习，曾同清华附中、北京四中、山大附中、江西金太阳教研所、山东名校教师进行过多次讨论，大家对这一问题都含糊不清，甚至认识是错误的。不迷信名校特级教师，他们不清楚，不等于我们就永远不清楚，他们不去研究，不等于我们不敢去研究。
3.进行跨学科研究和交流
“综合就是创造”，如果地理组不和数学组合作，可能30年也研究不清这一问题。如果不合作，地理组找不到工具，数学组找不到实际问题。
4.学生有无穷潜力
在师生探讨交流中，334班曹燕超强的空间想象能力和逻辑思维能力给课题组教师留下深刻印象。教师上课时应按新课改要求，同他们进行民主地充分地讨论和交流，以求最大限度地开发和挖掘、发展他们的潜能。
5.新课改提出的探讨、交流、合作教学理念何等有效！何等成功！
这同样是一次师生合作的胜利，他们的成果《空间向量与日出日落方位角的计算和讨论》被刊印在《中国数学教育》上。这不仅仅是一次师生合作的教学成果，更意味着新的合作探究，以学生为主体、教师为主导的教学方式具有可行性、实操性和必要性。
通过以上案例，吕老师深刻地体会到：相信学生是教育的前提；解放学生是教育的使命；依靠学生是教育的智慧；发展学生是教育的根本。教育——值得你做！
抓住灵感 动手实践 创新不断
吕老师的科研成果不仅仅是和同事讨论交流出来的，更是在和学生们动手实践中验证出来的。
吕老师利用周六、日放假双休日引导学生走出校园，在与日常生活不同的环境中拓展视野，丰富知识，亲近自然，参与体验。
嶷神岭是屯留县盘秀山向东延伸的末端，位于屯留县一中学校西南方向3.5公里左右，远看像一个小土丘，经纬坐标为北纬36°17′N，东经112°51′E ，海拔1001米（利用GPS测定值）。1959年在此建起了嶷神岭林场，新世纪以来县委县政府在此基础上兴建了公园，山上森林茂密，山花遍野，鸟语蝉鸣，气候凉爽，是市民休闲娱乐的好场所，也是吕老师和学生们进行观测日出日落时间 、方位角的理想场所。
野外实践活动前，吕老师先用智能手机提前查看天气预报，最好选择冷锋过境后一二天，虽然气温较低，但天气晴好，实测效果极佳。通知学生行动路线，叮嘱注意交通安全，欢迎家长陪同观测。 备好电子测量角度仪器（网上购买），用于测量方位角。鼓励学生带上智能手机，提醒日出日落一半时（半个太阳）开始拍照。随后通过查看“照片属性”看日出日落时精确的时分秒，比照理论值，分析误差数值。从而验证了日出日落的时间，并将日出日落的误差，控制到30秒之内，方位角误差在0.2度以内。培养了学生的社会责任感、创新精神和实践能力。
教学研究需要有深厚的知识储备，又要有瞬间的奇思幻想与灵感。比如：95、96年间吕老师居住的小区经常丢电线，影响日常生活。为此他和物理组的老师合作发明了断电报警器，并被县电业局采纳，用于李高、西贾、麟绛等电业所防盗实践中。撰写文章《断电报警器的发明制作与输配电设施的保护》在哈师大主办的《中学物理》2001年第2期发表。又如：吕老师和同事们06年冬季一天早上乘坐校车去屯留一中南校区上班途中，一束初升起的阳光恰好透过车窗照进车内，不知道谁喊了一句：教地理、数学的家伙们给大家算算明天几时几分日出？突然这个问题在吕老师脑海里打了个圈！随后斟酌一段时间，撰写文章《某地日出日落时刻的精确推算》在《中学地理教学参考》2007年第6期发表。
不仅如此，吕老师还通过文献查阅，得知安徽汪和平数学教师和自己研究领域类似，拜读了其文章后大开眼界，直呼过瘾，随后向他提出问题，结果他们合作灵感互现，又出了一批好文章。
科第联芳桂籍香，技圣文明举旧章。吕晨亮老师在20多年高中教学中不断创新，创造性地把高中数学知识运用于对地球上昼夜长短、太阳视运动轨迹以及日出、日落时间方位角的推算分析中，获得了巨大成功。他先后在国家级期刊发表论文6篇，其他刊物4篇。主持并完成省教科院规划课题一项（编号GH-09030）。
该成果最大的贡献是将复杂天文问题用中学数学知识简化处理，不仅可以将屯留当地日出日落时间及方位角理论值计算出并加以验证，而且能将地球上任一点任一天的日出日落时间方位角推算出。这对于中学地理基础教育而言是一项重大突破，也为各地各行业充分利用太阳能做出贡献。而吕老师这种以学生为主体，在平等、合作、交流中解放、依靠、发展学生的教学理念；热爱教育、团结协作、服务社会的奉献精神；敢于质疑、不懈研究、勇于创新的科研品质值得我们每个教育工作者学习。