数轴上的动点问题

以微课堂

公益课堂，奥数国家级教练

与四位特级教师联手执教。

数形结合

化繁为简

数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形来进行分析，点在数轴上运动形成的路径可以看作数轴上线段和差关系。处理数轴上的动点问题，我们要了解数轴上点的平移规律和如何表示两点的距离。

1、数轴上一个动点如何字母来表示？

如图，数轴上有一个表示—1的点A，它向右平移2个单位后表示的数为1。若点A向右平移t个单位，它表示的数为:(-1+t)。

归纳：一个点表示的数为a，向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b；若向右运动c(c>0)个单位后所表示的数为a+c。

2、数轴上两点之间的距离如何表示？

如图，数轴上B、C的距离为1，A、C的距离为：1—（—1）=2。

归纳：已知数轴上有两个点A和B，若A表示的数学为a,B表示的数为b,则数轴上两点间的距离AB=|b-a|=b-a(若b>a)；即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数);

解析：（1）由题意得a=-1,b=1,c=5

(2) t秒后，点A表示的数为（-1-t）,点B的数为（1+t）,点C表示的数为(5+3t).

AC=(5+3t)-(-1-t)=4t+6；

AB=(1+t)-(-1-t)=2t+2

BC=(5+3t)-(1+t)=2t+4

BC-AB=(2t+4)-(2t+2)=2

故BC-AB的值不变，且为2。

解析：（1）由题意知，a=-4,b=1,c=6;

(2)t秒后，A表示的数：-4-3t，B表示的数为：1-2t,C表示的数为：6+t

（3）AB=(1-2t)-(-4-3t)=t+5;

BC=（6+t）-（1-2t）=3t+5

3AB-BC=3(t+5)-(3t+5)=10

故3AB-BC的值不变，且为10。

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