全程高能！原来官子可以这样理解
（正文约5500字，阅读需要15~20分钟）
布局，中盘，官子构成了一盘棋。不少爱好者热衷于学习布局和中盘的技巧，却很少有人研究官子。
诚然，和布局的气势滂沱，中盘的紧张刺激相比，官子实在是太枯燥了。没有宏伟的构思，没有刺激的对杀，只有复杂的目数计算，对比和判断。
不肯系统的学习，造成了官子成为很多棋手的短板。甚至有不少高段位棋手，对官子也是一知半解。中盘能领先多少，官子就能亏多少出去。这也导致棋力卡在某个段位，难以更进一步。
那么，官子主要包括哪些范畴，它的难点又在哪里呢？
官子通常包括价值计算，收官顺序和官子技巧三大部分。其中又属价值计算部分最为复杂。
经典理论有3条非常关键的结论：
官子的价值由出入计算法决定
单方先手官子价值乘2
后续官子的价值折半计算
教材里通常直接给出这3条结论的定义，而绝口不提它们的由来。即使提到，也大多是泛泛而谈，在逻辑上经不起推敲。
更惊人的是，这3条结论并非是100%正确的。实战中的最优下法，往往和它们存在一定的偏差。我自己也曾因为这些问题产生了大量困惑，经过长时间的推导演算，终于找到了逻辑上更加自洽的理解方式。
本文将详细阐述更为精准的官子计算方法。理解本文的内容，可以帮助你在实战中思考的更加深远，更好的掌握官子。
经典官子理论
为了避免产生分歧，先花一点篇幅说明一下经典官子理论中的几个关键定义。如果你对这些内容已经烂熟于胸，可以直接跳过此部分。
出入计算法
对比黑棋先行，和白棋先行这两种情况下，双方的目数，差值则是官子的目数。
黑先行，黑棋的目数是A， 白棋是B
白先行，黑棋的目数是C， 白棋是D
官子的价值则为:
如果觉得上述的表述过于抽象，让我们结合具体的棋形来理解：
图1
如图1所示，A位的官子，应用出入计算法，规则如下：
黑先行，黑棋4目，白棋0目
白先行，黑棋0目，白棋2目
官子的价值为，黑先行的双方目差，减去白先行的双方目差。也就是
先后手官子价值换算
在介绍价值换算之前，先介绍一下官子先后手的定义。
图2
图2中有三个官子，A，B和C。
A位是双方先手官子(简称双先官子)，因为无论是黑棋还是白棋扳到，都是先手。
B位是双方后手官子(简称双后官子)
C位是单方先手官子(简称单先官子)，对黑棋是先手，对白棋是后手。对于白棋来说，C位是逆收官子。
主流观点里，双方先手的官子是无限大，走到就是赚到。
单方先手官子和逆收官子是等价的。
单方先手官子价值乘2后，方可和双方后手官子进行对比。
后续官子价值计算
图3
图3中A位的官子价值多少目。
黑棋走到A位的“倒扑”之后，衍生出B位继续吃2子的手段，这是A位官子的后续官子。后续官子如果是双方后手官子，则价值应该折半计算。
所以A位官子的价值等于 A位本身的价值(5目) + 后续官子价值的一半(2目)，一共是7目。
值得注意的是，后续官子如果是先手官子，则要全额计算。例如图4:
图4
图4中，后续官子B位提是先手，此时计算官子A的价值时，就应该是初手官子(5目) + 后续官子(4目) = 9目
以上就是经典官子理论的算目方式了，接下来我们将深入探讨一下经典理论的依据和局限性，以及我们在实战中如何快速准确的进行官子收束，请接着往下看。
官子计算的本质
出入计算法的依据
图5
图5的官子，价值几目。利用出入计算法，可以很快的答出1目。计算法则是这样的：
黑先行，黑1目，白0目。黑棋比白棋多1目。
白先行，黑0目，白0目。双方平目。
官子的价值（1目）= 黑棋先走的目数差（1 - 0 = 1目）- 白棋先走的目数差（0 - 0 = 0目）
这个法则被大家熟知，但是它背后的逻辑是什么，很少有人思考过。如果我们换一种思路，却有可能得到不同的答案。
有一定棋力的爱好者都会形式判断。在形式判断的时候，如图5的棋形，落子前，局部黑棋可以看做0.5目，因为黑棋有50%的可能性得到1目。落子后，局部黑棋有1目，也就是从0.5目增加到了1目，因此这手棋价值0.5目。
这似乎也是一种答案，而且逻辑上完全自洽。但为什么没有采用这种方案呢。
其实采用了也没什么大不了，只是人们认为前一种方法更好理解罢了。毕竟标准统一了，才方便讨论问题，否则官子计算就会变得十分混乱了。
本文后续的计算官子的方式，都将采用出入计算法。
接下来，再让我们看一下先手官子价值乘2的事情。
单先官子价值乘2吗
这又是一个令人困惑的定义。一直以来，这句话就仿佛公理一样存在着，单先3目就是比双先5目大，没有为什么，记住就完事了。然而真的是这样吗？
显然不是。
图6
如图6所示，此时轮到黑方落子。有A，B两处官子，A的价值是逆收3目，B的价值是双后5目。按照教科书的定义，逆收官子等同单先官子，价值乘2。所以折算下来，应该走A位。
而实际上并非这么回事，只有两个官子的情况下，对于黑棋来说都是后手，当然应该选择价值更大的B位。A位的价值此时不能乘2计算。
有人可能会说，这个例子举得太极端了，实际情况中不太可能出现图2这样的情况。那就让我们来分析一下更一般的情况。
为了便于理解，我们先简化一下模型，只从目数的角度思考，而忽略厚薄和劫材。我们先暂时离开棋盘，从纯数学的角度分析一下。
把官子按价值大小排序，再按照先后手关系分类，可以得到7这样的示意图。
图7
先手官子，意味着你抢到后，接下来的落子权还在你这里。就好像打台球，进球后可以连击一样。所以，首先应该做的事情就是抢掉所有的先手官子。
抢完先手官子后，只剩双方后手和逆收官子。不管选择哪个，轮到对手行动的环节，一定会抢完属于他的先手官子，也就是你的逆收官子。
也就是说逆收官子，你最多只能抢1个，当然也可以一个都不抢，直接收最大的双后官子。
经过上述的分析，问题已经简化为，“最大的逆收官子和最大的双后官子二选一”了，如图8的虚线框所示：
图8
这个二选一的答案是什么，主要取决于先抢后手官子和后抢后手官子的差别。
如果先抢比后抢多得了5目。那么只有当逆收官子的价值超过5目的时候，才应该抢逆收官子。注意，这里没有乘2，想想看为什么。
逆收官子的价值很好计算，但是如何计算面对后手官子时，先动手和后动手的差异呢。
这里需要一定的数学思维。
直接理解起来可能比较困难，我们先看一些特例。
假设最大的后手官子是10目。先动手一方最大的获利是10目，此时棋盘上只有唯一的一个10目官子。先动手一方最小的获利是0目，此时棋盘上刚好有两个10目的官子。其他情况，先动手一方的获利，在0～10目之间。
再来看更普遍的情况，棋盘上有一堆官子，最大的10目，最小的1目，我们把它们从大到小排序后，假设得到这样一组数据：
10, 9, 9, 7, 6, 6, 5, 3, 2, 1
下面的图可能更直观一些。
图9
图9把官子的价值更直观的表现了出来。实战中，我们按照图中的大小顺序，从左边往右边收，直到一方抢到最后一个官子。
由于官子是轮流抢的，把他们每两个一组，分成若干组。每一组中两个官子的差值，就是先动手一方的利益。
在图中添加一些辅助线，可以看的更清楚一些。
图10
虚线框表示官子的分组，10个官子一共分成了5组。而红色线条的长度，则表示了每一组中，先手方的获利。把这些红色线段的长度加起来，对应的就是先动手一方的总收益了。
我们把红色线段投影到坐标轴上，得到了图11。
图11
把红色线段投影到纵坐标轴上，可以看到有一些地方是间断的（间断的部分用黄色填充）。究竟是红色线段长还是黄色线段长呢。要看一局棋的具体官子分布，但是从概率上来说，可以近似理解为概率均等。也就是说平均情况下，先动手一方，可以获得最大官子的一半的利益。也就是10/2=5目。
这就是，先后手官子的价值换算方法。“先手官子价值”和“后手官子价值的1/2”进行对比，也可以写成先手官子价值乘2， 本质上是一样的。
相信很多人看到这里一定不耐烦了（猴哥你又在讲天书了），别急，接下来我讲一下这个分析过程的实际作用。
图12
比如图12，白棋先走，A位是一个双后10目的官子，B位是一个逆收5目的官子。按照经典理论，逆收5目价值要乘以2，等同于后手10目。但其实不然，实战中如果你走了B位的扳，就大错特错了。因为棋盘上除了A位，其他双后官子价值都很小，带入前面的分析框架，就好比图11中出现了一个非常陡峭的下降，这个下降的收益属于先动手的一方。
然而把图12稍微改一下，结论则截然相反。
图13
图13中右上角出现了另一个大官子，它的价值也是后手10目。此时白棋应该如何抉择呢。
白棋一定要先抢到B位的逆收官子。然后A和C可以确保抢到1个。如果白棋先抢了A或C，黑棋就会一路先手扳粘，再去抢另一个。
⭐⭐⭐
因此，请千万记住，先手官子价值乘2这个结论是片面的，尤其是只有几个大官子的情况下，一定要具体问题具体分析，否则，可能好几目就损失掉了。
⭐⭐⭐
理解后续官子
最后再聊一下后续官子。
后续官子的价值看先后手关系。如果是先手，直接相加。如果是后手，折半相加。这是经典理论的说法。我们来看一下这个说法的内在逻辑。
后续官子如果为先手，那它以后大概率会被你抢到，换句话说，它是你的权利，既然是权利，那当然应该全额相加。
后续官子如果为后手，那它以后有一半的可能性被你抢到，所以应该折半相加。
从逻辑上来看，这是一种客观的计算方式，但实际操作中，往往很难运用，比如图14。
图14
图14，黑棋2路扳粘，接下来B棋在A位扳粘是后手，所以大概率白棋会脱先去别的地方走棋。那接下来黑棋在B位扳粘是后续官子，应该全额计算。
也就是说， 黑1的总价值 = 二路扳粘的价值 + 后续一路扳粘的价值。
“后续一路扳粘”的价值是先手3目，但二路扳粘的价值怎么算呢？恐怕没那么简单了。因为这里根本不是一个封闭的棋形，难以用出入计算法来计算差值。
非封闭棋形，初手价值 + 后续价值的算法，就会变得难以拆解。
没有更好的办法了吗？
这里其实有一个技巧就是把它们当做一个整体来思考。
我们只需要关心最终局部以何种方式定型。
图15
由于黑棋扳粘之后，后续的先手是黑棋的权利，那我们就直接把它定型掉。如图15，黑棋得到5目（叉叉的位置），白棋得到2目（圆圈的位置）。
TIPS：为什么黑棋算成5目，而不是把左边黑棋的空都算进来呢？
因为出入计算法比较的是两张图的目数差，所以不管计算到哪条线都是可以的，只要保证用来对比的两张图，计算到同一条线即可。
图16
如果是白棋先走，就如图16所示。白棋二路扳粘后，后续官子同样是白棋的权利，我们就按照白棋继续走到，把局部定型掉。
此时黑棋和图15相比，5个交叉点都没了，所以黑棋是0目，白棋和图15相比，围到同样的范围，有7目。因此我们可以得到下面一样的计算方式。
黑先行，黑5目，白2目
白先行，黑0目，白7目
所以官子的价值等于
目。
可见，虽然有后续官子，我们还是可以仅通过一次出入计算法，就完成计算。
后续官子为后手的情况要稍微复杂一点。
图17
图17，黑棋二路扳粘，接下来的一路扳粘对双方来说都是后手，这里如何运用上面的方法来定型呢。由于双方的一路扳粘都是后手，不存在哪一方的“权利”。所以没有上面一例直接。
不过这个局部有比较简便的计算方法，观察到黑白双方一路扳粘是完全对称的，我们可以把它简化为“双方立下”。
图18
如图18所示，简化成双方立下后，就可以直接用出入计算法来计算了。具体的计算方式就不再赘述，感兴趣的同学可以算一下，这里的结论是双方后手6目。
当然，双方立下是一种比较取巧的手法。
它背后的理论依据是两个体型力量差不多的汉子，两人互相打一拳，和互相不打，都是公平的。
但如果一个300斤的壮汉和一个100斤的瘦小男子，把互相出拳的机会直接抹去，那壮汉肯定就吃亏了。
接下来，我们思考后续官子不对称的前提下，如何只用一次出入计算法，完成计算。可以说，掌握了这种方法，虽然不敢说掌握所有官子，但大多数的复杂官子，都可以推演出价值了。
图19
图19中黑1价值多少目呢。这是一道中等难度的官子算目题。我们注意到，黑1后产生了A位的后续官子。但是黑1本身又没能形成封闭区域，似乎不好套用后续官子价值乘2的技巧，也不能像图18那样取巧，当成双方立下。那我们应该如何计算呢。
其实，这道题依然可以只使用一次出入计算法。出入计算法的核心是计算黑先和白先两种情况的目数差。所以，我们先在大脑里画上这样的一个表格：
| 黑棋目数 | 白棋目数 | |
| 黑先 | A | B |
| 白先 | C | D |
接下来要做的，就是找到A,B,C,D的值，并填入表格中即可。咱们各个击破
先看A，对应的是黑棋先走的情况下，黑棋的目数。黑棋先走就是图19，那么黑棋的目数怎么算呢。注意，接下来黑棋和白棋都有可能抢到A位的官子。那么很简单，黑棋的目数等于两种情况下的平均值
图20
图21
图20和21揭示了两种情况下黑棋的目数（叉叉和三角标识处），其中图21的三角标志处是提子，计2目。平均一下就是（4 + 7）/ 2 = 5.5目。这样，A的值就算好了。
接下来我们计算B， 黑棋先行的情况下，白棋的目数。图20中白棋有3目（圆圈标识处），图21白棋有0目。所以白棋的平均目数是 （3 + 0）/ 2 = 1.5目。这样, B也算好了。
接下来，要计算C和D了，也就是白棋先动手的情况下，黑棋和白棋的目数。
图22
白先动手情况比较简单，因为后续手段是白棋的权利。白3先手扳粘。注意，黑8也是黑棋的权利，这里不能算成白棋的。
如此一来，黑棋得到了0目，白棋得到了4目。也就是C=0， D=4。要注意的是，计算此图黑白双方的目数的时候，一定要和图20，图21进行对比，确保用的是同一条刻度线。
于是我们可以把表填完整了。
| 黑棋目数 | 白棋目数 | |
| 黑先 | 5.5 | 1.5 |
| 白先 | 0 | 4 |
所以，黑1的官子大小是 (5.5-1.5)-(0-4) = 8目
以上就是这一期的全部内容了。这一期的内容有一定的难度，但是我觉得打好基础后，配合上一定的实战练习，一定能让你的官子水平达到质的提升。最后留下一道题。
图23
图23是大多数人第一个学习的定式，但只有极少数人能算清A位官子的价值。你能算出A位的价值吗？
知道答案的同学可以在下方给我留言，不知道的同学如果对这道题感兴趣也可以给我留言。
如果大家感兴趣，下次我会单独写一篇文章详细的分析一下这个官子的价值。掌握了它以后，实战中的官子算目，基本上都是小菜一碟了。
写留言