排列组合之插空法

排列组合作为事业单位考试路上最常考的题型之一，要更好的解决排列组合问题除了要掌握排列数组合数基础理论以外，我们还要学会排列组合常用的解题方法，今天给大家分享常用方法中的插空法。

在排列组合的题目中，我们可能会碰到这样一种情形，几个元素在排的时候要求必须不相邻，那么一旦出现了这个要求，我们的插空法就要派上用场了。

举个例子，现在有甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，要求甲乙两人排的时候不能站在一起，问这五个人有多少种不同的站队方法?这里我们就要思考一个问题：怎么排才会让甲乙两个人不站在一起呢?从另一个角度想，意思就是甲乙两人中间是不是要有其他人?那么要达到这个目的，我们不妨先把甲乙以外的人先排成一排，他们站好之后，再把甲乙从他们之间形成的“空位”里面插进去，那此时甲乙是不是就一定隔开了?这就是插空法。用这个方法做出来，这道题到底怎么算呢?第一步，先把甲乙以外的乙丙丁排序，三个人全排列就是A(3,3)=3×2×1=6种排法。第二步，把甲乙插到乙丙丁的空隙里，这里还有一个问题，乙丙丁形成了几个空?注意，不是两个空，而是四个空，因为三个人的中间两个空能插，三个人左右两端插进去也是不相邻的，所以还有两个空。因此甲乙两个人可以从这四个空里面任选两个插进去，甲乙作为不同的人是有顺序要求的，就有A(2,4)=4×3=12种。所以分步相乘之后一共有6×12=72种排法。

总结一下，插空法的应用环境是题目中有元素要求不相邻，解题步骤是先把要求不相邻的元素放到一边，把剩下的元素先排列，再在形成的所有的空中选对应的个数把要求不相邻的元素插进去即可。

我们练习一道题：

例题1.某单位举办年终总结会，8名优秀员工坐一排，其中有3名是女员工，若要求3名女员工两两都不坐在一起，则有多少种不同的座次安排?

A.14400 B.10800 C.3360 D.6720

【答案】A。员工一共8人，要求3名女员工不相邻，那先把其他5人排序，共有A(5,5)=120种排法。再在5人形成的6个空中把3名女员工插进去，共有A(3,6)=120种排法。因此一共有120×120=14400种排法，答案选A。