2020 全国卷 1 高考试题原题重现

【点评】此题改编于 2012 浙江卷。在《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》第130 页在“2.6. 函数观点”中第三点“利用函数单调性解不等式”中给出了变式 2.

追溯:(2012 浙江)设 a>0,b>0.下列正确的是

【点评】此题改编于 2012 年理科第 16 题。《高观点下全国卷高考数学解题研究三部曲》第 277 页对此进行了深刻地剖析。为了强化这个经典题目,《高观点下全国卷高考数学解题研究三部曲》在 326 页 50 分钟小测验中给出了极其类似的第 5 题。

【点评】此题是 2010 江苏高考的重现,《解析几何高观点、新视野》在第 45 页第 11 节“极点极线 1”的第四小点——高考命题背景作为例 4 给出,《解析几何的高观点、新视野》告诉我们:我们习惯了程序化的运算,寻思几何分析进行优化,却常常忽略模型与结论。

【点评 1】《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》把整个解题过程进行了分解,特别突出对导函数的处理和原函数的处理,单独成章,这两个处理作为了第四章的两个技巧。

【点评 2】《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》如是说:分参减少讨论,但使得函数复杂,求导可能更复杂,要做好心理准备,化简、提公因式常常使得导函数的零点研究变得简单,则一些问题迎刃而解。同时在技巧 1“对导函数的观察和处理”中给出了六种常见方式对导函数进行处理,其中借助常用不等式进行观察:导数是否恒正或恒负。给出了例题及变式。

三、借助常用不等式进行观察导数是否恒正或恒负

【点评】在《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中把导数的压轴题分成了四类基本问题,把复杂的问题转化为几类基本问题,是突破压轴题的有效方法。此题,对于3,直观判断,转化为不等式恒成立的描述,而这类问题最优化的方法就是放缩参数。

【点评】基于全国卷多次考过这类问题,《立体几何的微观深入和宏观把握》折叠和展开 单独成 节,7.2.第一 句话:关键:抓住折叠前后不变的东西。每个半平面内线段的长度,线段的位置关系没有变。

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