参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》
此书有以下特点:
1.对全国卷高考压轴题命题背景、解法赏析、点评等各个方面进行了深入地剖析,有利于理解全国卷的命题思路。同时综合了与之相关的从1985年高中数学联赛和2006开始的清华北大自主招生试题,给出了变式和拓展,使每一个压轴题都变成了微专题,在变式中强化对全国卷高考命题思路的理解。2.2019高考有很大的变化,其实就是对修订后的课标的直接体现,对2019高考试题特点进行了深入剖析,对后续备考有非常强的指导作用。比如备受关注的维拉斯,如果改成填空题,求范围,作为16题,是经典的好题。3.上升到看问题的一般观念是解题质的飞跃是本书追求的境界。子曰:“不愤不启,不悱不发。举一隅不以三隅反,则不复也。”即“不到他努力想弄明白而不得的程度不要去开导他;不到他心里明白却不能完全表达出来的程度不要去启发他。如果他不能举一反三,就不要反复给他举例了。”孔子告诉我们了教育的时机和期望达到的目标——举一反三。举一反三、触类旁通都是我们一直追求的境界,但怎么能够真正地做到呢?老子《道德经》第四十八章:为学日益,为道日损。损之又损,以至于无为。无为而无不为。可以这样理解:为学是量变,为道是质变。在求学的过程中,一个人的知识会一天比一天增加,而求道的过程中,恰好相反,从知识中汲取精华,反而越来越少,少之又少,以至于很接近道的状态——无为,无为而无不为。美国的著名心理学家伯尔赫斯·弗雷德里克·斯金纳说:“当所学的东西都忘掉之后,剩下的就是教育。”爱因斯坦曾经在一次演讲中说道:如果你把学校教授给你的一切知识都忘记了以后,剩下的那部分内容就是教育,我们的生活就是去运用剩下的内容去思考,去迎接并战胜困难,去开创我们的事业,去追求我们的美好生活。布鲁纳在《教育过程》的“结构的重要性”中希望学生的学习从特殊迁移上升到原理和态度的迁移,即学习一个一般观念,然后以此作为认识后续问题的基础,这些后继问题是开始所掌握的观念的特例。奥苏贝尔认为“当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时,意义学习便发生了,所谓认知结构,就是指学生现有的知识数量、清晰度和组织结构,它是由学生眼下能回想出的事实、概念、命题、理论构成的。”
奥苏贝尔认为同化理论的核心是:学生是否习得信息,主要取决于他们认知结构中已有的观念。Schoenfeld认为成为一个成功的问题解决者,与一个人的数学知识(资源)、自我控制、探索思路和观念有关。
康德说“人类的一切知识都是从直观开始,从那里进入到概念,而以理念结束。”观念决定视野,视野决定格局,格局决定境界;观念是思想的升华,决定了看问题的深度和层次。
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