科学百科知识第7期:什么是素数?数学家为什么对它们感兴趣?

科普科幻文学创作者必须具有比较丰富的文史知识和科学知识作为基础,才能创造出优秀的作品。为了让大家更方便快捷去接触了解这些资料,《高校科幻》平台每周会推送一篇科学知识相关的干货文章供大家欣赏学习。

本期为大家带来:

《你知道吗——现代科学中的100个问题》
本书是阿西莫夫的优秀作品之一。

作者以通俗的语言,深入浅出地解释了现代科学中的一百个尖端课题。

其中,有些是了解现代科学技术所必须具备的基础知识,如科学的研究方法、二进制数、相对论、亚原子粒子、核聚变、熵、晶体、病毒等。有些则是当代科学技术的前沿阵地,如黑洞、统一场论、夸克、快子、金属氢等。
作者对这些问题的来龙去脉,它们目前处在什么样的状态、有没有希望得到解决等问题均作了回答。

第七个问题: 什么是素数 
素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个整数的乘积。
例如,15=3×5,所以15不是素数;
又如,12=6×2=4×3,所以12也不是素数。
另一方面,13除了等于13×1以外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。
有的数,如果单凭印象去捉摸,是无法确定它到底是不是素数的。
有些数则可以马上说出它不是素数。
一个数,不管它有多大,只要它的个位数是2、4、5、6、8或0,就不可能是素数。
此外,一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话,它也不可能是素数。
但如果它的个位数是1、3、7或9,而且它的各位数字之和不能被3整除,那么,它就可能是素数(但也可能不是素数)。
没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。
你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。
找素数的一种方法是从2开始用“是则留下,不是则去掉”的方法把所有的数列出来(一直列到你不想再往下列为止,比方说,一直列到10000)。
第一个数是2,它是一个素数,所以应当把它留下来,然后继续往下数,每隔一个数删去一个数,这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。
在留下的最小的数当中,排在2后面的是3,这是第二个素数,因此应该把它留下,然后从它开始往后数,每隔两个数删去一个,这样就能把所有能被3整除的数全都去掉。
下一个未去掉的数是5,然后往后每隔4个数删去一个,以除去所有能被5整除的数。
再下一个数是7,往后每隔6个数删去一个;
再下一个数是11,往后每隔10个数删一个;
再下一个是13,往后每隔12个数删一个。
……就这样依法做下去。
你也许会认为,照这样删下去,随着删去的数越来越多,最后将会出现这样的情况;
某一个数后面的数会统统被删去因此在某一个最大的素数后面,再也不会有素数了。
但是实际上,这样的情况是不会出现的。
不管你取的数是多大,百万也好,万万也好,总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上,早在公元前300年,希腊数学家欧几里得就已证明过,不论你取的数是多大,肯定还会有比它大的素数,假设你取出前6个素数,并把它们乘在一起:
2×3×5×7×11×13=30030,然后再加上1,得30031。
这个数不能被2、3、5、7、11、13整除,因为除的结果,每次都会余1。
如果30031除了自己以外不能被任何数整除,它就是素数。
如果能被其它数整除,那么30031所分解成的几个数,一定都大于13。
事实上,30031=59×509。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数,都可以这样做。
如果算出了它们的乘积后再加上1,那么,所得的数或者是一个素数,或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。
不论所取的数有多大,总有比它大的素数,因此,素数的数目是无限的。
随着数的增大,我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对,如5,7;
11,13;
17,19;
29,31;
41,43;
等等。
就数学家所能及的数来说,他们总是能找到这样的素数对。
这样的素数对到底是不是有无限个呢?
谁也不知道。
数学家认为是无限的,但他们从来没能证明它。
这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。
素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题,他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢?
它除了似乎可以增添一些趣味以外,什么用处也没有。
不过真的一点用处也没有吗?
……听说在密码方面很有用哩。

科学百科知识系列

···

艾萨克 · 阿西莫夫
Isaac Asimov
1920-1992
美国著名科幻小说家、科普作家、文学评论家,是美国科幻小说黄金时代的代表人物之一。

阿西莫夫一生著述近500本,题材涉及自然科学、社会科学和文学艺术等许多领域,与儒勒·凡尔纳、赫伯特·乔治·威尔斯并称为科幻历史上的三巨头,同时还与罗伯特·海因莱因、亚瑟·克拉克并列为科幻小说的三巨头。

其作品中以《基地系列》《银河帝国三部曲》《机器人系列》三大系列被誉为“科幻圣经”。曾多次获代表科幻界最高荣誉的雨果奖和星云终身成就大师奖(雨果奖7次、星云奖3次、轨迹奖2次)。小行星5020、《阿西莫夫科幻小说》杂志和两项阿西莫夫奖都是以他的名字命名。

他提出的“机器人学三定律”被称为“现代机器人学的基石”。

稿件搜集 | 靳淞

文字编辑 | 清皓

排版 | Lynn

审核 | 清皓

高校科幻简介

《高校科幻》杂志是由高校科幻爱好者自发筹建的季刊高校内部交流杂志,力推科幻创作与科学普及,为高校科幻社团及爱好者提供一个展示自我、相互交流的公益平台。

高校科幻定位

打造高校重要科幻阵地。

高校科幻初心

力推科幻创作与科学普及,促进高校科幻社团积极交流,帮助高校科幻科普爱好者展示自我,从而培养出一批又一批优秀的科幻科普青年才俊。

(0)

相关推荐