职业能力测试:方阵问题

方阵问题是将人或物按照横纵队列进行排列后,当横纵队列人数相同时的一种数量关系问题。这种问题隐含几个内在的运算关系,大家如果能够记住的话,就能比较快速的解答这类题目了。

实心方阵

实心方阵总数=最外层每边数的平方;

相邻两层每边数差2,总数差8(特例:当最内层总数为1时,次内层总数为8,这两层总数差7);

每层总数=(该层每边数-1)×4。

空心方阵(实心方阵内部挖空)

空心方阵总数=(最外层每边数-层数)×层数×4;

相邻两层每边数差2,总数差8;

每层总数=(该层每边数-1)×4。

方阵问题中,无论是实心方阵还是空心方阵,本质上都是利用相邻两层总数均差8的等差关系,进而应用等差数列的知识解决的。而利用等差数列把运算结果进行化简就会得到上面的那几点结论。所以大家在解决方阵问题时,直接应用结论作答即可。

例1.若干学校联合进行团体操表演,参演学生组成一个方阵,已知方阵由外到内第二层有104人,则该方阵共有学生多少人?

A.625 B.841 C.1024 D.1369

【答案】B。解析:题干的方阵为实心方阵,利用实心方阵结论1解答所求的话,需要知道最外层数据。根据次外层总数104人,可知最外层总数为104+8=112人。则112=(最外层每边数-1)×4,解得最外层每边数=29,所以学生总数=29²=841,选B。

例2.某年级的学生做广播体操时站成一个正方形的实心方阵,结果剩下20人。而如果站成每边多1人的正方形实心方阵,则方阵的最后一排少9人。问如果用该年级所有学生排成长方形的实心方阵,则该方阵最外边的一圈最少有多少人?

A.56 B.54 C.60 D.58

【答案】A。解析:设原来正方形实心方阵最外层每边数为x,则总人数=x²+20=(x+1)²-9,化简求得x=14,总人数=216人。当排成长方形的实心方阵时,总人数=最外层长边数×最外层短边数。想要让最外边一圈总人数尽可能少,需要让其长边数与短边数尽可能接近,则216=18×12。所以最外边一圈总人数=(18+12)×2-4=56人,选A。

通过上面的题目可以发现,其实实心方阵总人数的计算类似于正方形或者长方形的面积计算。而这类题目的呈现万变不离其宗,大家只要能够熟记以上结论,在做题时能知道应该利用哪条结论,那么结合基本的计算关系即可完成作答。

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