已知：正方形ABCD的边长为4cm，点E从点A出发沿AD方向以1cm/秒的速度运动，与此同时，点F也从点D出发沿DC方向相同的速度运动，记运动的时间为t（0≤t≤4），AF与BE交于P点．（1）如图，在运动过程中，AF与BE相等吗？请说明理由．（2）在运动过程中，要使得△BPC是等腰三角形，t应为何值？请画出图形，并求出所有满足条件的t值．正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．（1）结论：AF=BE，只要证明△ABE≌△DAF即可．（2）分两种情形讨论：①如图2中，当CP=CB时，作CM⊥BE垂足为O，交AB于M，先证明AM=BM，再证明△ABE≌△CBM即可，②如图3中，当点E运动到与点D重合，点F运动到与点C重合时，△PBC是等腰三角形，求出t即可．本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考常考题型．正方形因其四边形相等，四个内角相等，高度对称等特殊性质，一直是几何学习的重点和中考数学的热门考点。研究近几年的全国各地中考数学试题，不难发现，以正方形为载体的中考试题，往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托，考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。从中考数学的角度来讲，像正方形这样的特殊图形，命题老师很容易通过变化或变形使其与初中阶段的其他知识点进行联系，设计出综合性更强的问题，便于考查考生的综合分析能力和数学应用能力。
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