赌徒输光定理：你永远只会输多赢少，因为你不明白“对赌思维”

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喜欢赌博的人经常对别人说：“我只是喜欢刺激，输赢都不在话下。”

不太懂的人听了赌徒的话，往往会认为对方是因为聪明，才一直都有钱赢；而懂其中奥义的人听后却不以为然，因为他知道这个赌徒在说谎。

并且他知道，赌徒输掉的钱，远比他在赌博中赢到的钱多得多。事实上，普通人所不知道的是，所有赌博的背后，都遵循着严格的数学规律，赌徒输多赢少是注定的结局，某种程度上，他们还真就是玩了个刺激。

而这些规律中，就包括了赌徒输光定律，和赌徒永远都无法战胜的凯利公式。

【赌徒输光定律】

这个定律相当于以数学公式的方式，推论出赌徒的输赢比。

首先，让我们假设参与赌博的赌徒初始资金为n，他每赌一次的结果都是或输或赢，即赌徒的资金分别会变为n+1或n-1，赌徒在赌局中输或者赢的概率为0.5。

在此前提下，我们将推论出：如果一直赌下去，赌徒资金变为0的概率将是多少。

其次，让我们假设从n开始，赌徒一直赌下去变为0的概率为T(n)，那么在将整体设为1时，我们就能得到（摘录）：

T(0) = 1

T(n)=0.5*T(n-1)+0.5*T(n+1)

T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0

第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。

设T(1)的值为a，那么0< a<=1

利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)

T(1) = a

T(2) = 2a - 1

T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2

T(4) = 4a - 3

...

T(n) = na - n + 1.

我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。在n(a-1)+1这种情况下，a无限接近1，所以我们证明了T(1) 约等于1，同样的过程可以得到T(2)约等于1……

一直下去，T(n) 约等于 1。

这样，我们就得到了一个有些违背直觉的结论：无论你有多少钱，只要你用50%的概率赌下去，结果都是一样，即“久赌必输”，并且最后总是输光。

所以，通过这一过程我们可以看出，无论赌徒如何聪明，最终都无法战胜规律。但可惜的是，尽管事实摆在眼前，也没人能说服一个堕落且疯狂的赌徒，持续不断地赌博，因为在某种程度上，它是一种人格上的缺陷。

正常情况下，如果一个人还具有理性的话，就应该戒掉赌博，而不再迷恋所谓的运气。

因为，既有数学规律已经明确无误地显示，赌博只会越输越多，而不会赢得更多；并且，赌场往往采用的是高斯、凯利、伯努利等数学大师的公式原理，试问，一个只有普通数学能力的人，有什么能力去赢过这些数学家？

赌徒迷信的是运气，赌场相信的是数学。

著名的凯利公式，说的也是同样的道理。

凯利公式 【f*=(bp-q)/b】（其实公式的作者凯利，既不是资深赌徒，也不是数学家，而是一位物理学家，研究方向是当时算新兴前沿的电视信号传输协议。）

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更进一步说，在赌徒与赌场双方输赢概率均等的基础上，个体赌棍仍然是一个输家。这里不仅涉及到前文所说的“赌徒输光定律”，还事关“无限财富理论”，其基本原理是：在概率均等的情况下，赌局双方中谁的资本额越大，谁的赢率就越高。

简单来说就是：对赌中，双方各有5块钱，规则是输光为止。那么，表面看来，各自赢的概率是50%，输的概率也是50%。

但实际上，如果你和我对赌时，你有5块钱，而我有10块钱，规则为各自输光各自的资本为止；那么此时，你赢的概率其实只有33.3%，而输的概率却有66.7%（因为赌资不同，而你却连对手有多少出手机会和准备都不知道）。

所以，如果我们真的要去赌场一试身手，那么至少要从心理上有所认知：

• 进了赌场，你就是穷鬼
• 除了100%赢，任何时候都不应下注
• 看得到的是概率，看不见的是数学陷阱
• 想要赢得胜利，唯一的法则是：不赌

这是因为，如前所说，前有“赌徒输光”数学定理，保证你输多赢少，后有赌场中经常采用的，数学家伯努利发明的“大数法则”，悉数决定了赌徒所参与的所有赌博，从一开始，就是一场不公平的游戏。

除此之外，赌场通常还设置了赌客最大投注额。而之所以设置这一规则，也是有特殊原因的。

乍一看似乎是老板发善心保护赌徒免遭破产，实际上，只是赌场老板为了保护自己的资金安全，而设置的安全屏障，而这安全屏障背后的原理，是“无限财富定律”。

即如果世界首富以超过赌场自有资金规模数倍的资本，投入到一场赌局之中，那么，根据大数法则和输赢概率，赌场会被完全丧失主动权，赔掉所有收益。

因此，赌场通常会根据自己的财富与资金能力，提前设置一个最高投注额，用以抵抗“无限财富定理”的资金反噬力。

所以，综合以上数学与概率学知识，我们可以明确知道，但凡沾染上赌博，个体最终的结果只能是输，因为赌徒永远也不可能战胜数学规律，以及概率规则。进入赌场之后，想要赢的唯一办法，就是不参与赌博。

面对人生挑战，建立起“对赌思维”

赌桌之外的世界，也并非一派祥和。客观来说，人的一生就是一场轮盘赌。每个人都不知道某一次的骰子投掷出去以后，会为下一步赢得多大的点数。

但人人都是赌徒，都必须在有限的空间和时间里，为取得胜利拼尽全力。只是说到人生战场上的输赢，却不只是靠人一腔热血和激情就可以获取或左右的。

一般普通人，就像牌桌上的过客——被动的接受社会发送过来的底牌，被动的按照既定规则发牌，跟牌；并在大概率输给规则制定者的前提下，偶尔获得一点点收获。然后在持续输的不可逆转的趋势里，离开牌桌，完结一生。

所以，越来越多的人发现，与其规矩老实地追溯规则，不如充分利用规则与其对赌，从而最大化个人利益。

那么，普通人应该有哪些应对生活挑战与时代机遇的对赌思维和策略呢？

1. 稳定时冒险
2. 可能有损失时要及时而坚决地止损
3. 永远以利他心态做事
4. 做一步想十年
5. 坚持不懈

以上思维与策略，严格来说不算是对赌，有些甚至是在保守中寻求进展。但总体来说，有规划地开展下一步行动，总好过茫然无知的前行。

因为，人生某些时刻必然需要赌一把，而在非赌不可的时候，希望我们每一个人都能心中有数地去下注。

- The End -

作者 | 神奇小小

编辑 | 一粒米

第一心理主笔团 | 一群喜欢仰望星空的年轻人

参考资料：[1] Prochaska, J.O., DiClemente, C.C., & Norcross, J.C. (1992). In search of how people change: Applications to the addictive behaviors. American Psychologist, 47, 1102-1114.

[2]Schütze, R. (2016). Re‐thinking over‐thinking pain: What can metacognition add to our understanding of pain catastrophising? Clinical Psychologist, 20(3), 147–153.