【优秀成果】谈蒙德里安的抽象绘画与数学函数图象问题的一点联系

摘要：蒙德里安的抽象绘画与数学函数图象问题有着极为相似的思维方式。都是运用结构主义思想构建平衡、稳定、统一的模型。抽象绘画表达了宇宙纯粹的真实与恒定的状态，同时在众多作品中，画家运用黄金分割和等比数列等方法将画面或图形按照一定的比例进行分割、排列，是数学特性的直接呈现。而数学问题也需要用到构造、变换、化归等思想方法来解决。两者有机结合有助于学生思维的完善。

关键词：结构主义、规律、格子画

荷兰美术史上有三位顶级的绘画大师，他们是17世纪的伦勃朗，19世纪的梵高和20世纪的蒙德里安。

伦勃朗画作中“光”的运用成为表现他特殊心魂的一种特殊技术，梵高那充满炽热情感的色彩使他的作品显现出狂热与奔放。蒙德里安是继伦勃朗和梵高之后，荷兰最具影响力的艺术家，是几何抽象画派的先驱。在经历了早期的浪漫写实，象征主义，立体主义之后，蒙德里安发现了新的个人形式，开始更接近线与色彩的构成，也就是我们经常看到的“格子画”。“格子画”中线条抽象，纯色块与垂直线和水平线交错，红黄蓝的色彩和不同大小的格子虽然简单，但是如此组合却给观者强烈的视觉冲击，构成形式非常突出。

他认为真正的艺术就应该脱离自然的外在形式，要以表现抽象精神为目的。

一、追求至简表达恒定，抽象自然规律。

如果说伦勃朗是用光线来塑造形体，表现空间，表达坚定的内心，梵高是用色彩创造出了一个具有深刻精神内涵的独特世界，而蒙德里安则冷静地运用色块填充和直线交错所构成的大大小小的格子抽象出了一个纯粹、净化、和谐、宁静的自然，并蕴涵自然的力量。也就是说，蒙德里安将绘画的目的与价值从“外在价值”发展到了“内在价值”，追求一种“纯粹造型”与“纯粹真实”。在这个过程中需要抛弃具体的细节、描绘，进而获得一种“最普遍”的存在方式以表达出人类对最纯粹精神的追求。这种“追求至简”的思想与数学思想异曲同工，这种纯粹的表达方式本身即为数学表达，他的作品实际上带有纯粹的数学研究性质。蒙德里安说道：“在千变万化的自然形态的背后，存在着亘古不变的纯粹真实。因此，人们必须把自然的形态改变成为它的纯粹和恒定的状态。”蒙德里安的抽象绘画让我们理解起来确实存在一些困难，因为他把具体的形象转化成了抽象的本质，他的目的不仅是要表达他自己的情感和追求，而是要表现出大宇宙中万物之间的一种平衡，一种和谐。

早在古希腊时期毕达哥拉斯就提出了“数是万物的本原”。蒙德里安相信，宇宙万物的结构都是按照数学的原则建立的。经过长期的探索，蒙德里安最终找到了这种非常精确的由水平线、垂直线、三种彩色(红黄蓝)和三种非彩色(黑白灰)共八种基本元素组成的绘画公式，即格状结构。通过结构比例和色彩搭配的变化，他使这一绘画公式产生了无数和谐的变体。

在蒙德里安的眼中，自然界的事物虽然变化万千，活泼任性，但都是以宇宙赋予的规律在运行。

自然中相对应的各种元素，都可以简化为水平线和垂直线。其作品的每一构成要素都经过精心推敲，被谨慎安排在适当位置，显得恰到好处，去达到最佳的表达，象征构成自然的力量和自然本身。

作品主要由几条浓重的黑色线条将画面进行分割，画面每个色块多一分则多、少一分则少，这样的构图与比例，是画家经过了千百次深思熟虑、推敲演练的结果。

二、绘画公式与数学公式的结合点。

笔者试图寻找画家绘画公式与数学公式的结合点。康定斯基曾认为：“艺术作品必须有一种‘隐秘的结构’”，而且“结构比主题重要，结构比技巧重要，数学的完整无缺比叙述故事重要”。无论具像或抽象，在它们的形式中，都有一个共同的本质和内在的核心词——结构主义。

蒙德里安的画作中经常运用几条重色线条把画面进行分割，作品中有时出现面积较大的色块，水平线和垂直线，把大大小小的色块联系在一起，一些浅色的矩形再把它们分开，画家运用大小不等的纯色色域色彩对比强烈同时又呈现出稳定与平衡。画面中的每一个色块的面积十分精准，不多也不少，蒙德里安是经过了千百次深思熟虑、推敲演练才绘制出了这样的构图与比例。

反过来讲，通过数学公式所建立起来的结构一定是完整的、稳定的、和谐的。数学问题的构架往往是几个基本结构的组合，彼此支撑，彼此联系，时刻牵动人的思维，同时也会使人产生新的思维。如果说问题本身是不完整、不确定的，那么数学问题的求解过程就是恢复它的完整性的过程，也是创造和谐的过程，通过猜想、对比、构造、计算等方式完成这一过程，这也是一个无比美妙的思维运动！

举例说明一下如图(1)：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点,抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，P为第一象限内抛物线上一点，△BCP的面积为3时，且∠BCP＞45°，求P点坐标？

点P在抛物线上，只能用未知数表示其横纵坐标，要想建立点P与B、C之间的联系，可以结合坐标轴构造矩形NMBO，笔者把这种操作叫做“画格子”。因为△BCP的面积一定，则矩形结构固定，P点坐标可求。由于直线BC已知，此题还可以用面积分割的方法来求解，但仍然需要过未知点作坐标轴垂线，用“画格子”的方法进行推导。所以说求解此类问题恰恰运用了结构主义思想，构建稳定框架，建立已知与未知的联系，还原了完整统一的图形。

再举一例：如图（2），在上例的条件下点P坐标为(1,4)，D、E为抛物线上的点，且两点关于抛物线对称轴对称，过D作x轴垂线交过点P且平行于x轴的直线于Q，EQ交抛物线于R，延长QD至H，连接RH，,当线段DH=4时，求点D的坐标.

如果从结构主义角度分析，此抛物线上共有7个点，A、C、P、B点为已知点，R、E、D点为未知点，E、D为所求，所以只能将点R充当媒介，当我们用垂直线、水平线把图形恢复后，构成了大大小小的格子。这些格子的存在形式不是杂乱无章的，而正像蒙德里安的格子画背后隐藏着自然法则一样，它们的背后隐藏着的是准确的数量规律以及恒定的函数关系，Rt∠REH的出现，让∠ERH如鱼得水，相似比例式稳定直观,最终将问题都归结到了点R的身上，借助已知抛物线，问题迎刃而解。在图像中众多格子横纵联络，彼此依托，那种数学的和谐之美自然浮现出来。

在坐标系中由垂直线与水平线构成的格子里虽然没有红黄蓝的颜色区分，但分析过程中跳跃的思维与猜想不正和这跳跃的色彩一样吗？他们交织在一起便架起了一座座彩虹桥，使我们走向成功。这也许是蒙德里安为何如此乐此不疲地充当“格子杀手”的原因吧！

三、抽象绘画呈现数学规律，函数图象蕴含秩序与美感。

蒙德里安的思想更加活跃，他的思路更加开阔，他让所有元素都参与进来，打破画面固有的平衡而不断运用新的处理方法创造出新的平衡与和谐。在众多作品中，蒙德里安运用黄金分割和比例等知识将画面按照一定的比例进行分割、排列,创造富有节奏与韵律的秩序与美感。通过这些作品，蒙德里安只想表达一种东西，即宇宙永恒的纯粹真实。而在创作中，当蒙德里安仔细推敲他的彩色方块及其布局的时候，他是在演算一道道数学方程式。

数学命题也是一样，一道好的综合性问题一定能够全方位地调动学生的思维，激发活力和创造力。在抛物线综合问题中存在的等比数列、黄金分割也许更能体现蒙德里安的创作哲学如图(3)。

所以说在解决函数综合问题时，运用结构主义思想，建构“格子骨架”，使函数图象恢复完整，可以从比例、分割、平移等角度找到解决问题的突破口。

从感性认知到理性分析，从一般现象到特殊结构，这确实需要一个过度，这需要激发兴趣，这是一种挑战。数学是理性的，但它依赖于感性认知。一道数学问题的答解过程恰似一个交流的过程，充满着情感。

数学给我们带来的是美妙的思维，如潺潺溪流浸润心田，如丝竹幽幽，感动灵魂。

综上所述，在艺术与数学之间存在着众多的结合点，值得我们不断地研究探索。教者要站在一个高度整体把握和理解问题的本质特征，然后去拆分问题，按照不同的梯度搭出台阶，让学生一步一步去接近目标。从学生的角度考虑，抽象思维结合感性认知会使他们的思维空间更加广阔，不同程度地理解问题，让他们的学习变得更加真实、轻松、快乐。

作者单位：哈尔滨市第六十九中学

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哈尔滨市教育学会