中考数学填空压轴型

看到这道题的图时，有种感觉“这道题肯定比较牛逼”，再看看题，我去，动点问题，对得起图；

图中A为固定点，B为动点，C为AB中点，所以也是动点，D、E固定点，求△CDE面积最小值，那么既然DE固定，所以只要C到DE距离最小即可；

那么难点来了，如何确定C到DE的距离呢？

如果你刚好看完了上一篇分享，那么相信你可能已经或多或少地想起了一些东西，C不是中点吗？如果过A、B、C都做DE的垂线，那么C到DE的距离不就等于A和B到DE距离之和的一半吗？这个时候，梯形的中位线可别忘了；

既然已经有了方法，开始过程吧；

解析：

过A、B、C分别做DE的垂线

如图，根据梯形中位线可知2CG=AF+BH

所以只需要AF+BH最小，那么CG就最小

AF是固定的，所以问题就变成了CH最小问题

B在圆上，所以到DE距离最小的位置也容易找到

即过圆心向DE作垂线，根据OD=4，OE=3，结合勾股定理和面积法

可得此垂线长12/5

去掉半径，可知此时B到DE距离为2/5

同时根据A为OD中点，可知A到DE距离为刚才O到DE距离的一半6/5

则C到DE的距离为4/5

所以当C距离DE最近的时候，以DE为底，△CDE的高为4/5

所以S△CDE最小值为2；

除了这个方法，当然还有另一种：

我们知道B在圆上运动，那么C的运动轨迹是个什么图形呢？如果我们将OC连接，△OAC不就是Rt三角形吗？

所以C就在以OA为直径的圆上

如图，那么要让C到DE距离最近，只需要找到C所在的圆的圆心到DE的距离减去这个圆的半径即可

如图，假设此时的C为G，则只要搞定PF、PG即可得到FG

我们知道PD=3，sin∠ODE=3/5

所以PF=9/5

而PG为半径，PG=OA/2=1

所以FG=4/5

则△DGE面积2

即△CDE面积最小值为2；