中考必刷题：数学-圆

如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交弦AC于点E，AE=DE，BC=CE，OF⊥AC于点F，延长FO交BD于点G，

（1）求∠ACB的度数；

（2）若DE=3，EG=2，求AB的长；

度数的求解需要根据题干中的条件去判断解题方式，

由于题中没有任何度数存在，也没有等分点，

所以就需要去判断是否会存在等腰直角或者等边三角形，

而题中刚好有BC=CE，

隐含的提示，

只要BE和它们也相等，那么等边就成立了，

所以这就是切入点。

首先AE=DE可得到△AEB≌△DEC，

条件还有∠A=∠D以及一组对顶角，

全等后得到BE=CE，

由于BC=CE，

所以三边相等，

因此等边三角形成立，角的度数可得；

第二问的判断仍然要从目前的已知条件入手，

求AB线段长度，要么找相等的，要么找直角三角形，

但根据图示可以看出没有和AB相等或有倍数关系的，所以只能借助直角三角形，

要将AB放入直角三角形中，最明显的就是将△ABC从点B切开，

所以切入点就是过点B作垂线了。

EF的长度可由30°所对的直角边得到=1，

GF=√3，

而AE=DE=3，所以AF=4，

∴CF=4，

∴CE=5，

即等边三角形的边长为5，

作BH⊥AC于H，

那么BH和CH可求（30°的直角三角形内），

那么AH的长度也可得，

由勾股定理得AB的长度；