中考数学压轴题训练

前言：

黑苹果版本终于稳定了，还是升级到big sur了，不然WiFi不能驱动始终是个梗，现在也就是不能睡眠这一个问题，不过也用不上，又不是天天带着走，所以直接关机就OK了。现在触摸板都已经仿原生了，虽然不是那么好用，毕竟是仿冒的，三指拖动的时候指针容易飘走。开启hiDPi之后，整个屏幕看着更加清晰了，摆脱了字体发虚的问题。来俩效果图：

这是一件值得庆祝的事情，所以今天来一道压轴题分享一下。

另外，上次分享的模拟实验APP，回台回复的时候一定要对应关键字，少一个多一个字都不行，错别字更没门，谁让咱设置的是文字全匹配呢！

分析：

这道题看过题目之后，其实不难发现，没什么难度，只不过第三小题的情况可能多点。如果你对这类题目没有一个好的解决方法，不妨认真学习一下今天的方法。

（1）两个参数a、b，两个坐标点A和B，带入解析式得

a-b+6=0，9a+3b+6=0

解得a=-2，b=4

那么解析式y=-2x²+4x+6；

当然，也可以利用交点式，根据A和B的坐标可知解析式

y=a（x+1）（x-3）

展开之后和题目上的解析式对比可知a=-2；

（2）由解析式可知C坐标（0，6）

要求出△PBC的面积，尤其是这种没有一条边是和轴平行的三角形时，推荐同学们使用这个方法：

过P做y轴的平行线，交BC于点D

我们以PD为底，求出PD两边的三角形面积即可

△PCD的面积=PD·h1/2

△PBD的面积=PD·h2/2

而这两个三角形的高h1和h2，根据图形可知就是C和B到PD所在直线的距离，而h1+h2刚好等于OB的长度，

所以△PBC的面积=S△PCD+S△PBD=PD·（h1+h2）/2=PD·OB/2

那么我们只需要知道PD的长度即可，要知道PD的长度，只需要P和D的坐标即可，而P点横坐标m，纵坐标n

首先我们得搞定直线BC的解析式才能得出D的坐标，

BC：y=-2x+6

将m带入可得D坐标（m，6-2m）

将m带入二次函数解析式可得n=-2m²+4m+6，

那么PD=-2m²+4m+6-（6-2m）=-2m²+6m

所以S=PD·OB/2=-3m²+9m；

当m=3/2时，面积最大，最大值这里就不计算了；

（3）N在y轴上，M在抛物线上，使△CMN和△OBC相似，而且限定∠CMN=90°，那么剩下的两个锐角就要考虑两种情况；

当然，这个∠CMN的开口方向也是一个问题，开口向上和向下都会导致N的位置不同，所以有可能会有4种可能；

当∠MCN=∠OCB时，如果∠CMN朝下，则可知M与B重合，只要求N就行，根据相似可知CB²=OC·CN，CN=15/2，那么N的坐标（0，-3/2）；

如果∠CMN朝上，那么CM和CB就形成了上下对称型，所以直接可得CM所在直线斜率k=2，结合C点搞定CM解析式，联合二次函数解决M坐标，再根据MN和CM垂直搞定N坐标即可；（不再计算了）

当∠MNC=∠OCB时，如果∠CMN朝下，MN与BC交点假设为E

如图，则△CEN为等腰三角形

∠OCM=∠OBC，那么tan∠OCM=2

假设M横坐标为t，则可知C和M的纵坐标相差t/2，

t带入抛物线得M纵坐标-2t²+4t+6

则-2t²+4t+6=6-t/2

解得t=7/4，可得纵坐标41/8

所以M（9/4，39/8）

（根据直线垂直可计算N坐标，这里再提供一个几何方法）

根据相似比=高之比，

先计算出s△OBC以BC为底的高为6√5/5

而△CMN斜边上的高等于M横坐标9/4

所以相似比3√5：8

所以CN：BC=3√5：8

CN=45/8

所以N的纵坐标为3/8

则N（0，3/8）

如果∠CMN朝上，仿照刚才的方法可知M的纵坐标比C多t/2，则

-2t²+4t+6=6+t/2

t=7/4，可知M（7/4，55/8）

有M的坐标了，则N坐标可得；

（计算内容太多了，懒得算了，同学们计算出来自己搜一下答案对对答案吧）