挑战压轴题：二次函数高难压轴题-突破方法

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这道题是昨天晚上睡觉前看到的，没有细看，打算今天作为分享内容，刚开始没有细看题目，以为这道题属于较高难度，随后解析以后发现其实只能算是高难度中的一般难度，给大家找补充完整的图形时发现是2016年的中考题。不过，对于大多数同学们来说应该是已经比较困难了。

先审题,你会发现没有坐标，只有两个线段长度，然后不仅让求坐标和解析式，还给个面积乘积问题，求坐标也就算了，还拐弯抹角的，所以说，从第一问开始就已经有难度了。

（1）根据题目可得对称轴x=10，所以OB=BF=10，那么BK=OC=8，根据勾股定理可得KF=6，所以点F（4，8）；

求抛物线解析式，只有一个m未知，但是没有抛物线上的点的坐标，所以这道题就显得比较奇妙了，无疑会让一半以上的同学止步不前。根据解析式可知道点A的坐标（0，m），所以AC=8-m，AF=m，CF=4，勾股定理求得m即可；

第一小题也就搞定了，所以现在看来难度确实不足。

（2）第二小题，老师本来没有多想，以为点G是个动点，随后利用相似等求得两个面积的乘积之后发现只和OG的长度有关，到这里我们就会发现OG必须是一个定值，要不然就对不起这种类型的问题了，一般来说肯定结果是个固定的值。这个时候我们再想OG的值是不是固定的呢？其实在看题干中的条件，沿着过E点的直线翻折，使O点落在G点处，也就是说OG肯定是要垂直这条直线，而且还要被这条直线平分，我们可以设想连接点O与CD上随意一点G，然后作OG的垂直平分线，这个时候就很容易发现只有一种情况才能让这个垂直平分线经过点E，所以点G的位置就可以确定了。大家自行利用勾股定理求得点G的坐标吧。

至于图像，还是给大家搬来答案上的标准图吧，老师只在纸片上画了画草图。

有了点G，就能知道OG的长度了，那么△OGM和△OGN的面积都可以用OG、HN、HM表示出来了，那么它们的乘积也就是与OG²·HN·HM有关了，当然OG已经已知了，但是HN和HM怎么办呢，两个都是动点，线段相乘问题，就要想到相似，利用相似比得到线段相乘，根据图像不难看出∠OGN=∠OMN，又∵∠OMN=∠GMN，所以∠OGN=∠GMN，然后可以相似了，△HGN∽△HMG，∴HN：HG=HG：HM，因此HN·HM=HG²，而HG为OG的一半，所以也已知了，到这里，后面的过程相信大家就没有问题了吧。

最后咱们总结一下，这道题的难点在哪：

首先是勾股定理问题，平时不刷题的同学是想不出来用这个方法的，所以总有很多同学困在第一小题；

第二小题中，不得不说有的同学肯定连图都懒得画，要不就是画错，没办法，总有那么少数的人上学是给家长上的。牵涉到面积相乘，有些同学就会知难而退，一个原因是懒，另一个原因是懦弱，如果说到同学你的心坎里了，不用狡辩，因为狡辩只会证明这个人更加无知。面积相乘就需要自然而然的去换算为线段相乘，因为大家只学过线段相乘，没有学过面积相乘，但面积就是由线段相乘而来。而重点就是需要大家能够想到点G是一个固定点，因为符合题意的点G只有一个，只要能想明白这个问题，就能更方便地将乘积转化为固定线段的数值了，然后就是两个三角形的相似，一方面要能考虑到线段相乘找相似，另一方面就要能证明其相似，虽然有一个共同角90°，但是还需要一个角相等，这个时候虽然是简简单单利用对顶角去找，但是就是这个简单的切入点，绝对会有很多同学想不到，只要这里考虑到，后面就顺理成章了。

好了，本来是想给大家找个高难度的压轴题开阔开阔思路，没想到一个固定点直接限定了条件，难度不足以充当高难度了。

明天分享下初中物理吧，拜拜！