怎么培养逆向思维?对于数学学习有什么帮助?

数学是一门锻炼思维的学科,数学思想是数学的精髓,思想创造方法,其本质就是各种思维的综合!回到正题,解决问题时,从问题所描述的结果出发,一步一步倒着往前推理,直到问题解决,这种解决问题的思维就叫做逆向推理思维

逆向思维在小学数学解题时是一种重要的思维策略,另外小学阶段所有公式概念基本都具有可逆性,利用好逆向思维可以帮助学生去灵活运用。我是王老师,专注于小学数学解题策略的分享!下面我举例说明下如何建立和培养数学逆向思维。

乘除法互逆

在初学除法时,除法计算最主要方法是借助乘法口诀反向求商的,包括加减法互逆,所以在一、二年级趣味数学专栏中我特别注重一图多式的练习,目的是体会到这种关联。

[引例] 12÷3=?

除法的基本含义是把12平均分成3份,每份是多少?

→ 3×?=12,哦!三四一十二。

→ 12÷3=4

还原法

解应用题时,从结果出发,一步一步往前推,直到问题解决。这种解题的思维方法,叫作倒推思维,也叫还原法。举三种不同例子,供粉丝参考!

[引例1] 一个数加上8,乘8,减去8,除以8,结果还是8,求这个数?

【引例2】算式填算符:5 5 5 5 5=10

我们就可以从最后一个5前面可能的符号开始倒推。分四种情况,也可以锻炼孩子多思路解题的能力,这就是数学思维的魅力所在。我们按加减乘除顺序依次往前分情况推理如下:

① ……+5=10,那么前面四个5要得到的结果是5,再按顺序分情况往前推,直至问题解决。

→ 最终解法举例:(5-5)×5+5+5=10。

② ……-5=10,那么前面四个5要得到的结果是15,继续倒推!

→ 最终解法举例:5×5-5-5-5=10。

③ ……×5=10,那么前面四个5要得到的结果是2,继续倒推!

→ 最终解法举例:(5÷5+5÷5)×5=10。

④ ……÷5=10,那么前面四个5要得到的结果是50,继续倒推!

→ 最终解法举例:(5×5+5×5)÷5=10。

从结果倒推,不失为一种很好的解题思考方式。

【引例3】有一条彩带,第一次用去一半,第二次用去剩余的一半,最后还剩8.55米,求原来长度?

如果设方程就复杂了些,通过图示配合逆向思维倒推,更容易解题。如下:

公式定理可逆性

比如在我们学习行程相遇问题时,基本的公式为:

→ 路程÷速度和=相遇时间

我们可以逆向推理出求相遇时间,路程,其中一人速度的其他公式。

→ 路程=速度和×相遇时间

→ 甲的速度=路程÷相遇时间-乙的速度

多引导孩子逆向使用公式,这样才能做到举一反三,灵活运用,应对不同变化题型。

举一反三

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