过定点弦长最值模型

今天在群里看到这道题，其实它也不是第一次出现了，来说一说 ：

其实是一个动点问题，可以把OA看做固定不动（算是控制变量），P在圆上运动，何时角P最大？

（点击查看往期相关）

用物理解数学题（第三期）先锁后定，再谈控制变量法研究多动点问题

圆里的动点很容易想到定弦定角，动弦动角，大弦对大角，小弦对小角（同圆等圆前提）。但是这里面没弦啊？那就延长之，出现弦如下图：

弦PM为直径，角N为直角，则角P最大就是角M最小的时候。也就是其所对应的弦PN最短的时候！啥时候最短，即PM垂直于OA时其最短！

这就是所谓的过圆内定点的弦的最值问题，接下来证明下：

如图红蓝两弦都过定点A，蓝色弦垂直于OA，则蓝弦小于等于红弦。

如图，OH垂直于GF，HF=1/2红，AP=1/2蓝，OH小于OA（斜大于直），直角三角形OAP、OHF中斜边相等（等于半径），勾股计算则AP<=HF.

好了然后就得证，计算就简单了。

有人说了，

凭啥把OA按住不动，其实亦可以把OP按住不动，A的运动轨迹也是圆弧。