有关椭圆的趣题（A）

1、如图，椭圆两焦点B、C，过椭圆外一点E做两条切线，切点为F、G，则∠FEB=∠CEG.

证：

（1）过B作EF垂线BA，与CF延长线交于A。过C作EG垂线CD，与BG延长线交于D。

（2）由椭圆光学性质可证：A、B关于EF对称，C、D关于EG对称。

（3）可证：ΔACE ≌ ΔBDE（SSS）。故原题得证。

2、对两个共焦点的椭圆，过外椭圆上一点E做内椭圆的两条切线EF、EG，过E做外椭圆的切线MN。则∠FEM=∠GEN.（实际上就是第1题的推论）