数学建模研究过程指导(精编版) Part VIII
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说明：此文稿为朱浩楠老师于2018年11月-12月北京地区联校数学建模活动的课题研究阶段中，每天一篇发布给各课题组的研究方法指导文件的汇总。为方便更多的同学参考使用，现调整为正序后通过遇见数学公众号发布，版权归朱老师和遇见数学公众号所有。
目录
1如何开题
2如何进行问题的分析和数据的获取
3挖掘情境中数学模式的两种方法
4连续模型的使用范围、建立和求解方法
5从连续模型到离散模型&离散模型的常见类型及其研究方法
6确定性与不确定性
7以支持向量机为例谈机器学习的本质
8以神经网络为例谈深度学习的本质
9到底算法能不能算作数学模型或研究成果？
10科学中的香芬迷雾
11问题重述与基本假设部分的检查表
12符号约定部分的检查表
13模型建立部分的检查表
14模型求解部分的检查表
15模型分析部分和参考文献部分的检查表
16数学建模论文摘要的写作建议
17从高中数学体会数学概貌和数学建模
18感性认知如何驱动理性认知
19我们应该抱着什么心态去学习数学与科学
20新生代青年在变革时代中的机会与责任
我们应该抱着什么心态去学习数学与科学
研究方法指导 19
在今天和明天的两个专题中，我们来谈一谈精神层面的东西。
在今天的中国社会，各种利益的冲突，各种隐患与嘈杂，让人们变得很烦躁，让时间变得很枯萎，没有了以前车马慢的舒缓样子。心灵跟不上自己前行的步调，生命失去鼓点和乐章，变称一片涂鸦。
没有什么比忘记自己为什么而来更值得悲伤，尤其是这种忘记是被另一种自我麻痹和冠冕堂皇覆盖的时候。以前我在北大念书的时候，因为英语还可以，被分配到有英语外教的口语提高班上。课上外教问我们一个问题：生活是为了什么？我的回答是：“Happiness”，翻译过来就是“幸福”。当时外教很吃惊，她觉得她听到了最好的答案。我反倒觉得这个答案非常自然。想必外国人也不见得想得更清楚。
是的，我们生活就是为了幸福而已，如何幸福就如何去学习、工作、生活，如果不幸福，就换一种学习、工作、生活的方式，不要逼了自己、苦了别人还糟塌了事情。
学习数学和科学也是类似。我从不认为学数学的人比学其他学科的人聪明，数学只是人类了解大自然的一种方式。数学本身不是真理，而是一种风格。如果你将数学学成了知识的堆积，那么就放弃了体验数学之美的机会。将数学的各种事实及其原理了然于心，也仅仅只是“学懂数学”的一个准备而已。学习数学应追求风格，也就是经常所说的“学术人格”——这里的人格不仅仅是一种品格，更是一种风格——掌握到了风格，很多旧有的结果可以经由你的创新解决新的问题。
学习科学也是一样。曾经我在北大的一位专业课老师课上问了我们这样一个问题：“如果世界上只剩下你一个人，你还是否研究科学？”讲台下的同学有答“是”的，也有答“否”的，大家有小声的争论。我的答案是“否”，和当时那位老师给出的答案一样。这个问题没有正确答案，各人有各人的观点。我之所以选择了否，是因为我觉得世界上只剩我一人时，我没有办法再经由研究科学给别人创造幸福和价值，也就失去了获得成就感、满足感和幸福感的机会——真理永远就在那里，你看到了也好，看不到也罢，不会对真理产生任何一点点的影响，但是很多伟大的头脑愿意前仆后继，是因为他们希望给全人类谋福祉，他们的名声也正因此而响彻云霄。
千万不要为了出名而去研究什么，数学还是科学都不要，这些珍贵的事务不是谁用来扬名立万的名利场。如果你非要带着名利之心进入到这些领域，那么你会非常痛苦，你会逐渐变成现在让你自己都讨厌的那类人——为了拿项目而疲于应酬、为了奉承领导而虚与委蛇、为了实验成功而篡改数据、为了职称晋升而勾心斗角——然而你会发现，即使你不择手段地经历了这些，你的学术依然不被历史所传承，你成了深渊里的黑暗，并不能影响光明半点，但是却永远悬挂在永恒的卑微之中。
圣经中有一句话：得天独厚者，需替天行善。
最后与大家分享电影《美丽心灵》中的一段诺贝尔经济学奖得主、著名数学家约翰·纳什献给在他与精神分裂斗争的岁月中不离不弃的妻子台词：
I've always believed in numbers，in the equations and logics that lead to reason. But after a lifetime of such pursuits, I ask, "What truly is logic? Who decides reason?" My quest has taken me through the physical, the metaphysical, the delusional and back. And I have made the most important discovery of my career, the most important discovery of my life: It is only in the mysterious equations of love that any logical reasons can be found. I'm only here tonight because of you. You are the reason I am. You are all my reasons.
感性认知如何驱动理性认知
研究方法指导 20
“大数据”和“人工智能”是这个时代的主题词，似乎人类可以预期借助这两扇羽翼腾飞在造物主之上，越来越多的泡沫浮现出来——泡沫不是坏事，你要明白这个世界的运行方式，泡沫是对本质的一种保护，如果没有泡沫，本质撑不到云开见日的那天——关键是能否具备在泡沫中看到本质的能力，这决定着你将来是要作为泡沫湮灭，还是作为本质传世。
看此文的同学们正处于高中阶段，到2050年你们也将位于40岁-50岁这段人生的黄金时期，那时你的社会影响力和经验将是一生的顶峰，是年富力最强的年纪。而2050年，也是中华民族要实现伟大复兴的时间节点。也就是说，中华之伟大复兴，全在你们这一代人的肩上。
我这样说并非是想给你压力，而是希望你能从中看到千载难逢的机会——正如当年的文艺复兴时期及第一次科技革命时期的大浪淘沙一样，在新一轮的技术革命中，你是否能崭露头角？时代给了你们所有人以机会，但是恐怕很多同学还没有准备好。
下面我说的三个机会，至少是你可以关注的：
（1）基于区块链技术的大数据和人工智能价值传递。
区块链不是比特币，比特币只是区块链技术的一个极为狭窄的应用方向而已。区块链技术本质上是一种分布式算法，通过这个分布式算法，可以实现去中心化的“分布式记账”（对区块链技术不了解的同学可参看下面的视频）。
视频：《5分钟弄懂区块链与去中心化》
区块链技术有什么好处呢？它实际上在用信用为社会编程。
直言不讳，现在的人工智能，依然停留在“人工”智能的基础上，有一些业内人士甚至开玩笑说：“有多少智能，就有多少人工”。为什么需要人工？因为机器学习要为数据添加标签才能进行算法训练，就像锅炉需要工人用铲子加煤才能运转一样。我曾经在一节课上讲过下面这个案例：
案例1 甲子光年公众号文章《标注据的人——人工智能背后的“人工”》
事实上，目前市场上常用的人工智能算法，都需要大量标注好标签的数据集作为训练集和检验集，在数据标注时最稳妥的方法就是人工标注。为了降低成本，很多人就将人工的成本降到很低，然后拿着廉价劳力辛苦标注好的数据集出去卖钱，中间的利润极其庞大，基本上已经形成一条灰色产业链。
如果区块链技术可以普及开来，那么每一个标注数据的来源就可以追溯，数据从诞生之日起，所创造出来的价值都可以根据贡献分配给每个经手人，而非被大资本垄断。例如：你上传了你的收入和支出数据供企业研究，同样上传这类数据给该企业的可能有50万人，企业经由这些数据的分析调整销售策略获得了1000万的利润，扣除企业本身的贡献后，所有上传数据的50万人也会有相应的收益。
类似地，区块链技术还能解决食品安全、版权和著作权等问题，同样是依赖“去中心化”和“可追溯性”。
但是区块链想要广泛应用在日常场景中，还需要数学上的不少准备，例如：如何缩减每次记账的时间间隔、如何建立不同行业的区块链模型并实现价值交换等。这些都是可以通过数学建模来尝试解决的问题。
（2）数学理论算法化工程。
数学学科内有很多很美丽的理论，但是想要面向人类社会发挥其真正的作用，需要将其转变为可靠的算法，并且由计算机编程实现，例如做成小软件。但是目前的情况是：学数学的人有不少，其中大部分也能编写算法和程序，但是很少有能将算法优化为产业水准能力的人；学计算机科学的人更多，其中只有少部分精通大学本科数学，能够精通更高等的数学（例如：黎曼几何、代数拓扑、代数数论）的人就更为稀缺。所以目前还有大量经典的数学理论等待被开发成算法和程序。这里面以代数拓扑居多。可以说，代数拓扑是将几何用在工业领域的一个最适切的准备，有很多经典的结果，例如连通曲面的基本群分类定理等，但是因为它可能稍微抽象一些，这些结果并未被工业界充分使用，这其实是非常大的智力资源的浪费。
未被充分使用的原因，除了理论本身的抽象性以外，还有一个很主要的原因是：从连续模型离散化时遇到一些本质难点不容易解决。例如编写算法计算曲面的基本群，就要先对曲面进行三角剖分逼近，然后在三角形剖分网格上进行基于图论的一些计算，最后得到结果。如何去三角剖分，剖分后又如何去计算，其实需要很强的创新性。这很大程度上都要依赖于数学建模来处理。
（3）数学建模走进传统行业，为传统行业赋能。
中国有很多行业没有健康的数据观。我举一个真实的例子：我的数学建模实验室之前与齐云山摩崖石刻的文物保护部门联合开发了一个“石刻文物风化程度预警模型”。之所以对方有这种需求，不是因为他们没有数据。实际上，在常年累月的数据保护和修复过程中积累下来的数据量是不小的，这还不算文物保护单位实验室中做实验产生的数据。但是这些数据产生和收集之后就被搁置了，并没有被很好地利用起来，依然是需要人工来做主观地、经验上的判断。所以往往就造成了“先破坏再保护”的现象。
试想一下，如果这些数据能够发挥它们真正的作用，经由数学建模建立有效的预警模型，那么就可以避免人力的浪费，也可以改善“先破坏再保护”的现状。我们就完成了这样的事情。
大家可能经常听到一个词——“跨界”。在现在这个全民创业的时代， “跨界”似乎是一个口碑很好的创业方式。将自己的长处引进以改善别人的短处，往往能得到不错的收益。其实跨界并不一定是行业之间的跨界，也可以是学科之间的跨界，即交叉学科。在学科交叉中，数学又起到了至关重要的作用，因为各学科间的可靠信息一般都是以数据的形式在传递。数据本身没有价值，有价值的是数据所能反映出来的背后的规律，这些规律通常要靠数学建模来挖掘和使用。
每一次科学技术革命都伴随着半个多世纪的动荡，往往前2%的人才能获得时代的青睐。但是如果仔细想一想，社会是一个有机整体，如果没有了后面的98%的人，前面那2%的人又如何安身立命呢？所以谁能帮助后98%的人更快速、更平稳地完成过度，就将成就非凡的伟业。在这个过程中，新教育是催化剂，新金融是润滑剂，新技术是孵化器。
祝愿同学们能紧跟时代步伐，在伟大的变革中做出自己独有的贡献！(完)
[遇见数学] 李想: 朱浩楠老师将此系列献给正在鏖战MCM(美赛)与即将参加 IMMC(中华国际数学建模挑战赛)的各位学子, 祝各位竞赛中取得优异成绩. 这里 [遇见] 也要感谢朱浩楠老师用知识和经验为学子们提升建模能力、数学素养及更广的学习视野保驾护航.