初中竞赛每日一题 第一百十二题解答

本题目选自 第二十三篇. 2019年阿根廷MO中级组

解：显然没有.

为保证不出现全黑的L型, 任意一个L型中, 甲至多只能涂黑两个格子.

任意一个2×2的方块中, 甲至多也只能涂黑两个格子.

将7×7的表格划分为如下的3个L型,  9个2×2方块和4个单元格.

则甲至多只能涂黑3×2＋9×2＋4＝28个单元格.

故甲无法涂黑29个单元格且不出现全黑的L型.

注: 归纳可证, (2n－1)×(2n－1)个单元格中至多可以涂黑n(2n－1)个单元格, 且不出现全黑的L型.读者不妨自行完成证明.

例如, 在7×7的单元格中, 涂黑28个单元格且不出现全黑的L型的方法如下图所示:

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