名师攻略—GRE数学之整数的奇偶性专项讲解

整数（Integers）考点是在学GRE数学的知识点中首要学习的内容，因为整数一方面非常简单，另一方面在GRE数学考试中出题占比较大，应用较多。

今天R妹和大家分享一下雷哥GRE数学名师Helen的整数考点性质之奇偶性专项讲解。

首先看奇偶性两个规律定理

01

加减规律:

同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇

推算：n个数相加/减的结果如何判断结果的奇偶性？

重点：看其中奇数的个数

结论：

如果n个数中奇数的个数是奇数个，相加/减的结果是奇数；

如果n个数中奇数的个数是偶数个，相加/减的结果是偶数；

02

乘法规律:

乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇

推算：n个数相乘的结果如何判断结果的奇偶性？

重点：看其中是否有偶数

结论：

只要n个数中有偶数，那相乘结果为偶数；

如果n个数中无偶数，那相乘结果为奇数；

反推也成立，即

一个数是偶数，那它的因数里一定有偶数；

一个数是奇数，那它的因数里一定没有偶数；

例题1

Ifm is an odd integer, which of the following expresses the number ofeven integers between m and 2m inclusive?

A.m/2+1

B.m/2-1

C.(m+1)/2

D.(m-1)/2

E.2m+1

题干意思：m是奇数，在m到2m之间（包含m和2m）有多少个偶数?

答案：C

共有m+1个数，m是奇数，m+1是偶数

所以偶数有：(m+1)/2个

例题2

Ifa is a positive even integer, and ab is a negative even integer, thenb must be which of the following?

A.A negative number

B.A negative even integer

C.A negative integer

D.A positive even integer

E.A positive integer

题干意思：a是正偶数，ab是负偶数，那b一定是以下哪个选项？

答案：A

a是正偶数，ab是负偶数，b一定是负数（本题需要注意题干中的“mustbe”）

例题3：

Ifx is the sum of n odd integers, which of the following must be true?

A.x is odd.

B.x is even.

C.x≠0

D.If x is even, n is even.

E.If n is odd, x is even.

题干意思：x是n个奇数和，以下选项哪一个一定正确？

答案：D

根据偶数个奇数相加减结果是偶数，奇数个奇数相加减结果是奇数判断选项