GP2017年第五期第10题双色蛋糕数独解析
第10题双色蛋糕数独解析
原题如下图
规则：在标准数独的基础上，形成田字格的四个格子中数字的奇偶性如果满足以下两个条件之一：
，
，则中间作
标记。
由于这题跟奇偶性有关，所以先考虑每个格所填数的奇偶。
做题之前先注意一点：每行，每列，每宫都是5个奇数4个偶数，切记。
先不考虑数字，把每个格子的奇偶状况抽象出来如下图（O代表奇数，E代表偶数）：
根据规则，黄色两格是一奇一偶，所以1宫剩下三个格都是奇数：
根据CD34中间的标记，可以得到：
注意到B34（黄色两格）只能是一奇一偶，若B3是偶数，则B4是奇数，但是BC34中间没有标记，矛盾。所以B3是奇数，B4是偶数：
然后根据AB34中间的标记可以得到：
由AB67中间的标记知道A67（黄色两格）是一奇一偶，B67（蓝色两格）是一奇一偶，可以得到A5是奇数，B5也是奇数：
1宫附近貌似没什么好出的了，3宫，7宫附近也不好出，看9宫。由HI67（黄色格子）中间的标记得到HI7一奇一偶，所以9宫剩下三个都是奇数：
再根据FG67的标记得到：
仿照上面出B34的方法，得到H6是偶数，H7是奇数，I6是奇数，I7是偶数：
仿照上面出AB5的方法得到H5和I5都是奇数：
把目光转向标记比较多的行列，34列之间有4个标记，67列之间有4个标记，所以同样颜色的四个格子必然是两奇两偶，得到E3，E4，E6，E7全是奇数：
注意2宫和6列，都已经有3奇2偶，所以我们可以得到C5和D6的奇偶性相同，不妨设为A，则因为C6的奇偶性和D6相反，不妨设为B：
再由CD56之间没有标记得到D5的奇偶性为A：
若A是奇，则5列6个奇，矛盾。所以A是偶，B是奇：
由BC56之间没有标记可以得到B6是奇数，所以A6是偶数，B7是偶数，A7是奇数；由CD67之间的标记得到C7是偶数，D7是奇数：
类似地，我们有F4和G5的奇偶性相同，仿照上面的过程可以得到F4，F5，G5是偶数，G4是奇数，然后仍然仿照上面顺出一波，得到下图：
由5宫得E5是奇数，由5行得E1289全是偶数：
由9列得CDF9全是奇数，再由3宫得C8是偶数：
后面可以利用全标规则出完所有奇偶：
我们再把已知数代回去，为避免混淆，数字用绿色：
填数字之前注意一点：奇数是13579，偶数是2468，切记。
其实接下来可以直接根据奇偶性使用排除和唯余把这题解完，下面讲解前几步：
1宫唯余出A3=6，9宫唯余出I7=8，A行和3宫唯余出A7=7：
3宫唯余出C9,=3，I行唯余出I4=6，A行唯余出A6=4，9列唯余出E9=8：
3宫排除出C8=8，然后B7唯余出6，C7=4：
B行唯余出B4=8，C行和4列唯余出C4=2，然后C5=6：
用上面套路先解出所有偶数：
再解出奇数，只需用排除和唯余：
那么这道题就做完了。
笔者水平有限，若有不足之处，敬请指正。
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