机械设计常用计算公式锦集
一、直线运动基本公式:(距离、速度、加速度和时间之间的关系)1)路程=初速度 x 时间2)平均速度=路程/时间;3)末速度-初速度=2x 加速度 x 路程;4)加速度=(末速度-初速度)/时间5)中间时刻速度=(初速度 末速度)6)力与运动之间的联系:牛顿第二定律:F=ma,[合外力(N)=物体质量(kg)x 加速度()] (注:重力加速度 g=9.8 或 g=9.8N/kg)
二、旋转运动单位对比:参数描述英制单位公制单位备注旋转角r(圈或转)rad(弧度)1r=2π(弧度)最终速度r/srad/s最初速度r/srad/s加速度r/rad/时间ss圆的弧长计算公式:弧长 s=rθ=圆弧的半径 x 圆弧角度(角位移)周长=C=2πr=πd,即:圆的周长=2x3.14x 圆弧的半径=3.14x 圆弧的直径旋转运动中角位移、弧度(rad)和公转(r)之间的关系。1)1r(公转)=2π(弧度)=360°(角位移)2)1rad==57.3°3)1°==0.01745rad4)1rad=0.16r5)1°=0.003r6)1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min7) 1r/min=1x360°=360°/min三、旋转运动与直线运动的联系:1)弧长计算公式(s=rθ):弧长=圆弧的半径 x 圆心角(圆弧角度或角位移)2)角速度(角速度是角度(角位移)的时间变化率)(ω=θ/t):角速度=圆弧角度/时间注:结合上式可推倒出角速度与圆周速度(即:s/t 也称切线速度)之间的关系。3)圆周速度=角速度 x 半径,(即:v=ωr)注:角度度ω的单位一般为 rad/s,实际应用中,旋转速度的单位大多表示为 r/min(每分钟多少转)。可通过下式换算:1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min例如:电机的转速为 100rad/s 的速度运行,我们将角速度ω=100rad/s 换算成 r/min单位,则为:ω=100rad/s==955r/min4)rad/s 和 r/min 的联系公式:转速 n(r/min)=,即:转速(r/min)=;5)角速度ω与转速 n 之间的关系(使用时须注意单位统一):ω=2πn,(即:带单位时为角速度(rad/s)=2x3.14x 转速(r/min)/60)6)直线(切线)速度、转速和 2πr(圆的周长)之间的关系(使用时需注意单位):圆周速度 v=2πrn=(πd)n注:线速度=圆周速度=切线速度四、转矩计算公式:(1)普通转矩:T=Fr即:普通转矩(N*m)=力(N)x 半径(m);(2)加速转矩:T=Jα即:加速转矩(N*m)=角加速度α()x 转动惯量 J()单位换算:转动惯量 J():1=;角加速度α():1=1x2xπ;单位转换过程推导:(注:kgf*m(千克力*米),1kgf*m=9.8N*m,g=9.8N/kg=9.8)假设转动惯量 J =10kg*,角加速度α=10rad/,推导出转矩 T 的单位过程如下:T=J x α=10x(kg*)x10(rad/)=100(kgf*m/)==100N*m两个简化单位换算公式:(注:单位换算其物理含义也不同,下式仅用于单位换算过程中应用。)(1)1kg*m*=9.8kg*(2)1kg*m=9.8N*m五、摩擦阻力相关公式:(1)动摩擦力=两接触面上的正压力 x 动摩擦系数;注:摩擦系数查相关设计手册(静摩擦系数大于滑动摩擦系数);(2)静摩擦力:其大小取决于产生相对运动的趋势的力,其值可为零到最大静摩擦力之间的任意值。最大静摩擦力计算公式:最大静摩擦力=两接触面上的正压力 x 静摩擦系数;注:最大静摩擦力总是会比动摩擦力大;动摩擦力与接触面积无关;静摩擦系数永远大于动摩擦系数。(3)黏滞摩擦力:黏滞摩擦力会在一些具有黏性的东西上出现,其摩擦力与速度成正比。黏滞摩擦力=黏滞摩擦系数 x 速度六、转动惯量篇:常用单位介绍:密度一般为 g/ 或 kg/(1g/=1000kg/);g=9.8m/;转动惯量 J 的单位一般为 kg*;力矩的单位为 N*m;角加速度α的单位为 r/1)圆柱体或圆盘,围绕对称轴旋转:J=2)圆环,围绕其对称轴旋转:J=3)实心球:J=4)条棒,围绕中心点旋转:J=5)实心圆柱体围绕着直径旋转:J=6)圆环围绕着直径旋转:J=7)薄球壳:J=8)条棒围绕着末端旋转:J=注:公式变形方式,将质量 m 用重量 W 或密度ρ替代,即:m=W/g=ρV。9)实心矩心块转动惯量计算:
图 a 中物体的长度 L 远大于图 b。(1)图a/图b,当矩形块以a-a为轴旋转时,其转动惯量为:(2)图a,当矩形块以b-b为轴旋转时,其专供惯量为:(3)图b,当矩形块以b-b为轴旋转,且L远大于h和w时(通常指分别超过宽和高的3倍以上),其转动惯量为:对比可知,当一个物体的侧面平行于旋转轴时,侧面的尺寸大小会决定选择不同的公式。10)实心圆柱体
(1)圆柱体以a-a为轴旋转时,惯量为:结论:半径、体积对惯量的影响要大于我们熟悉的质量。惯量的增长会受半径4次方的影响,而只受质量1次方的影响。启示:对于一台电机,如果我们在保持其惯量不变的前提下让电机的轴更细长,可以通过惯量与长度L的1次方以及半径的4次方成正比来考虑。(2)圆柱体以b-b为旋转轴,其惯量为:11)中空圆柱体(厚壁):电机轴和连接的各个部件刚性较强时使用到,如联轴器的转动惯量计算。
(1)以a-a为轴的旋转,其惯量为:(2)以b-b为轴的旋转,其惯量为:结论:一个物体的惯量,与它的质量有关,还与它的大小以及密度有关。12)中空圆柱体(薄壁):壁非常薄,甚至在计算惯量时,可以认为它们的内径和外径是一样的。
(1)以a-a为轴旋转时,其惯量为:(2)以b-b为轴旋转时,其惯量为:13)杠杆(摇杆)臂
杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的矩形块。它的高 h 和长 L 是以 a 一 a 为轴旋 转的,同时我们注意到它的宽 w 是跟 a 一 a 轴平行的。这就意味着求矩形块惯量时,宽度 w 并不在计算之列,并且这是在长 L 非常小而高 h 非常大的时候。则杠杆(摇杆)臂的惯量为:14)普通传送辊的转动惯量:
这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况。适用于计算重力惯量或负载惯量折合到电机轴上的场合。例如传送带、丝杠上的负载重量等。其传递的惯量为:15)轮盘:
它跟辊,导杆,齿轮,联轴器,转台等都非常相似,轮盘其实就跟圆柱体没多大区别,只是长度收缩了很多。轮盘转动惯量:总转动惯量 J 总=J 轮盘 J 联轴器 J 轮盘轴对于直接的驱动设备,比如把电机直接和轮盘轴连接在一起时总转动惯量,除非我们假设不考虑轮盘轴,否则必须将它计算在内。16)转台:转台通常是跟齿轮箱在一起工作的。转台本质也是一个轮盘。它的轴和齿轮箱连接在一起,因此齿轮箱的惯量应该被计算在转盘的惯量里。一般情况下,斜齿轮(输入轴和输出轴成直角)被用在转台里。
转台惯量的计算公式跟轮盘是一样的:齿轮设备的惯量可以通过输入设备计算,其必须要被归入到总惯量中,因此电机的总惯量为:J 电机总转动惯量=J 电机 J 轮盘作用在电机上的惯量 J 齿轮的惯量J 轮盘作用在电机上的惯量=式中:R 为转盘半径,i 为齿轮减速比,e 为机械效率;17)带式传动机构:带式传送轮由两个圆盘滚轮和一条传送带组成。
每个滚轮(滚轮可以看做是普通的圆盘,故可用圆盘惯量计算公式)的转动惯量计算公式为:皮带重力惯量计算公式:皮带传送系统的总惯量为:J 总=J 电机转动惯量 J 电机侧滚轮转动惯量 J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量 J 对于电机轴而言的传送带转动惯量 J 对于电机轴而言负载转动惯量(1)J 对于电机轴而言:负载转动惯量=(2)J 对于电机轴而言的传送带转动惯量(3)J 对于电机轴而言的负载侧滚轮的转动惯量(4)传动比式中:WB 一传送带所受的重力;i 一传动比;DPL 一负载侧滚轮直径;DPM 一电机侧滚轮直径;e 一机械效率;18)齿轮传动惯量计算:
齿轮可以看做是轮盘。齿轮转动惯量计算公式为:齿轮传动系统(本例中,电机与齿轮直联),反映到电机转轴的总转动惯量为:J 总=J 电机转动惯量 J 电机侧齿轮转动惯量 J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量 J 折合到电机轴的负载转动惯量(1)J 折合到电机轴的负载侧齿轮转动惯量(2)J 折合到电机轴的负载转动惯量(3)i 传动比式中:e 一机械的效率;i 一传动比;DGL 一负载侧齿轮的直径;DGM 一电机侧齿轮的直径;NTL 一负载侧齿轮的齿数;NTM 一电机侧齿轮的齿数;19)变速箱(减速机)的转动惯量
变速箱在使用过程中,我们往往只关注其转动惯量、传输速率、效率和负载转动惯量、 变速箱和减速机的转动惯量计算方法和齿轮的计算方法一样:J 总=J 电机转动惯量 J 变速箱转动惯量 J 折合到电机的负载转动惯量(1)J 折合到电机的负载转动惯量(2)传动比 i;式中:e 一机械效率;i 一传动比;20)丝杠转动惯量计算:
螺杆可以看作是一个圆盘,因此螺杆的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比称为节距或导程。丝杆转动惯量的计算:电机转轴总的转动惯量计算,它包括反映电机转轴和丝杠转动惯量的负载转动惯量。J 总=J 电机转动惯量 J 联轴器惯量 J 丝杠的转动惯量 J 对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量(1)J对于电机而言负载和机床总量引起的转动惯量(2)J 联轴器惯量,多数情况下可以忽略;式中:WL 一负载重量,包括机床重量;WT 一机台重量;e 一机械效率,一般取 0.9;g 一重力加速度,g=9.8m/;Ps 一丝杠螺距,;PB 一丝杠导程;七、电机相关:1、普通电机:电动机功率(kW)=转矩(N*m)x 转速(r/min)/9550;(1)同步带选型的设计功率:设计功率(kW)=电动机功率 x 过载系数注:(过载系数一般取 1.5~2.5)(具体参数可参考相关设计手册)。(2)链传动选型功率计算:设计功率(kW)=电动机功率 x 使用系数/多列系数注:使用系数根据不同工况确定,一般取 1.0~1.7,多列系数查相关设计手册。2、伺服电机:伺服电机驱动滚珠丝杠:电机输出转矩=匀速运动时的驱动转矩 预压引起的摩擦转矩 加速运动时的加速转矩;(1)匀速动时的驱动转矩:匀速运动时的驱动转矩(N*cm)=匀速运动时的外部载荷(N)x 丝杆导程(cm)/(2x 丝杆效率 x3.14);注:丝杆效率一般取 0.9;(2)预压引起的摩擦转矩:预压引起的摩擦转矩(N*cm)=内部摩擦系数 x 预压载荷(N)x 丝杆导程(cm)/(2x3.14);注:无预压时,载荷为 0;预压载荷大小查相关产品手册;(3)加速运动时的加速转矩:加速转矩(N*m)=总惯量(kg*m^2)x 电动机轴角加速度(rad/s^2);加速度(rad/s)=转速(r/min)x60/(2x3.14);