探讨一类比较大小问题

之前有朋友问起一个比较大小的题目

我很直接地给出了答案，后者更大！

直观的感觉是后者指数位更高，多做了一次乘法，结果应该是后者大。可如何证明呢？后来在抖音录了段小视频给出了另一组大小比较的证明。（由于录制条件有限，没注意右边有一点没录上，大家脑补一下）

这个比较大小问题能否进一步推广到一般情况呢？又如何证明我们的猜想呢？（公众号一篇只能放三个视频，所以把两个剪辑到了一起）

上述过程中，我们经历了由归纳到猜想到证明的数学过程，采用了商比和放缩的方法，体会了由特殊到一般的数学思想。那么这个问题能否有其他角度去思考呢？

我们通过构造函数，利用求导得出函数的增减性区间，根据函数的增减性得出大小关系。这里我们运用了转化的数学思想，将指数问题转化为对数问题，将离散问题转化为连续问题来研究，抓住其本质特点！我们可以看到，这种证明方法也解释了为什么n取1和2时不等号的方向不同于之后！

至此，最开始的那个问题实质上也解决了！你会证明了吗？