分式运算常见“病”
分式运算是分式中的重要内容,部分同学在学习分式运算时常得一些“疾病”。
运算时应注意:①分式的乘除运算,其实质是把几个分式转化成一个分式,使分式的乘除运算转化为整式的乘法和分式的约分;若分子和分母是单项式,可直接利用法则计算;若分子和分母是多项式,一般先分解因式,再利用法则。②在分式乘除运算中如果遇到分式与整式相乘除,可把整式看成是其分母为1的式子,再进行运算。③在分式混合运算时,一般按从左到右的顺序进行,如遇括号,则先算括号内的。④为了避免因运算顺序不对而造成的错误,一般先将分式的乘除混合运算中的除式的分子、分母颠倒位置变成乘后再计算。
现对学生在运算时易错点分类列出,并逐一诊治,供同学们参考:
一、忽视分数线的括号作用

诊断:运算中加法转变成减法,减式的分子是一个多项式,而后面进行运算时没有注意到分数线的括号作用,所以出错

二、通分时去分母

诊断:分式通分是等值变形,不能和解方程时去分母的同解变形,两者不能混淆.

三、忽视运算顺序

诊断:乘、除法运算应从左到右按顺序进行,本例解法违反了这一运算顺序.

四、生搬硬套运算律

诊断:乘法对加法的分配律为a(b+c)=ab+ac,但除法对加法没有分配律.

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